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第十四讲 基础概率问题
✎基础概率问题：
例题1（2023黑龙江）
如果3个学生一起报名，且3个学生都通过科目一考试，那么就可以减免1个学生的报
1 1 1
名费。他们3人不能通过科目一考试的概率分别为 、 、 ，则减免 1个学生报名费资格的
2 3 4
概率为多少？
3 2
A． B．
4 3
1 1
C． D．
3 4
【答案】D
【解析】相当于三个独立事件同时发生，概率是做乘法。根据“他们3人不能通过科目
1 1 1 1 1 1
一考试的概率分别为 、、”，可知3人能通过科目一考试的概率分别为：1－ = 、1－ ＝
2 3 4 2 2 3
2 1 3 1 2 3 1
、1－ ＝ 。那3个人同时通过的概率为： × × ＝ ，对应D选项。
3 4 4 2 3 4 4
例题2（2019江苏）
已知一个箱子中装有12件产品，其中有2件次品。若从箱子中随机抽取2件产品进行
检验，则恰好抽到1件次品的概率是多少？
13 10
A． B．
22 33
7 8
C． D．
11 11
【答案】B
【解析】本题需要分子、分母分别考虑有多少种情况。所 求 概 率 =
一
所
次
有
品
的
、
可
一
能
正
情
品
况
=
C 12
C
1 C
1 0
21
2
=
1
3
0
3
，对应B选项。
例题3（2023北京）
甲和乙两个办公室分别选出2人听一个讲座。如每个办公室均随机选择，则甲办公室员
工小刘和小陈同时被选中的概率正好为10%。乙办公室员工小吴被选中的概率为20%，则两
个办公室共有多少名员工？
A．11 B．15
C．16 D．20
【答案】B
【解析】题目中所给的甲办公室员工小刘和小陈同时被选中的概率为
C
C
222甲
= 1 0 % ，乙办
公室员工小吴被选中的概率是
C 11
C
C
2乙
1乙
－ 1 = 2 0 % ，解得甲=5，乙=10，则两个办公室共有15
名员工。
例题4（2020山东）
在ATM机上输入银行卡密码时，若连续三次输入错误则会吞卡，老李忘了银行卡密码的
末两位数，只记得是两个不相同的奇数，若他在末两位上随意输入两个不同奇数，能在吞卡
前猜中正确密码的概率是多少？
3 1
A． B．
20 5
1 2
C． D．
9 9
【答案】A
【解析】末两位的可能数： A 25 = 5 4 = 2 0 1 种可能，每次输入密码正确的概率是 ，则
20
3
输入三次的概率是 ，对应A选项。
20✎分情况讨论与全部减不符：
例题5（2022江苏C）
“双减”政策实施后，某小学下午5:30放学，小李5:00下班去接孩子回家，当不堵车
时，5:30之前到校；当堵车时，5:30之前到校的概率为0.6。若5:00～5:30堵车的概率为
0.3，则小李5:30之前到校的概率是多少？
A．0.78 B．0.80
C．0.88 D．0.91
【答案】C
【解析】分两种情况讨论：①堵车情况下 5:30 到校的概率 0.3×0.6=0.18；②不堵车
情况下5:30到校的概率0.7×1=0.7，题目所求为0.18+0.7=0.88。（分步用乘法，分类用加
法）
例题6（2023安徽）
某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先由两位编辑进行初审，若两
位编辑评审都通过，则予以采用；若两位编辑都未予通过，则不予采用；若仅有一位编辑初
审通过，则再由主编进行复审，若复审通过，则予以采用，否则不予采用。设稿件能通过各
初审编辑评审的概率均为0.4，复审的稿件能通过的概率为0.2，各编辑独立评审，则每篇
征文被采用的概率为多少？
A．0.32 B．0.256
C．0.24 D．0.208
【答案】B
【解析】分两种情况讨论：①初审两个编辑都通过：0.4×0.4=0.16；②初审有且只有
一名编辑通过 且 复审主编通过！𝐶1×0.4×0.6×0.2=0.096，则每篇征文被采用的概率为
20.16+0.096=0.256，对应B选项。（分步用乘法，分类用加法）
例题7（2022国考）
某企业将5台不同的笔记本电脑和5台不同的平板电脑捐赠给甲、乙两所小学，每所学
校分配5台电脑。如在所有可能的分配方式中随机选取一种，两所学校分得的平板电脑数量
均不超过3台的概率为多少？
50 125
A． B．
63 126
25 125
C． D．
63 252
【答案】A
【解析】有两种分法：①一个学校 3 台平板电脑；②一个学校 2 台平板电脑。
C 12 C 35
C
C
51
0
25(
给
( 选
甲
学
选
校
5 台
选
，
平
剩
板
下 给
选
乙
笔) 记 本 )
，对应A选项。
例题8（2022天津）
某部门共7人，其中有2人博士毕业，5人硕士毕业。某日，该部门随机分成3个小组
参加3项不同的活动，3个小组人数各不相同。问其中2位博士毕业人员分在同一小组的概
率在以下哪个范围内？
A．不到25% B．在25%到35%之间
C．在35%到45%之间 D．45%以上
【答案】B
【解析】7 个人分 3 个小组，人数各不相同，只有一种分法：1、2、4。
C 15 C 44 + C 25 C 13 C 22 ( 2 博 士 去
C 17
2
C
人
26 C
组
44 (
，
所
剩
有
下
情
5
况
人
数
分
)
2 组 + 2 博 士 去 4 人 组 )
=
1
3
，对应 B 选项。
例题9（2022广东）
某街道对辖内6个社区的垃圾分类情况进行考核评估，结果显示，有2个社区的垃圾分
类考核不通过。如果从6个社区中随机抽取3个进行现场检查，则抽取的社区中，既有考核
通过的又有考核不通过的社区的概率为多少？
1 1
A． B．
5 2
2 4
C． D．
3 5【答案】D
C3 4
【解析】方法一：本题可用全部减不符，1－ 4 = 。
C3 5
6
C2C1+C1C2
方法二：正面考虑则是 4 2 4 2 。
C3
6
本题这两种思路都可以。如果正面思考情况特别多，比较复杂，则更推荐反面思考，用
全部减不符。
例题10（2022安徽）
为了加强环境治理和生态修复，某市派出 4 位专家（甲、乙、丙、丁）前往某山区 3
个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。那么甲、乙两名专家去了不同
勘探点的概率是多少？
3 1
A． B．
4 6
5 1
C． D．
6 4
【答案】C
【解析】本题可以用全部减不符：
甲
=
=
=
乙
－ 1
－ 1
－ 1
去
甲
所
C
C
1
6
不
乙
有
2 A
22
A
4
=
同
一
分
3333
5
6
勘
组
组
探
情
情
点
况
况
概 率 = 1 － 甲 乙 去 相 同 勘 探 点 概 率
例题11（2024江苏）
小张所在单位共有4个科室，现以科室为单位组织文艺演出，每个科室出2个节目。演
出结束后，因8个节目都非常精彩，决定从中随机选3个节目参加上级组织的汇演。则小张
所在科室出的节目至少有一个被选送参加汇演的概率为()。
7 11
A． B．
10 14
11 9
C． D．
20 14
【答案】D【解析】题目问题中有“至少”，本题可以从反面思考：
1 － 小 张 科 室 节 目 都 没 选 中 = 1 －
C
C
3638
=
1
9
4
。
✎分子分母同时简化：
例题12（2024国考副省）
甲、乙等36人分为6个小组参加某项活动，要求任意2组人数不同，每个组都不少于
3人，且任何一组人数不得超过另一组的3倍。问甲和乙至少有1人分到人数第二多的小组
的概率为？
A．35% B．40%
C．25% D．30%
【答案】B
【解析】每个组不少于3人，则人数最少是3；任何一组不得超过另一组3倍，则人数
最多的小组是9人。人数都不同，6个小组人数只能是3、4、5、7、8、9。
－ 1
= 1 －
甲 乙
C
C
都
83
483
6
=
不
0
在
.4
第 二 多 的 小 组 概 率
，对应B选项。
例题13（2024事业编联考）
一次学术会议安排3名教授和2名副教授作报告，要求第一个和最后一个作报告的都是
教授。如在满足此要求的安排中随机选择一种，则 2 名副教授的发言次序相邻的概率为多
少？
1 1
A． B．
4 32 3
C． D．
3 ４
【答案】C
【解析】本题情况数很少，可以直接枚举。
题目要求的顺序：教授○○○教授。
2名副教授发言次序相邻有两种情况：
①教授、副教授、副教授、教授、教授；
②教授、教授、副教授、副教授、教授。
2 2
所求概率为： = ，对应C选项。
C2 3
3
