文档内容
2025 届全国新课标 II 卷数学试题
试卷满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案
写在答题卡上.
写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的.
1. 2,8,14,16,20的平均数是（ ）
A.8、B. 9、C. 12、D. 18
1
2. 已知 z=1+i , =（ ）
z-1
A. -i 、B. i、C.-1、D.1
3. 设集合 A={-4,0,1,2,8},B={x∣x2=x} ,则 A∩B =（ ）
A. {0,1,2} 、B. {1,2,8} 、C. {2 , 8} 、D. {0,1}
x-4
4. 解不等式 ≥2 ,其解集为（ ）
x-1
A. {x∣ -2≤x≤1} 、B. {x∣x≤-2} 、C. {x∣x≤1} 、 D. {x∣x>1}
5. 在 △ABC 中, BC=2,AC=1+√3,AB= √6 ,则角 A =（ ）
A. 45∘ 、B. 60∘ 、C.120∘ 、D. 135∘
6. 对于抛物线 C:y2=2px(p>0) ,焦点为 F ,点 A 在 C 上,过 A 作准线的垂线,垂
足为 B 。若 △ABF 的准线 l:y=-2x+2 ,求 |AF| =（ ）
A. 3、B. 4、C. 5、D. 67. 设 S 为等差数列 {a } 的前 n 项和, S =6 , S =-5 ,则S =（ ）
n n 3 5 6
A.-20、B.-15、C. -10、 D.-5
α √5 ( π)
8. 已知 0<α<π,cos = ,则 sin α- =（ ）
2 5 4
√10 √5 7√2 2√2
A. 、B. 、C. 、D.
10 5 10 10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设 S 为等比数列 {a } 的前 n 项和, q 为 {a } 的公比, q>0 , S =7 , a =1 ,则下列
n n n 3 3
说法正确的是（ ）
1 1
A. q= 、B. a = 、C. S =8 、D. a +S =8
2 2 9 5 n n
10. 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, x>0 时, f (x)=(x2-3)ex+2 ,,则下列说法正确
的是（ ）
A. f (0)= 0
B. 当 x<0 时, f (x)=-(x2-3)e-x-2
C. f (x)≥2 当且仅当 x≥√3
D. x=-1 是 f (x) 的极大值点
x2 y2
11. 对于双曲线 C: - =1(a>0,b>0) ,左、右焦点为 F ,F ,左、右顶点为
a2 b2 1 2
π
A ,A 。 以 F F 为直径的圆与 C 的一条渐近线交于 M ,N ,且 ∠N A M= ,
1 2 1 2 1 6
下列说法正确的是（ ）
π
A. ∠A M A =
1 2 6
B. |M A |=2|M A |
1 2
C. C 的离心率为 √3
D. 当 a=√2 时,四边形 N A M A 的面积为 8√3
1 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知 ⃗a=(x,1),⃗b=(x+1,2x) ,且 ⃗a⊥(⃗a- ⃗b) ,求 |⃗a| 为______
13. 若 x=2 是 f (x)=(x-1)(x-2)(x-a) 的极值点,求 f (-1) 的值为______
14. 一个底面半径为 4cm 、高为 9cm 的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁
球,求铁球半径的最大值(单位: cm )为______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1
15. 已知 f (x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π) ,且 f (0)= 。
2
（1）求 φ 的值；
( π)
（2）设 g(x)=f (x)+f x- ,求 g(x) 的值域和单调区间。
6
x2 y2 √2
16. 椭圆 C: + =1(a>b>0) 的离心率为 ,长轴长为4。
a2 b2 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过点(0, - 2)的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点, O 为坐标原点,若 S =√2
△OAB
,求 |AB| 。
17. 如图,四边形 ABCD 中, AB//CD , ∠DAB =90∘ , F 为 CD 中点, E 在 AB 上,
EF// AD , AB=3AD , CD=2AD 。将四边形 EFDA 沿 EF 翻折至四边形
EFD' A' ,使得面 EFD' A' 与面 CFB 所成的二面角为 60∘ 。
（1）证明: A'B// 平面 CDF ;
（2）求面 BCD' 与面 EFD'A' 所成二面角的正弦值。
1 1
18. 已知 f (x)=ln(1+x)-x+ x2-kx3,0
