文档内容
２０２６)“*+,-”./01234&·!"
%&’(、56789:;
１．Ｃ ｚ １＝ ａ－ｉ ＝ （ａ－ｉ）（１－２ｉ） ＝ ａ－２－（２ａ＋１）ｉ ，*+ ｚ １+,-.，/0ａ－２＝０1２ａ＋１≠０，/0ａ＝２．
ｚ １＋２ｉ （１＋２ｉ）（１－２ｉ） ５ ｚ
２ ２
23Ｃ．
２．Ｄ Ａ＝｛ｘ｜ｌｏｇ２ ｘ＜１｝＝｛ｘ｜０＜ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｘ｜｜ｘ｜＜２｝＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜２｝，4瓓
Ｒ
Ｂ＝｛ｘｘ≤－２5ｘ≥２｝，
Ａ∩（瓓Ｂ）＝．23Ｄ．
Ｒ
３．Ｃ *+ｘ２－２ｘ＋２＝（ｘ－１）２＋１≥１，2ｆ（ｘ）6789+Ｒ，ｆ（ｘ）＋１＝ｌｎ（ｘ２－２ｘ＋２）＋１，:;<=.，2
Ａ>?；ｆ（ｘ）－１＝ｌｎ（ｘ２－２ｘ＋２）－１，:;<=.，2Ｂ>?；ｆ（ｘ＋１）＝ｌｎ（（ｘ＋１）２－２（ｘ＋１）＋２）＝
ｌｎ（ｘ２＋１），+<=.，2Ｃ@A；ｆ（ｘ－１）＝ｌｎ（（ｘ－１）２－２（ｘ－１）＋２）＝ｌｎ（ｘ２－４ｘ＋５），:;<=.，2
Ｄ>?．23Ｃ．
１ ａ １ １ １ １ １
４．Ａ *+ａ
１
＝
２
，ａ
４
＝４，/0
ａ
４＝ｑ３＝８，/0ｑ＝２，ａ
ｎ
＝２ｎ－２，/0
ａ
＋
ａ
＋…＋
ａ
＝２＋１＋
２
＋…＋
２６－２
＝
１ １ ２ ６
［ （１）６］
２× １－
２ ６３
＝ ．23Ａ．
１ １６
１－
２
５．Ｄ *+ｆ（ｘ）+B=.，Cｘ＜０D，ｆ（ｘ）＝ｘ＋ｓｉｎｘ＋１，4Cｘ＞０D，ｆ（ｘ）＝－ｆ（－ｘ）＝ｘ＋ｓｉｎｘ－１，
π π π π π
ｆ′（ｘ）＝１＋ｃｏｓｘ．EFｆ′（ ）＝１，Gｆ（ ）＝ ，4HIｙ＝ｆ（ｘ）Jｘ＝ K6LIMN;ｙ－ ＝１×
２ ２ ２ ２ ２
（ π）
ｘ－ ．Oｘ－ｙ＝０．23Ｄ．
２
（π） π π １ 槡３
６．Ａ PQR，Sｆ ＝ｓｉｎ ＋ａｃｏｓ ＝ ａ＋ ＝０，Sａ＝－槡３，/0ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ－槡３ｃｏｓ２ｘ＝
６ ３ ３ ２ ２
（ π） （ π） ［（ ５π） π］
２ｓｉｎ２ｘ－ ，ｙ＝２ｃｏｓ２ｘ＝２ｓｉｎ２ｘ＋ ＝２ｓｉｎ２ｘ＋ － ，TUV=.ｙ＝ｆ（ｘ）6WXYZ[\
３ ２ １２ ３
５π
]^_‘a．23Ａ．
１２
７．Ｃ 0Ａ+bcde，ＡＢ/JfI+ｘg，ＡＤ/JfI+ｙg，hi[jfkbc
→ →
lmW/n，4Ａ（０，０），Ｅ（２，１）．o ＤＦ ＝ｘ，4Ｆ（ｘ，２），０≤ｘ≤２，2ＡＦ＝（ｘ，２），
→ → → → →
ＡＥ＝（２，１）．/0ＡＥ·ＡＦ＝（２，１）·（ｘ，２）＝２ｘ＋２，Cｘ＝２D，ＡＥ·ＡＦpSqr
１
１－
（π ） ２ １
s，tDｔａｎ∠ＥＡＦ＝ｔａｎ －∠ＢＡＥ ＝ ＝ ．23Ｃ．
４ １ ３
１＋
２
８．Ｂ uｇ（ｘ）＝－ｆ（４－ｘ）＝－（４－ｘ－ａ）（４－ｘ－ｂ）（４－ｘ－ｃ）＝（ｘ＋ａ－４）（ｘ＋ｂ－４）（ｘ＋ｃ－４），*+
ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）6ve+ａ，ｂ，ｃ，wxｙ＝ｆ（ｘ－１）6ve+ａ＋１，ｂ＋１，ｃ＋１，ｙ＝ｇ（ｘ）6ve
+４－ａ，４－ｂ，４－ｃ，G*+０＜ａ＜ｂ＜ｃ，4１＜ａ＋１＜ｂ＋１＜ｃ＋１，４＞４－ａ＞４－ｂ＞４－ｃ，yｆ（ｘ－１）·ｆ（４
－ｘ）≤０，Oｆ（ｘ－１）·［－ｇ（ｘ）］≤０，4ｆ（ｘ－１）·ｇ（ｘ）≥０，wxｙ＝ｆ（ｘ－１）6vezｙ＝ｇ（ｘ）6ve
烄ａ＋１＝４－ｃ
３
{|，4烅ｂ＋１＝４－ｂ，wS２ｂ＝ａ＋ｃ＝３，ｂ＝ ．23Ｂ．
２
烆ｃ＋１＝４－ａ
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ １(（)６(） Ｗ】
书书书（１）ｍ （１）ｍ
９．ＣＤ }QR，oｌｏｇ１ａ＝ｌｏｇ１ｂ＝ｍ，4ａ＝ ，ｂ＝ ，Cｍ＞０D，０＜ｂ＜ａ＜１，Cｍ＝０D，ａ＝ｂ＝１，
３ ４ ３ ４
Cｍ＜０D，１＜ａ＜ｂ．23ＣＤ．
１０．ＡＢＤ ~Ａ，mW，(cid:127)(cid:128)ＡＣ，ＢＤ(cid:129)(cid:130)eＯ，(cid:127)(cid:128)ＰＯ，*+J@(cid:131)(cid:132)(cid:133)Ｐ－ＡＢＣＤ(cid:134)，(cid:135)jＡＢＣＤ+@M(cid:136)，
/0ＡＣ⊥ＢＤ，G*+ＰＢ＝ＰＤ，Ｏ+ＢＤ(cid:134)e，/0ＰＯ⊥ＢＤ，G*+ＡＣ∩ＰＯ＝Ｏ，ＡＣ，ＰＯ[jＰＡＣ，
１
/0ＢＤ⊥[jＰＡＣ，Ａ@A；~Ｂ，(cid:127)(cid:128)ＱＥ，ＱＦ，ＥＦ，*+λ＝ ，/0ＱＥ∥ＡＢ，ＱＦ∥ＡＤ，GＱＥ，ＱＦ[
２
jＱＥＦ，ＡＢ，ＡＤ[jＡＢＣＤ，ＱＥ∩ＱＦ＝Ｑ，ＡＢ∩ＡＤ＝Ａ，/0[jＱＥＦ∥[j
ＡＢＣＤ，Ｂ@A；~(cid:130)Ｃ，*+ＰＡ＝ＰＣ，Ｏ+ＡＣ(cid:134)e，/0ＰＯ⊥ＡＣ，*+(cid:131)(cid:137)(cid:136)
ＡＢＣＤ+@M(cid:136)，/0ＡＣ⊥ＢＤ，G*+ＢＤ∩ＰＯ＝Ｏ，ＢＤ，ＰＯ[jＰＢＤ，/0ＡＣ
⊥[jＰＢＤ，4ＡＣ⊥[jＰＥＦ，/0Cλ＝０，OeＱzＰ(cid:138)(cid:139)D，ＡＣ⊥[jＱＥＦ，
１ → １→ → → → →
Ｃ>?；~Ｄ，oＥＦzＰＯ6(cid:129)e+Ｈ，Cλ＝ D，ＰＱ＝ ＰＡ，ＱＣ＝ＰＣ－ＰＱ＝ＰＣ
３ ３
１→ → → → １ → → １→ １→ １→ → →
－ ＰＡ，ＱＨ＝ＰＨ－ＰＱ＝ （ＰＡ＋ＰＣ）－ ＰＡ＝ ＰＣ－ ＰＡ，4ＱＣ＝４ＱＨ，/0Ｑ，Ｈ，Ｃ)I，/0
３ ４ ３ ４ １２
Ｑ，Ｅ，Ｆ，Ｃ(cid:131)e)j，Ｄ@A．23ＡＢＤ．
烄２ｓｉｎＣ－ｓｉｎＡ＝槡２ｓｉｎＢ， 烄４ｓｉｎ２Ｃ－４ｓｉｎＣｓｉｎＡ＋ｓｉｎ２Ａ＝２ｓｉｎ２Ｂ，
１１．ＢＣＤ }烅 S烅 (cid:140)(cid:141){(cid:142)S４＋４ｃｏｓ（Ｃ＋
烆２ｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡ＝槡６ｃｏｓＢ， 烆４ｃｏｓ２Ｃ＋４ｃｏｓＣｃｏｓＡ＋ｃｏｓ２Ａ＝６ｃｏｓ２Ｂ，
１
Ａ）＋１＝２＋４ｃｏｓ２Ｂ，S４ｃｏｓ２Ｂ＋４ｃｏｓＢ－３＝０，S（２ｃｏｓＢ－１）（２ｃｏｓＢ＋３）＝０，SｃｏｓＢ＝ ，5ｃｏｓＢ＝
２
烄 槡６ 烄 槡６
２ｓｉｎＣ－ｓｉｎＡ＝ ， ２ｓｉｎＣ＝ ＋ｓｉｎＡ，
２ ２
３ π π
－ （(cid:143)(cid:144)），*+０＜Ｂ＜ ，/0Ｂ＝ ，2 Ａ>?；4烅 S烅 S
２ ２ ３
槡６ 槡６
２ｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡ＝ ， ２ｃｏｓＣ＝ －ｃｏｓＡ，
烆 ２ 烆 ２
４ｓｉｎ２Ｃ＋４ｃｏｓ２Ｃ＝
（槡６
＋ｓｉｎＡ
）２
＋
（槡６
－ｃｏｓＡ
）２
，S４＝
６
＋槡６ｓｉｎＡ＋ｓｉｎ２Ａ＋
６
－槡６ｃｏｓＡ＋ｃｏｓ２Ａ，S
２ ２ ４ ４
π π π π ５π
ｓｉｎＡ＝ｃｏｓＡ，OｔａｎＡ＝１，*+０＜Ａ＜ ，/0Ａ＝ ，SＣ＝π－ － ＝ ，4ｓｉｎＣ－ｃｏｓＣ＝
２ ４ ３ ４ １２
（ π） （５π π） π 槡２ 槡２
槡２ｓｉｎＣ－ ＝槡２ｓｉｎ － ＝槡２ｓｉｎ ＝ ＝ｓｉｎＡ＝ ，2Ｂ(cid:145)@A；}(cid:146)k△ＡＢＣ6j(cid:147)+３＋
４ １２ ４ ６ ２ ２
１
槡３，S ａｃｓｉｎＢ＝３＋槡３，Sａｃ＝４（ 槡３＋１ ），o△ＡＢＣ6(cid:148)(cid:128)(cid:149)(cid:150)(cid:151)+Ｒ，4２ＲｓｉｎＡ·２ＲｓｉｎＣ＝
２
槡２ ５π ７π （π π） 槡６＋槡２ 槡２ 槡６＋槡２
４（ 槡３＋１ ），FｓｉｎＡ＝ ，ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ ＝ｓｉｎ ＝ｓｉｎ ＋ ＝ ，4４Ｒ２· × ＝
２ １２ １２ ３ ４ ４ ２ ４
槡２ 槡３
４（ 槡３＋１ ），SＲ＝２，Sａ＝２ＲｓｉｎＡ＝２×２× ＝２槡２，ｂ＝２ＲｓｉｎＢ＝２×２× ＝２槡３，ｃ＝２ＲｓｉｎＣ＝２×２×
２ ２
槡６＋槡２
＝槡６＋槡２，Sｂ２－ａ２＝（
２槡３
）２－（
２槡２
）２＝４，2Ｃ(cid:145)@A；△ＡＢＣ6(cid:152)‘+ａ＋ｂ＋ｃ＝２槡２＋２槡３＋
４
槡６＋槡２＝３槡２＋２槡３＋槡６，2Ｄ@A．23ＢＣＤ．
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ ２(（)６(） Ｗ】ａ·ｂ
１２．槡５ *+ａ＝（３，－１），ｂ＝（２，１），ａJｂMY(cid:153)6(cid:154)(cid:155)Y(cid:156)6(cid:157)+ ａｃｏｓ〈ａ，ｂ〉＝ ＝槡５．
ｂ
槡３
１３． mW/n，(cid:158)(cid:159)(cid:160)](cid:135)j;(cid:137)‘+１6¡(cid:137)$k(cid:136)，¢(cid:132)‘+４6@$(cid:132)£ＡＢＣ－ＤＥＦ，
２
⁄(cid:134)，ＢＥ＝４－１＝３＝ＡＡ，ＡＤ＝４－３＝１＝ＢＢ，ＣＦ＝４－２＝２＝ＣＣ，*tＶ ＝Ｖ ，O
１ １ １ １ １ １ ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１ Ａ１Ｂ１Ｃ１－ＤＥＦ
１ １
Ｖ ＝ Ｖ ，¥ƒ$(cid:132)£§(cid:147)¤(cid:141)，Ｖ ＝ ×１×１×ｓｉｎ６０°×４＝槡３，2'“«§6§(cid:147)
ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１ ２ ＡＢＣ－ＤＥＦ ＡＢＣ－ＤＥＦ ２
１ 槡３
;Ｖ ＝ ×槡３＝ ．
ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１ ２ ２
１ ２π ［ ２π ］ （２π ２π）
１４．－
２
ａ
ｎ
＝ａ
１
＋（ｎ－１）ｄ＝ａ
１
＋
３
（ｎ－１），4ｃｏｓａ
ｎ
＝ｃｏｓａ
１
＋
３
（ｎ－１）＝ｃｏｓ
３
ｎ＋ａ
１
－
３
，⁄(cid:152)‹+
２π
＝３，Fｎ∈Ｎ，Oｃｏｓａ q›３]:|ps，}Qwxfi(cid:139)Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝ｃｏｓａ，ｎ∈Ｎ｝fl1(cid:176)fl(cid:140)]–
２π ｎ ｎ
３
†，Ａ＝｛ｘ，ｘ｝，4Jｃｏｓａ，ｃｏｓａ ，ｃｏｓａ (cid:134)，ｃｏｓａ＝ｃｏｓａ ≠ｃｏｓａ 5ｃｏｓａ≠ｃｏｓａ ＝
１ ２ ｎ ｎ＋１ ｎ＋２ ｎ ｎ＋１ ｎ＋２ ｎ ｎ＋１
ｃｏｓａ ，5ｃｏｓａ＝ｃｏｓａ ≠ｃｏｓａ ，Gｃｏｓａ＝ｃｏｓａ ，Oｃｏｓａ ＝ｃｏｓａ ≠ｃｏｓａ ，(cid:160)7‡fl{·
ｎ＋２ ｎ ｎ＋２ ｎ＋１ ｎ ｎ＋３ ｎ＋３ ｎ＋２ ｎ＋１
（ ２π） （ ２π） （ ２π）
6(cid:140)(cid:145){¡，o(cid:181)(cid:140)(cid:145)¶•+ｃｏｓθ，ｃｏｓθ＋ ，(cid:130);flｃｏｓθ＝ｃｏｓθ＋ ，Oflθ＋θ＋ ＝２ｋπ，ｋ∈Ｚ，
３ ３ ３
π （ ４π） （ π） ［（ π） ４π］
‚Sθ＝ｋπ－ ，ｋ∈Ｚ，:{¡6(cid:140)(cid:145)+ｃｏｓθ，ｃｏｓθ＋ ，2ｘｘ＝ｃｏｓｋπ－ ｃｏｓ ｋπ－ ＋ ＝
３ ３ １ ２ ３ ３ ３
（ π） π １
－ｃｏｓｋπ－ ｃｏｓｋπ＝－ｃｏｓ２ｋπｃｏｓ ＝－ ．
３ ３ ２
（ π）
１５．‚：（１）ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ＋槡３ｃｏｓ２ｘ＝２ｓｉｎ２ｘ＋ ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ３¶
３
π π
u２ｘ＋ ＝ ＋ｋπ，ｋ∈Ｚ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ４¶
３ ２
π ｋπ
‚Sｘ＝ ＋ ，ｋ∈Ｚ，
１２ ２
π ｋπ
2=.ｆ（ｘ）6~”g+fIｘ＝ ＋ ，ｋ∈Ｚ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ６¶
１２ ２
（ｘ） （ π） ６ （ π） ３
（２）*+ｆ ０ ＝２ｓｉｎｘ＋ ＝ ，Oｓｉｎｘ＋ ＝ ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ８¶
２ ０ ３ ５ ０ ３ ５
π （ ２π π）
1ｘ∈（－π，０），4ｘ＋ ∈ － ， ，
０ ０ ３ ３ ３
π （ π） （ π） （ π） ４
wSｘ＋ ∈ ０， ，4ｃｏｓｘ＋ ＝槡１－ｓｉｎ２ ｘ＋ ＝ ，„„„„„„„„„„„„„„ １０¶
０ ３ ３ ０ ３ ０ ３ ５
（ π） ［（ π） π］ （ π）
4ｆｘ＋ ＝２ｓｉｎ２ｘ＋ ＋ ＝２ｓｉｎ２ｘ＋
０ ６ ０ ６ ３ ０ ３
（ π） （ π） ３ ４ ４８
＝４ｓｉｎｘ＋ ｃｏｓｘ＋ ＝４× × ＝ ，
０ ３ ０ ３ ５ ５ ２５
（ π） ４８
/0ｆｘ＋ ＝ ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １３¶
０ ６ ２５
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ ３(（)６(） Ｗ】１６．‚：（１）¥ƒQR２ｂ＝ｂｃｏｓＡ＋槡３ａｓｉｎＢ，
4}@»7…S，２ｓｉｎＢ＝ｃｏｓＡｓｉｎＢ＋槡３ｓｉｎＡｓｉｎＢ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ２¶
*+ｓｉｎＢ≠０，/0２＝ｃｏｓＡ＋槡３ｓｉｎＡ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ３¶
（ π）
/0ｓｉｎＡ＋ ＝１，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ５¶
６
π
}Ａ∈（０，π），/0Ａ＝ ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ７¶
３
→ →
→ ＡＢ → ＡＣ → →
（２）uＡＥ＝ → ，ＡＦ＝ → ，4 ＡＥ ＝ ＡＦ ＝１．
ＡＢ ＡＣ
→ → →
GＡＤ＝ＡＥ＋ＡＦ，4(cid:131)(cid:137)(cid:136)ＡＥＤＦ+‰(cid:136)，ＡＤ+∠ＢＡＣ6k[¶I．„„„„„„„„„„„„„ ８¶
→ → → → → → → π
ＡＤ ２＝（ＡＥ＋ＡＦ）２＝ＡＥ２＋ＡＦ２＋２ＡＥ·ＡＦ＝１＋１＋２×１×１×ｃｏｓ ＝３，
３
ＡＤ＝槡３， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １０¶
１ π １ π
Ｓ ＝ ｂｃｓｉｎ ＝ （ｂ＋ｃ）·ＡＤ·ｓｉｎ ，Oｂｃ＝ｂ＋ｃ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １２¶
△ＡＢＣ ２ ３ ２ ６
π
}(cid:190)»7…wS：ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓ ＝４，
３
O（ｂ＋ｃ）２－３ｂｃ＝（ｂｃ）２－３ｂｃ＝４，‚Sｂｃ＝４，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １４¶
１ π
/0Ｓ ＝ ｂｃｓｉｎ ＝槡３．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １５¶
△ＡＢＣ ２ ３
１７．‚：（１）*+∠ＢＡＦ＝９０°，/0ＡＢ⊥ＡＦ，
*+[jＡＢＣＤ⊥[jＡＢＥＦ，[jＡＢＣＤ∩[jＡＢＥＦ＝ＡＢ，ＡＦ[jＡＢＥＦ，
/0ＡＦ⊥[jＡＢＣＤ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ２¶
*+ＢＣ[jＡＢＣＤ，/0ＢＣ⊥ＡＦ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ３¶
（２）}（１）xＡＦ⊥[jＡＢＣＤ，ＡＤ[jＡＢＣＤ，/0ＡＦ⊥ＡＤ，
*+∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＦ＝９０°，/0ＡＢ⊥ＡＦ，ＡＢ⊥ＡＤ，
0eＡ+bcde，mWhi¿(cid:192)fkbcl，
*+ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ∥ＥＦ，ＣＤ＝ＥＦ＝１，ＡＢ＝ＡＤ＝ＡＦ＝２，
/0Ａ（０，０，０），Ｄ（２，０，０），Ｆ（０，０，２），Ｃ（２，１，０），Ｅ（０，１，２），Ｂ（０，２，０），
→ →
ＣＥ＝（－２，０，２），ＣＢ＝（－２，１，０），„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ５¶
o[jＢＣＥ6(cid:160)]`Y(cid:156)+ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），
→
烄ＣＢ·ｍ＝０， ｛－２ｘ＋ｙ＝０，
4烅 O uｘ＝１，Sｍ＝（１，２，１），„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ６¶
烆Ｃ → Ｅ·ｍ＝０， －２ｘ＋２ｚ＝０，
|…´x[jＡＣＦ6(cid:160)]`Y(cid:156)+ｎ＝（－１，２，０），„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ７¶
ｍ·ｎ ３ 槡３０
/0ｃｏｓ〈ｍ，ｎ〉＝ ＝ ＝ ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ８¶
ｍ ｎ 槡６×槡５ １０
（槡３０ ）２ 槡７０
/0[jＡＣＦz[jＢＣＥˆk66@»s+槡１－ ＝ ．„„„„„„„„„„„„„ ９¶
１０ １０
→ → →
（３）oＱ（ａ，ｂ，ｃ），}QwxＤＱ＝λＤＦ＋μＤＢ，
O（ａ－２，ｂ，ｃ）＝λ（－２，０，２）＋μ （－２，２，０）ａ＝２－２λ－２μ ，ｂ＝２μ ，ｃ＝２λ，„„„„„„„„„„„ １１¶
→
OＱ（２－２λ－２μ ，２μ ，２λ），/0ＡＱ＝（２－２λ－２μ ，２μ ，２λ）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １２¶
→ →
*+ＡＱ⊥[jＢＣＥ，/0ＡＱ;[jＢＣＥ6(cid:160)]`Y(cid:156)，/0ＡＱ∥ｍ，
O
２－２λ－２μ
＝
２μ
＝
２λ
，‚Sλ＝
１
， μ＝
１
，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １４¶
１ ２ １ ４ ２
→ （１ １） → １ １ 槡６
2ＡＱ＝ ，１， ，ＡＱ ＝槡＋１＋ ＝ ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １５¶
２ ２ ４ ４ ２
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ ４(（)６(） Ｗ】１８．‚：（１）*+.˜｛ａ
ｎ
｝+¡¯.˜，:˘oａ
ｎ
＝ｘｎ＋ｙ（ｘ，ｙ∈Ｒ），
}ａ
２ｎ
＝２ａ
ｎ
＋１wS２ｘｎ＋ｙ＝２（ｘｎ＋ｙ）＋１＝２ｘｎ＋２ｙ＋１，2ｙ＝２ｙ＋１，‚Sｙ＝－１，
/0ａ＝ｘｎ－１，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １¶
ｎ
Ｓ＝４Ｓ，Oａ＋ａ＝４ａ，Oａ＝３ａ，
２ １ ２ １ １ ２ １
/0２ｘ－１＝３（ｘ－１），‚Sｘ＝２，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ２¶
2ａ＝２ｎ－１，Ｓ＝
ｎ（ａ
１
＋ａ
ｎ
）
＝
ｎ（１＋２ｎ－１）
＝ｎ２．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ４¶
ｎ ｎ ２ ２
（２）M`(cid:160)：}（１）S：ａ＝２ｎ－１，
ｎ
∴Cｎ≥２1ｎ∈ＮD，
ｂ
ｎ ＝
（２ｎ＋１）（２ｎ－３）
，
ｂ （２ｎ－１）２
ｎ－１
ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ
∴ｂ＝ ｎ · ｎ－１· ｎ－２·…· ３· ２·ｂ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ６¶
ｎ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ １
ｎ－１ ｎ－２ ｎ－３ ２ １
（２ｎ＋１）（２ｎ－３） （２ｎ－１）（２ｎ－５） （２ｎ－３）（２ｎ－７） ７×３ ５×１ ２ｎ＋１ １ ２ｎ＋１
＝ × × ×…× × ×１＝ × ＝ ，
（２ｎ－１）２ （２ｎ－３）２ （２ｎ－５）２ ５２ ３２ ２ｎ－１ ３ ６ｎ－３
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ９¶
２ｎ＋１
Cｎ＝１D，ｂ＝１˙¨ｂ＝ ，
１ ｎ ６ｎ－３
２ｎ＋１
(cid:201)(cid:153)/˚：ｂ＝ （ｎ∈Ｎ）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １０¶
ｎ ６ｎ－３
M`%：}（１）S：ａ＝２ｎ－１，
ｎ
∵ｂ＝１，ａ＞０，ｂａ２＝ｂ ａ ａ （ｎ≥２，ｎ∈Ｎ），
１ ｎ ｎ ｎ ｎ－１ ｎ－１ ｎ＋１
ａ ａ
∴ｂ· ｎ ＝ｂ · ｎ－１， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ６¶
ｎ ａ ｎ－１ ａ
ｎ＋１ ｎ
ａ
uｃ＝ｂ· ｎ ，4.˜｛ｃ｝+¸.˜， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ７¶
ｎ ｎ ａ ｎ
ｎ＋１
ａ ａ ａ １ １
ｃ＝ｂ· ｎ ＝ｂ · ｎ－１＝…＝ｂ· １＝１× ＝ ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ９¶
ｎ ｎ ａ ｎ－１ ａ １ ａ ３ ３
ｎ＋１ ｎ ２
１ ａ ２ｎ＋１
∴ｂ＝ × ｎ＋１＝ ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １０¶
ｎ ３ ａ ６ｎ－３
ｎ
１ １ １ （ １）
（３）}（１）x， ＝ ，(cid:204)j˝˛ ＞ｌｎ１＋ ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １１¶
槡Ｓ ｎ ｎ ｎ
ｎ
oｆ（ｘ）＝ｘ－ｌｎ（ｘ＋１），ｘ＞０，
ｘ
4ｆ′（ｘ）＝ ，Cｘ＞０D，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）^ˇ—(cid:209)，
ｘ＋１
/0ｆ（ｘ）＞ｆ（０）＝０，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １３¶
（１） １ （ １） １ （ １）
/0ｆ ＝ －ｌｎ１＋ ＞０，O ＞ｌｎ１＋ ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １５¶
ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ
１ １ １ （ １） （ １） （ １）
/0Ｔ＝１＋ ＋ ＋…＋ ＞ｌｎ（１＋１）＋ｌｎ１＋ ＋ｌｎ１＋ ＋…＋ｌｎ１＋
ｎ ２ ３ ｎ ２ ３ ｎ
（ ３ ４ ｎ＋１）
＝ｌｎ２× × ×…× ＝ｌｎ（ｎ＋１），
２ ３ ｎ
/0Ｔ＞ｌｎ（ｎ＋１）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １７¶
ｎ
１９．‚：（１）Cｍ＝１D，ｆ（ｘ）＝ｅｘｃｏｓｘ－ｘ＋１，ｆ′（ｘ）＝ｅｘ（ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ）－１，
uｈ（ｘ）＝ｆ′（ｘ），4ｈ′（ｘ）＝［（ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ）＋（－ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）］ｅｘ＝（－２ｓｉｎｘ）ｅｘ， „„„„„„ ２¶
Cｘ∈［０，π］D，ｈ′（ｘ）≤０，
/0ｈ（ｘ）＝ｆ′（ｘ）J［０，π］(cid:153)^ˇ—(cid:210)．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ４¶
（２）˝˛：ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｍｘ＝ｅｍｘｃｏｓｘ＋１，ｇ′（ｘ）＝ｅｍｘ（ｍｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ）＝－槡ｍ２＋１ｓｉｎ（ｘ＋θ）ｅｍｘ，
（ π ）
⁄(cid:134)θ˙¨ｔａｎθ＝－ｍ，ｍ＞０，θ∈ － ，０ ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ６¶
２
uｇ′（ｘ）＝０，Sｘ＝－θ，Cｘ∈（０，－θ）D，ｇ′（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）^ˇ—(cid:209)；
０ ０
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ ５(（)６(） Ｗ】（ π）
Cｘ∈ －θ， D，ｇ′（ｘ）＜０，ｇ（ｘ）^ˇ—(cid:210)． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ８¶
２
［ π］
/0ｇ（ｘ）J ０，
２
(cid:153)(cid:211)J(cid:212)rseｘ
０
，
1ｔａｎｘ
０
＝ｔａｎ（－θ）＝ｍ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １０¶
［ π］
（３）}（２）xｇ（ｘ）J ０， (cid:153)6qrs+ｇ（－θ）＝ｅ－ｍθｃｏｓ（－θ）＋１＝ｅ－ｍθｃｏｓθ＋１．„„„„„„„ １１¶
２
U˝ｘ∈ ［ ０， π］ ，(cid:213)Sｇ（ｘ）＞ｅ１－ｍ １ ＋１~(cid:214)Rｍ＞０(cid:215)(cid:216)i，
２
O˝ｅ－ｍθｃｏｓθ＋１＞ｅ１－ｍ １ ＋１~(cid:214)Rｍ＞０(cid:215)(cid:216)i，
O˝ｃｏｓθ＞ｅｍθ＋１－ｍ １ ~(cid:214)Rｍ＞０(cid:216)i，Gｍ＝－ｔａｎθ，
/0O˝ｃｏｓθ＞ｅ－θｔａｎθ＋１＋ｔａ １ ｎθ~(cid:214)Rθ∈ （ － π ，０ ） (cid:215)(cid:216)i，
２
［ １ ］ （ π ）
O˝ ｌｎ（ｃｏｓθ）－ ＋θｔａｎθ－１ ＞０，⁄(cid:134)θ∈ － ，０ ．„„„„„„„„„„„„„„„„ １２¶
ｔａｎθ ２
ｍｉｎ
１ （ π ）
u φ （ｘ）＝ｌｎ（ｃｏｓｘ）－ ＋ｘｔａｎｘ－１，ｘ∈ － ，０ ，
ｔａｎｘ ２
（ １ ） （ｃｏｓｘ） １ （ｓｉｎｘ） １ －ｓｉｎｘ
*+ ′＝ ′＝－ ，（ｔａｎｘ′）＝ ′＝ ，［ｌｎ（ｃｏｓｘ）′］＝ ＝－ｔａｎｘ，
ｔａｎｘ ｓｉｎｘ ｓｉｎ２ｘ ｃｏｓｘ ｃｏｓ２ｘ ｃｏｓｘ
１ ｘ ｃｏｓ２ｘ＋ｘｓｉｎ２ｘ
/0 φ′（ｘ）＝－ｔａｎｘ＋
ｓｉｎ２ｘ
＋ｔａｎｘ＋
ｃｏｓ２ｘ
＝
ｓｉｎ２ｘｃｏｓ２ｘ
．
（ π ）
uｎ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ＋ｘｓｉｎ２ｘ，ｘ∈ － ，０ ，
２
4ｎ′（ｘ）＝－２ｃｏｓｘｓｉｎｘ＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｘｓｉｎｘｃｏｓｘ＝ｓｉｎｘ［ｓｉｎｘ＋２（ｘ－１）ｃｏｓｘ］＞０，
（ π ） （ π） １ π
4ｎ（ｘ）J － ，０ (cid:153)^ˇ—(cid:209)，Gｎ（－１）＝ｃｏｓ２＜０，ｎ － ＝ － ＞０，
２ ４ ２ ８
（ π）
4ｘ∈ －１，－ ，(cid:213)ｎ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ＋ｘｓｉｎ２ｘ＝０，
１ ４ １ １ １ １
１ ｘ
‚Sｔａｎｘ＝－槡－ ，/0ｃｏｓｘ＝槡 １ ．
１ ｘ １ ｘ－１
１ １
（ π ）
Cｘ∈ － ２ ，ｘ １ D，ｎ（ｘ）＜０，O φ′（ｘ）＜０， φ （ｘ）^ˇ—(cid:210)；
Cｘ∈（ｘ
１
，０）D，ｎ（ｘ）＞０，O φ′（ｘ）＞０，
φ
（ｘ）^ˇ—(cid:209)．
/0
φ
（ｘ）Jｘ＝ｘ
１
Dp(cid:217)(cid:212)(cid:218)s，(cid:219);q(cid:218)s，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １４¶
１ ２
［ φ （ｘ）］ ｍｉｎ ＝φ （ｘ １ ）＝ｌｎ（ｃｏｓｘ １ ）－ ｔａｎｘ ＋ｘ １ ｔａｎｘ １ －１＝－ ｔａｎｘ －１＋ｌｎ（ｃｏｓｘ １ ）
１ １
１ （ １）
＝２槡－ｘ －１－ ｌｎ１－ ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ １５¶
１ ２ ｘ
１
１ （ １） （ π）
uｔ（ｘ）＝２槡－ｘ－１－ ｌｎ１－ ，ｘ∈ －１，－ ，
２ ｘ ４
１ １ １ １
4ｔ′（ｘ）＝－ － × · ＜０，
槡－ｘ ２ １ ｘ２
１－
ｘ
（ π） （ π）
Oｔ（ｘ）J －１，－ ４ (cid:153)^ˇ—(cid:210)， φ （ｘ） ｍｉｎ ＝φ （ｘ １ ）＝ｔ（ｘ １ ）＞ｔ－ ４ ，„„„„„„„„„„„„ １６¶
（ π） π １ （ ４） １ ７ ７ １ ７
Gｔ－ ＝２槡－１－ ｌｎ１＋ ＞槡３－１－ ｌｎ ＞ － ｌｎ ＞０，
４ ４ ２ π ２ ３ １０ ２ ３
（ π ） ［ １ ］
OCθ∈ － ，０ D，ｌｎ（ｃｏｓθ）－ ＋θｔａｎθ－１ ＞０，
２ ｔａｎθ
ｍｉｎ
/0ｘ∈ ［ ０， π］ ，(cid:213)Sｇ（ｘ）＞ｅ１－ｍ １ ＋１~(cid:214)Rｍ＞０(cid:215)(cid:216)i，(cid:220)QS˝． „„„„„„„„„„„ １７¶
２
【“!"”#$%&·!"#$%&’( ’ ６(（)６(） Ｗ】
