文档内容
2022 年天津市初中学业水平考试试卷
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页
至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答
题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答
题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交
回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算 的结果等于（ ）
A. B. C. 5 D. 1
2. 的值等于（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
3. 将290000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的
是（ ）
A. B. C. D.
5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A B. C. D.
.
6. 估计 的值在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7
之间
7. 计算 的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 若点 都在反比例函数 的图像上，则 的大小
关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 方程 的两个根为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图， OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若
AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ）
△
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司11. 如图，在 ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将 ABM绕点A逆时针旋转得
到 ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
△ △
△
.
A B. C. D.
12. 已知抛物线 （a，b，c是常数， ）经过点 ，有下列结论：
① ；
②当 时，y随x 的增大而增大；
③关于x的方程 有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算 的结果等于___________．
14. 计算 的结果等于___________．
15. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．
从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．
16. 若一次函数 （b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是
___________（写出一个即可）．
17. 如图，已知菱形 的边长为2， ，E为 的中点，F为 的中点，
与 相交于点G，则 的长等于___________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及 的一边上的
学科网（北京）股份有限公司点E，F均在格点上．
（Ⅰ）线段 的长等于___________；
（Ⅱ）若点M，N分别在射线 上，满足 且 ．请用无刻度
直的尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的
（不要求证明）___________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推
理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得___________；
（2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为___________．
20. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活
动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
学科网（北京）股份有限公司请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；
（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
21. 已知 为 的直径， ，C为 上一点，连接 ．
（1）如图①，若C为 的中点，求 的大小和 的长；
（2）如图②，若 为 的半径，且 ，垂足为E，过点D作 的
切线，与 的延长线相交于点F，求 的长．
22. 如图，某座山 的项部有一座通讯塔 ，且点A，B，C在同一条直线上，从地面
P处测得塔顶C的仰角为 ，测得塔底B的仰角为 ．已知通讯塔 的高度为 ，
求这座山 的高度（结果取整数）．参考数据： ．
23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓 ，超市离学
生公寓 ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了 到阅览室；在阅览室停留
学科网（北京）股份有限公司后，匀速步行了 到超市；在超市停留 后，匀速骑行了 返回学生公寓．
给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离 与离开学生公寓的时间 之
间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112
离学生公寓的距离/ 0.5 1.6
（2）填空：
①阅览室到超市的距离为___________ ；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________ ；
③当小琪离学生公寓的距离为 时，他离开学生公寓的时间为___________ ．
（3）当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24. 将一个矩形纸片 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，
点P在边 上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，
并与x轴的正半轴相交于点Q，且 ，点O的对应点 落在第一象限．设
．
（1）如图①，当 时，求 的大小和点 的坐标；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形， 分别与边 相交于点E，F，试用
含有t的式子表示 的长，并直接写出t的取值范围；
（3）若折叠后重合部分的面积为 ，则t的值可以是___________（请直接写出两个不
同的值即可）．
学科网（北京）股份有限公司25. 已知抛物线 （a，b，c是常数， ）的顶点为P，与x轴相交于点
和点B．
（1）若 ，
①求点P的坐标；
②直线 （m是常数， ）与抛物线相交于点M，与 相交于点G，当
取得最大值时，求点M，G的坐标；
（2）若 ，直线 与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴
的负半轴上的动点，当 的最小值为5时，求点E，F的坐标．
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