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2022 年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试题卷
亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题
时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本题有10小题，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、
多选、错选，均不给分）
1. 计算 的结果是（ ）
A. 6 B. C. 5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】解： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘法：两个数相乘，同号得正，异号得负，再将两个数字的绝
对值相乘．
2. 如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形，
学科网（北京）股份有限公司故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从正面所看到的图形．
3. 估计 的值应在 （）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5
之
【答案】B
【解析】
【分析】由于4＜6＜9，于是 ，从而有 ．
【详解】解：∵4＜6＜9，
∴ ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
4. 如图，已知 ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A.∠1与∠2 是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即
可．
【详解】解：A． ，正确，该选项符合题意；
B． ，原计算错误，该选项不符合题意；
C． ，原计算错误，该选项不符合题意；
D． ，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及积的乘方、幂的乘方，熟练掌握上述运算法
则是解题的关键．
6. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y
轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关
键．
7. 从 ， 两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，
最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．
【详解】计算A、B西瓜质量的平均数：
，
，差距较小，无法反映两组数据的差
异，故A错误；
可知A、B两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B错误；
可知A、B两种西瓜质量的众数都为5.0，C错误；
由折线图可知A种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差
较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与
计算方法是解题的关键．
8. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为
400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学
校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y
与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司【答案】C
【解析】
【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．
【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；
在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过
程对应的函数图象．
9. 如图，点 在 的边 上，点 在射线 上（不与点 ， 重合），连接 ，
．下列命题中，假命题是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可．
【详解】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真
命题；
因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；
因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；
因为PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以
AB和AC不一定相等，则D是假命题．
故选：D．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键．
10. 一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长 ，宽 的矩形，有污水从该矩形的
四周边界向外渗透了 ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知受污染土地由两类长分别为 ， ，宽分别为 的矩形，
及四个能组成一个以半径为 的圆组成，求出面积和即可．
【详解】解：根据题意可知受污染土地由两类长分别为 ， ，宽分别为 的矩
形，及四个能组成一个以半径为 的圆组成，
面积为： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的面积，圆的面积的求法，解题的关键是读懂题目，明确所求的
面积的组成部分为哪些．
二、填空题（本题有6小题）
11. 分解因式： =____．
【答案】 ．
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解： ．
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的
关键．
12. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝
上一面点数是1的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】使用简单事件概率求解公式即可：事件发生总数比总事件总数．
【详解】掷骰子一次共可能出现6种情况，分别是向上点数是：1、2、3、4、5、6，
点数1向上只有一种情况，则朝上一面点数是1的概率P= ．
学科网（北京）股份有限公司故答案为：
【点睛】本题考查了简单事件概率求解，熟练掌握简单事件概率求解的公式是解题的关键．
13. 如图，在 中， ， ， ， 分别为 ， ， 的中点．若
的长为10，则 的长为________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．
【详解】解：∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴AB＝2EF＝20，
∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴ ，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行
于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14. 如图， ABC的边BC长为4cm．将 ABC平移2cm得到 A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影
部分的面积△为______ ． △ △
【答案】8
【解析】
【分析】根据平移的性质即可求解．
【详解】解：由平移的性质S =S ，BC=B′C′，BC∥B′C′，
A′B′C′ ABC
∴四边形B′C′CB为平行四边形△， △
∵BB′⊥BC，
学科网（北京）股份有限公司∴四边形B′C′CB为矩形，
∵阴影部分的面积=S +S -S
A′B′C′ 矩形B′C′CB ABC
=S △ △
矩形B′C′CB
=4×2
=8(cm2)．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过
平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的
的值是____．
先化简，再求值： ，其中
解：原式
【答案】5
【解析】
【分析】根据题意得到方程 ，解方程即可求解．
【详解】解：依题意得： ，即 ，
去分母得：3-x+2(x-4)=0，
去括号得：3-x+2x-8=0，
解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
16. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，
折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M
的位置变化时，DF长的最大值为________．
学科网（北京）股份有限公司【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】当点M与点B重合时，EF垂直平分AB，利用三角函数即可求得EF的长；
【详解】解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，
∴AE=EB= AB=3，
在Rt AEF中，∠A=60°，AE=3，
△
tan60°= ，
∴EF=3 ；
当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，
由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，
∴FM⊥BC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，
过点D作DG⊥BC于点C，则四边形DGMF为矩形，
∴FM=DG，
在Rt DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，
∴DG△=DCsin60°=3 ，
∴DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3 ，
故答案为：3 ；6-3 ．
【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所
学知识解决问题．
三、解答题（本题有8小题）
17. 计算： ．
【答案】4
学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】先化简各数，然后再进行计算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、有理数 乘的方，解题的关键是掌握相应的运算
法则．
18. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
【详解】 ．
解： ，得 ．
把 代入①，得 ．
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代
入消元求解二元一次方程组亦可．
19. 如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯
子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：
sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
【答案】梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m．
【解析】
【分析】根据竖直的墙与梯子形成直角三角形，利用锐角三角函数即可求出AC的长．
【详解】解：在Rt ABC中，AB=3，∠ACB=90°，∠BAC=75°，
△
学科网（北京）股份有限公司∴BC=ABsin75°
≈3×0.97=2.91
⋅
≈2.9(m)．
答：梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．
20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高
度）不变时，火焰的像高 （单位： ）是物距（小孔到蜡烛的距离） （单位： ）
的反比例函数，当 时， ．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）把 代入反比例函数解析式，求出y的值即可．
【小问1详解】
由题意设 ，
把 ， 代入，得 ．
∴ 关于 的函数解析式为 ．
【小问2详解】
把 代入 ，得 ．
∴小孔到蜡烛的距离为 ．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系
数法是解答本题的关键．
21. 如图，在 中， ，以 为直径的⊙ 与 交于点 ，连接 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）若⊙ 与 相切，求 的度数；
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 的中点 ．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）证明见详解
（2）
（3）作图见详解
【解析】
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；
（2）根据切线的性质可以得到 ，然后在等腰直角三角形中即可求解；
（3）根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出AD的垂直平分线， 的角平分线，
的角平分线等方法均可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【小问2详解】
∵ 与 相切，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
【小问3详解】
如下图，点 就是所要作的 的中点．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的圆
周角相等，理解圆的相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关键．
22. 某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标
准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．
学生目前每周劳动时间统计表
每周
劳动
时间
（小
时）
组中
1 2 3 4 5
值
人数
（人 21 30 19 18 12
）
（1）画扇形图描述数据时， 这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量
说明其合理性．
【答案】（1）
（2）2.7小时 （3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立
达标的信心；从平均数看，标准可以定为3小时，见解析
【解析】
【分析】（1）求出 这组数据所占的比例，再利用比例乘上 即可得到；
（2）分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可；
（3）根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从
从平均数，中位数来说明其合理性．
【小问1详解】
学科网（北京）股份有限公司解： ，
．
【小问2详解】
解： （小时）．
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．
【小问3详解】
解：制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．
从平均数看，标准可以定为3小时．
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定
为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，
这样使多数学生有更高的努力目标．
从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在 范围内，把标准定为2小时，
至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学
生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
【点睛】本题考查了频数表，扇形圆心角、中位数、平均数等，解题的关键是从表中获取
相应的信息及理解平均数及中位数的意义．
23. 图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形
各边上分别取点 ， ， ， ，使 ，依次连
接它们，得到四边形 ；再在四边形 各边上分别取点 ， ， ， ，
使 ，依次连接它们，得到四边形 ；…如此
继续下去，得到四条螺旋折线．
学科网（北京）股份有限公司图1
（1）求证：四边形 是正方形；
（2）求 的值；
（3）请研究螺旋折线 …中相邻线段之间 的关系，写出一个正确结论并加以证明．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）螺旋折线 …中相邻线段的比均为 或 ，见解析
【解析】
【分析】（1）证明 ，则 ，同理可证
，再证明有一个角为直角，即可证明四边形为正方形；
（2）勾股定理求解 的长度，再作比即可；
（3）两个结论：螺旋折线 …中相邻线段的比均为 或 ；螺旋折线
…中相邻线段的夹角的度数不变，选一个证明即可，证明过程见详解．
【小问1详解】
在正方形 中， ， ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ， ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
同理可证： ．
∴四边形 是正方形．
【小问2详解】
学科网（北京）股份有限公司∵ ，设 ，则 ．
∴ ．
∴由勾股定理得： ．
∴ ．
【小问3详解】
结论1：螺旋折线 …中相邻线段 比均为 或 ．
的
证明：∵ ，
∴ ．
同理， ．…
∴ ．
同理可得 ，…
∴螺旋折线 …中相邻线段的比均为 或 ．
结论2：螺旋折线 …中相邻线段的夹角的度数不变．
证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
同理得： ，
∵ ，
∴ ，即 ．
同理可证 ．
∴螺旋折线 …中相邻线段的夹角的度数不变．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了正方形的性质与判定、勾股定理、相似三角形的性质与判定、全等三
角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定是解题
的关键．
24. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口 离
地竖直高度为 （单位： ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直
角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 ，其水平宽度
，竖直高度为 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边
缘抛物线最高点 离喷水口的水平距离为 ，高出喷水口 ，灌溉车到 的距离
为 （单位： ）．
（1）若 ， ；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 ；
②求下边缘抛物线与 轴的正半轴交点 的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 的取值范围；
（2）若 ．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 的最
小值．
【答案】（1）① ；② ；③
学科网（北京）股份有限公司（2）
【解析】
【分析】（1）①根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；
②设根据对称性求出平移规则，再根据平移规则由C点求出B点坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过F点，下
边缘抛物线 ，计算即可；
（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点 ， 恰好分别在两条抛物
线上，设出D、F坐标计算即可．
【小问1详解】
（1）①如图1，由题意得 是上边缘抛物线的顶点，
设 ．
又∵抛物线经过点 ，
∴ ，
∴ ．
∴上边缘抛物线的函数解析式为 ．
当 时， ，
∴ ， （舍去）．
∴喷出水的最大射程 为 ．
图1
②∵对称轴为直线 ，
∴点 的对称点的坐标为 ．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 得到的，
即点 是由点 向左平移 得到，则点 的坐标为 ．
③如图2，先看上边缘抛物线，
∵ ，
学科网（北京）股份有限公司∴点 的纵坐标为0.5．
抛物线恰好经过点 时，
．
解得 ，
∵ ，
∴ ．
当 时， 随着 的增大而减小，
∴当 时，要使 ，
则 ．
∵当 时， 随 的增大而增大，且 时， ，
∴当 时，要使 ，则 ．
∵ ，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴ 的最大值为 ．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是 ，
∴ 的最小值为2．
综上所述， 的取值范围是 ．
【小问2详解】
的最小值为 ．
由题意得 是上边缘抛物线的顶点，
∴设上边缘抛物线解析式为 ．
∵上边缘抛物线过出水口（0，h）
∴
解得
学科网（北京）股份有限公司∴上边缘抛物线解析式为
∵对称轴为直线 ，
∴点 的对称点的坐标为 ．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 得到的，
∴下边缘抛物线解析式为 ．
当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点 ， 恰好分别在两条抛物线上，
∵DE=3
∴设点 ， ， ，
∵D在下边缘抛物线上，
∴
∵EF=1
∴
∴ ，
解得 ，
代入 ，得 ．
所以 的最小值为 ．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用中的喷水问题，构造二次函数模型并把实际问题中
的数据转换成二次函数上的坐标是解题的关键．
学科网（北京）股份有限公司
