文档内容
2024年初升高开学考模拟卷01
数 学
（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在
答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴
在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的
答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．下列因式分解不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两位同学在对多项式 分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是 ，乙
看错了c的值，分解的结果是 ，那么 分解因式正确的结果为（ ）
A． B．
C． D．
4．若集合 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．高一 班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时
学习必修二和选修一的有（ ）人，只学习必修一的有（ ）人.
A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9
6．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画
心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如
图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，
其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买 黄金，店员先将 的砝码放在
天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将 的砝码放在天平右盘中，再取出一些
黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则
与20的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
8．若函数 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递增， ，则满足不等式
的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 的最大值是B．若 都是正数，且 ，则 的最小值是3
C．若 ，则 的最小值是3
D．若实数 满足 ，则 的最大值是4
10．对于一元二次方程 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若方程 有两个不相等的实根，则方程
必有两个不相等的实根
C．若 是方程 的一个根，则一定有 成立 D．若
，则
11．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．
设 ，用符号 表示不大于 的最大整数，如 称函数 叫做高斯函数． 下
列关于高斯函数 的说法正确的有（ ）
A．
B．若 ，则
C．函数 的值域是
D．函数 在 上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．集合 用列举法表示为 ．
13．已知函数 ，若 ，则 ．
14．已知 为整数，将其除以4所得的商记为 ，余数记为 ，即 （n是整数），我们称
属于数组 ，记作 ，则下列说法正确的是 ．（直接填写序号）
① ；
②若 为4的倍数，则点 到点 的距离的最小值为 ；
③所有整数组成的数组 ；
④若 ，则 ， 属于同一个数组．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．计算：
(1)(2)
16．已知集合 ，其中 是关于 的方程
的两个不同的实数根.
(1)若 ，求出实数 的值；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
17．已知 是二次函数，且 ．
(1)求 的解析式；
(2)若 ，求函数 的最小值和最大值．
18．已知函数 有如下性质:如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函
数.
(1)已知 ，利用上述性质，求函数 的值域;
(2)对于（1）中的函数 和函数 ，若 ，使得 成立，求实
数 的值.19．已知二次函数 ．
(1)若对于任意 ，且 为偶函数，求 ；
(2)设 为函数 与x轴的两个交点的横坐标，且 ， ，且当
时， 的最小值为 ，求 的最大值．
