文档内容
2024年初升高开学考模拟卷02
数 学
（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在
答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴
在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的
答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．估算式子 的值最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知集合 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．4
3．如图，已知函数 和 的图象交于点 ，则 时 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于 的一次多项式，从
而达到“降次”的目的，又如 ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法
可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程 有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．6．已知 ， ， ，若不等式 恒成立，则实数 的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．已知 ，且函数 在 上是增函数，则 （ ）
A． B． C． D．3
8．若对 ， ，有 ，则函数 在 上的最大值和
最小值的和为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ，则下列结果正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．小甬，小真两人不同时刻从同一起点同向出发，在同一条道路上的跑步路程 （米）和跑步时间
（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（ ）
A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米
B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米
C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米
D．计时6分钟时，小甬、小真两人都只跑了800米
11．一般地，若函数 的定义域为 ，值域为 ，则称 为函数 的“ 倍伴随区
间”，另函数 的定义域为 ，值域也为 ，则称 为 的“伴随区间”，下列结论正确
的是（ ）
A．若 为函数 的“伴随区间”，则
B．函数 存在“伴随区间”C．若函数 存在“伴随区间”，则
D．二次函数 存在“3倍伴随区间”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．命题 ：“ ， ”的否定是 ．
13．2024年3月14日森林学校举行了以 为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比
赛，它们在校园的 型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A为起点，沿着 的线路到达终点D，小龟
以B为起点，沿着 的线路到达终点C．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休
息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x分钟（
），小龟所跑的路程 与小兔所跑的路程 差为y米， ，图2是y与x的函数关系图
象，则下列说法正确的是 （填写正确的序号）．
①小龟跑了500米后小兔出发；
②当 时，小龟到达大树E开始休息；
③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米．
14．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 ．若 ， ，
， ，则不等式 的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数 的定义域是 .
(1)当 时，求函数 的值域；
(2)若 ，都有 ，求 的取值范围.16．阅读理解：
在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现 年级上教材第 页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，
即 ，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式 因式分
解成 ，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常
数项 分成两个整数的积，且这两个整数的和等于 才可以，即 ， ，则口算就可以得到
， 或 ， ，然后在将 与 的值代入式子 中即可得到 ；
(1)松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成 ，那么松松应该将二次三项式
如何分解呢？
______；
(2)南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你
帮松松完成这个因式分解的题目吧：
；
(3)在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家
帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧：
．
17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，
医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改
进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产 台，需另投入成
本 万元，且 ，由市场调研知，该产品每台的售价为200万
元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润 万元关于年产量 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?18．已知函数 ．
(1)判断 在 上的单调性，并用定义证明：
(2)设 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，求
实数 的取值范围．
19．定义1:对于一个数集 ，定义一种运算 ，对任意 都有 ，则称集合 关于运算 是
封闭的（例如:自然数集 对于加法运算是封闭的）.
定义2:对于一个数集 ，若存在一个元素 ，使得任意 ，满足 ，则称 为集合 中的零
元，若存在一个元素 ，使得任意 ，满足 ，则称 为集合 中的单位元（例如:0和1分别
为自然数集 中的零元和单位元）.
定义3:对于一个数集 ，如果满足下列关系:
①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律；则称这个数集 是一个数域.
(1)指出常用数集 中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；
(2)已知集合 ，证明:集合 关于乘法运算是封闭的；
(3)已知集合 ，证明:集合 是一个数域.
