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数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间
120分钟.
第I卷（选择题共60分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 ： 和直线 ： 垂直，则 （ ）
A. B. C. D.
的
3. 已知圆锥 底面半径为2，高为 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 0
5. 已知 是第一象限角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 记 为等比数列 的前 项和，且 成等差数列，则 （ ）
A. 126 B. 128 C. 254 D. 256
7. 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的
取值范围是
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 是递增数列 B.
C. 当 时， D. 当 或4时， 取得最大值
10. 已知函数 ，则下列说法错误的是（ ）
的
A. 图象在 处的切线斜率大于0
B. 的最大值为
C. 在区间 上单调递增
D. 若 有两个零点，则
11. 已知 为偶函数， ，则下列结论正确的
是（ ）
A.
B. 若 的最小正周期为 ，则
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学科网（北京）股份有限公司C. 若 在区间 上有且仅有 个最值点，则 的取值范围为
D. 若 ，则 的最小值为
12. 如图，在 中， ， ， ，过 中点 的直线 与线段 交于点 ．
将 沿直线 翻折至 ，且点 在平面 内的射影 在线段 上，连接 交 于点
， 是直线 上异于 的任意一点，则（ ）
A.
B.
C. 点 的轨迹的长度为
D. 直线 与平面 所成角的余弦值的最小值为
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量 ，若 ，则 __________.
14. 写出一个圆心在 上，且与直线 和圆 都相切的圆的方程：______.
的
15. 表面积为100π 球面上有四点S､A､B､C， ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面
△
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学科网（北京）股份有限公司SAB⊥面ABC，则棱锥 体积的最大值为___________.
16. 数列 满足 ，则 的整数部分是__________．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 .
（1）求角B；
（2）设BD是AC边上的高，且 ， ，求 的周长.
18. 如图所示，在四棱锥 中，底面ABCD是菱形， ，AC与BD交于点O，
底面ABCD，F为BE的中点， ．
（1）求证： 平面ACF；
（2）求AF与平面EBD所成角的正弦值．
19. 已知数列 是各项都为正整数的等比数列， 且 是 与 的等差中项，数列 满足
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（1）求数列 的通项公式;
（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
20. 已知点 到 的距离是点 到 的距离的2倍.
（1）求点 的轨迹方程；
（2）若点 与点 关于点 对称，过 的直线与点 的轨迹 交于 ， 两点，探索 是否为定
值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
.
21 已知函数 ．
（1）当 时，讨论函数 在 上的单调性；
（2）当 时，证明：对 ，有 ．
22. 如图①，在 中， 分别为 的中点，以 为折痕，
将 折起，使点 到达点 的位置，且 ，如图②.
（1）设平面 平面 ，证明： 平面 ；
（2） 是棱 的中点，过 三点作该四棱锥的截面，与 交于点 ，求 ；
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学科网（北京）股份有限公司（3） 是棱 上一点（不含端点），过 三点作该四棱锥的截面与平面 所成的锐二面角的
正切值为 ，求该截面将四棱锥分成上､下两部分的体积之比.
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