文档内容
贵阳市 2022 年初中学业水平考试试题卷
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅
笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 下列各数为负数的是（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间
的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学
记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将菱形纸片沿着线段 剪成两个全等的图形，则 的度数是（ ）A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
5. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
6. 如图，在 中， 是 边上的点， ， ，则 与 的周长
比是（ ）
A. B. C. D.
7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人
的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个
不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）
的
A. 小星抽到数字1 可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大
的
C. 小星抽到数字3 可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同
8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角
三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
9. 如图，已知 ，点 为 边上一点， ，点 为线段 的中点，以点 为圆心，
线段 长为半径作弧，交 于点 ，连接 ，则 的长是（ ）A. 5 B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中有 ， ， ， 四个点，其中恰有三点在反比例函数 的
图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 的图象上的点是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，
7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可
能是（ ）
A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8
12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示，小星根据
图象得到如下结论：①在一次函数 的图象中， 的值随着 值的增大而增大；
②方程组 的解为 ；
③方程 的解为 ；
④当 时， ．
其中结论正确 的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 因式分解： _________．
14. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随
机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．
15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 ， 的系数与相应的常数项，即
可表示方程 ，则 表示的方程是_______．
16. 如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ， ，
．若 ，则 的面积是_______ ， _______度．三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，
请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．
的
18. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布 相关信息，
绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折
线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出
口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．19. 一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围．
20. 国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，
已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运
送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
21. 如图，在正方形 中， 为 上一点，连接 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于
点 ，垂足为 ，点 在 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
22. 交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪 和测速仪 到路面之间的距离 ，测速仪 和 之间的距离 ，一
辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪 处测得小汽车在隧道入口 点的俯角为25°，
在测速仪 处测得小汽车在 点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点 行驶到点 所用的时间为38s（图
中所有点都在同一平面内）．
（1）求 ， 两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点 行驶到点 是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：
， ， ， ， ， ）
23. 如图， 为 的直径， 是 的切线， 为切点，连接 ． 垂直平分 ，垂足为 ，
且交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）当 平分 时，求证： ；
（3）在（2）的条件下， ，求阴影部分的面积．
24. 已知二次函数y=ax2+4ax+b．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，
(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表
达式．
25. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在 中， 为 边上的高， ，点 在 边上，且 ，点 是线段
上任意一点，连接 ，将 沿 翻折得 ．
（1）问题解决：
如图①，当 ，将 沿 翻折后，使点 与点 重合，则 ______；
（2）问题探究：
如图②，当 ，将 沿 翻折后，使 ，求 的度数，并求出此时 的
最小值；
（3）拓展延伸：
当 ，将 沿 翻折后，若 ，且 ，根据题意在备用图中画出图形，
并求出 的值．
