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2022 年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷
一、选择题
1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（
）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随
机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，BD是 的直径，A，C在圆上， ， 的度数是（ ）A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°
7. 如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上， ，若反比例函数 图象的一
支经过点A，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的方程 无解，则m的值为（ ）
A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3
9. 圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
.
A 90° B. 100° C. 120° D. 150°
10. 观察下列数据： ， ， ， ， ，…，则第12个数是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把
纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是
黄金矩形．则下列线段的比中：① ，② ，③ ，④ ，比值为 的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③
12. 如图，抛物线 的对称轴是 ，并与x轴交于A，B两点，若 ，则下
列结论中：① ；② ；③ ；④若m为任意实数，则
，正确的个数是（ ）.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
13. 在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很
快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______．
14. 如图， ， ，请添加一个条件______，使 ．
的
15. 某商品 进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______
元．
16. 一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．
17. 的直径 ，AB是 的弦， ，垂足为M， ，则AC的长为
______．
18. 抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是
______．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点 坐标是______．
20. 如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， ，点D在BC边上，
DE与AC相交于点F， ，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：① ；②
；③若 ， ，则 ；④ ，正确的是______．
三、解答题
.
21 先化简，再求值． ，其中 ．
22. 已知抛物线 与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线
的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．
23. 在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形
ADE．连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．
24. 为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，
E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的
人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统
计图．
请解答下列问题：
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是______；
（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？
25. 在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到
A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；
的
（2）求图象中线段FG所在直线表示 y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取
值范围；
（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
26. 如图， 和 ，点E，F在直线BC上， ， ， ．如图①，易
证： ．请解答下列问题：
（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若 ， ， ， ，则 ______， ______．
27. 某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．
经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，
该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．
若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少
台？（请直接写出答案即可）
28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD//BC，BD平分
，交AO于点E，交AC于点F， ．若OB，OC的长分别是一元二次方程
的两个根，且 ．
请解答下列问题：
（1）求点B，C的坐标；
（2）若反比例函数 图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；
（3）平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为 的矩
形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．
