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2023 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题
卡上的“注意事项”．
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位
置涂黑．每小题3分，共42分）
1. 化简 的结果是（ ）
A. B. 20 C. D.
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗
产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 年5月19日是第 个“中国旅游日”．文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内游
出游合计 人次，同比增长 ．将数字 用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
.
A 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
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5. 下列运算正确的是（ ）
.
A B. C. D.
6. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校 名学
生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为 A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比
较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统
计图信息，下列结论不正确的是（ ）
是
A. 样本容量 B. 样本中C等级所占百分比是
C. D等级所在扇形的圆心角为 D. 估计全校学生A等级大约有 人
7. 已知 ，则 的值是（ ）
A. 6 B. C. D. 4
8. 如图，在 中， ， ， ．点F是 中点，连接 ，把线段
沿射线 方向平移到 ，点D在 上．则线段 在平移过程中扫过区域形成的四边形 的周
长和面积分别是( )
A. 16，6 B. 18，18 C. 16.12 D. 12，16
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9. 化简 的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.
10. 如图，圆内接四边形 中， ，连接 ， ， ， ， ．
则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从
这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 用配方法解方程 时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
13. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为 ，母线
长为30 ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点 A处开始，绕侧面一
周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）
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v
A. B. C. D.
14. 如图，把一个边长为5的菱形 沿着直线 折叠，使点C与 延长线上的点Q重合． 交
于点F，交 延长线于点E． 交 于点P， 于点M， ，则下列结论，①
，② ，③ ，④ ．正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）
15. 分解因式： =____.
16. 方程 的解为___________．
17. 为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对 地和 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来 地去
往 地需要绕行到 地的路线，改造成可以直线通行的公路 ．如图，经勘测， 千米，
， ，则改造后公路 的长是___________千米（精确到 千米；参考数据：
， ， ， ）．
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18. 如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点 在抛物线上，点E在
直线 上，若 ，则点E的坐标是____________．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤．共8题，满分96分）
19. （1）计算：
（2）解不等式组：
20. 已知：如图，点M在 的边 上．
求作：射线 ，使 ．且点N在 的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 ， 于点C，D．
②分别以点C，D为圆心．大于 长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点P．
③画射线 ．
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④以点M为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点N．
⑤画射线 ．
射线 即为所求．
（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵ 平分 ．
∴ ① ，
∵ ，
∴ ② ，( ③ )．(括号内填写推理依据)
∴ ．
∴ ．( ④ )．(填写推理依据)
21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的
竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
班级
甲班 6 3 1
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乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80，85 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： _________， _________， _________；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：
（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这
两个班可以获奖的总人数是多少？
22. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品
与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多 元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于 万元，则至少销售甲种电子产品多少件？
23. 定义：在平面直角坐标系 中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标
相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
（1）如图①，矩形 的顶点坐标分别是 ， ， ， ，在点
， ， 中，是矩形 “梦之点”的是___________；
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（2）点 是反比例函数 图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H
的坐标是___________，直线 的解析式是 ___________．当 时，x的取值范围是
___________．
（3）如图②，已知点A，B是抛物线 上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接
， ， ，判断 的形状，并说明理由．
24. 如图， 是 的直径， 是 上一点过点 作 于点 ，交 于点 ，点 是
延长线上一点，连接 ， ， ．
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与
平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘
正上方以击球高度 为 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似
是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为 （单位： ），乒乓球运行的水平距离记为 （单位： ）．测得如下
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数据：
水平距离x/
竖直高度y/
（1）在平面直角坐标系 中，描出表格中各组数值所对应的点 ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状
的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________ ，当乒乓球落在对面球台上时，到起
始点的水平距离是__________ ；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度 ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过
网，又能落在对面球台上，需要计算出 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长
为274 ，球网高 为15.25 ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度 的值约为1.27
．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度 的值（乒乓球大小忽略不计）．
26. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有 角的三角尺放在正方形 中，使
角的顶点始终与正方形的顶点 重合，绕点 旋转三角尺时， 角的两边 ， 始终与正方形
的边 ， 所在直线分别相交于点 ， ，连接 ，可得 ．
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【探究一】如图②，把 绕点C逆时针旋转 得到 ，同时得到点 在直线 上．求证：
；
【探究二】在图②中，连接 ，分别交 ， 于点 ， ．求证： ；
【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线 与三角尺 角两边 ， 分别交于点 ， ．
连接 交 于点 ，求 值的．
10
