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数学试题参考答案"文科#
!!&!’#(’%)*!*’!所以该复数在复平面内对应的点为"*!!*!#!该点在第三象限!
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又圆锥的底面周长为#!*!所以#!*)!)!即圆锥的母线长))#*!所以圆锥的侧面积为!*))
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此时过点:作球7的截面!若要所得的截面面积最小!只需所求截面圆的
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{#{QQABYQAEggiAQBBAAQgCQQEqCgGQkBGAAKoGAAAEIAAACRFABCA=}#}
书书书半径最小!设球心7到所求截面的距离为;!所求截面的半径为*2!则*2)槡8#*;#!
所以只需球心7到所求截面的距离;最大即可!而当且仅当7:与所求截面垂直时!球心
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7到所求截面的距离;最大!即; )7:)槡"8##(:9#) !所以*2 )槡* )
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又因为7$!7+,平面7$+!7$%7+)7!…………………………%分
所以"4+平面7$+!………………………………………………….分
"##解(因为平面$"4+平面"+4!且平面$"4%平面"+4)"4!7$
+"4!所以7$+平面"+4!…………………………………………2分
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所以> ) = =##=槡%)!! …………………………………7分 $
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在)$+4中!$4)+4)#!$+)槡/!则. ) =槡/=槡##*" ##) !……!$分
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设点"到平面$+4的距离为;!所以 = ;)!!解得;) !………………!#分
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!3!解("!#$"*$+)0/>50$) ) !……………………………………#分
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即"/(0##)"&#!……………………………………………………………………………%分
因为)$"+的周长为/!所以"/*&##)"&#! …………………………………………….分
解得&)#!……………………………………………………………………………………/分
"##由"!#可知/(0)"!……………………………………………………………………2分
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故当/)0)#时!$取得最大值 !………………………………………………………!#分
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#/)"%.=$!$$.(".=$!$!$(..=$!$!$(/.=$!$#$(2.=$!$%#(3.=$!$#%#=!$)
/3!%!………………………………………………………………………………………….分
"##成绩低于2$分的频率为$!".!成绩低于3$分的频率为$!22! ……………………2分
{#{QQABYQAEggiAQBBAAQgCQQEqCgGQkBGAAKoGAAAEIAAACRFABCA=}#}$!2*$!".
则被表彰的最低成绩为2$( =!$)22!3!#.#23!…………………………!!分
$!%#
所以估计该市民能得到表彰! ……………………………………………………………!#分
!
#$!"!#解(函数1"##的定义域为"$!(8#!12"##) (&!…………………………………!分
#
由题意可得1"!#)%!12"!#)/!……………………………………………………………%分
故&(/)%!!(&)/!解得&).!/)*#!………………………………………………….分
"##证明(由"!#知1"##)41#(.#*#!
% %
从而1"##$* 等价于#41#$*.##(##* !………………………………………2分
.# .
设函数@"##)#41#!则@2"##)!(41#!
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所以当#&"$! #时!@2"###$!当#&" !(8#时!@2"##$$!
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故@"##在"$! #上单调递减!在" !(8#上单调递增!从而@"##在"$!(8#上的最小值
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设函数A"##)*.##(##* )*."#* ##* !从而A"##在"$!(8#上的最大值为
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A" #)* #* !………………………………………………………………………!!分
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故@"##$A"##!即1"##$* !…………………………………………………………!#分
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#!!解("!#因为椭圆+过点$和点B!所以0/" 7 ………………………………#分
( )!!
2#.&# #./#
$&#)"!
解得 …………………………………………………………………………………%分
/#)!!
##
则椭圆+的方程为 (,#)!!……………………………………………………………"分
"
"##当直线)+#轴时!):$C为钝角三角形!且3:$C#7$@!不满足题意!
..- ..-
设:"#!,#!C"#!,#!由$:+$C!可得$:*$C)$!
! ! # #
..- ..-
所以$:*$C)"#!,*!#*"#!,*!#)##(",*!#",*!#)$! …………….分
! ! # # ! # ! #
所以直线)的斜率存在!设直线)的方程为,)-#(%!
$,)-#(%!
由 化简得"!("-####(3-%#("%#*")$!
##(",#)"!
"$$4/"-#%#*""!("-##""%#*"#$$4%##!("-#!
*3-% "%#*"
#(#) !##) !…………………………………………………………/分
! # !("-# ! # !("-#
..- ..-
所以$:*$C)##(-###(-"%*!#"#(##("%*!##
! # ! # ! #
"!(-##""%#*"# 3-#%"%*!# "%*!##"!("-##
) * ( )$!
!("-# !("-# !("-#
则"!(-##""%#*"#*3-#%"%*!#("%*!##"!("-##)$!……………………………2分
{#{QQABYQAEggiAQBBAAQgCQQEqCgGQkBGAAKoGAAAEIAAACRFABCA=}#}%
整理得"%*!#".%(%#)$!因为%5!!所以%)* !…………………………………3分
.
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所以直线)的方程为,)-#* !恒过点D"$!* #!……………………………………7分
. .
% 3 %
由题意可知."*!!* #!E"* !* #!………………………………………………!$分
. . .
设点.到直线)的距离为;!点E到直线)的距离为;!
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":C"*;
. # ! ; ".D" .
!) ) !) ) !……………………………………………………!#分
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# ":C"*; #
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$#)!(>50#!
##!解("!#由 得"#*!##(,#)!!即##(,#*##)$!………………………!分
,)0’1#!
将#)$>50%!,)$0’1%代入上式!得 $)#>50%!…………………………………………#分
1#)#(槡.>50& !
由0 得"#*###(",*!##).!即##(,#*"#*#,)$!…………………%分
2,)!(槡.0’1& !
将#)$>50%!,)$0’1%代入上式!得 $)">50%(#0’1%!
即曲线+
!
和+
#
的极坐标方程分别为 $)#>50%! $)">50%(#0’1%! …………………"分
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"##由题可设直线)的极坐标方程为%)’ ! ’&"$! #!………………………………….分
#
将%)’ 代入 $)#>50%!得 $)#>50’ !……………………………………………………/分
将%)’ 代入 $)">50%(#0’1%!得 $)">50’(#0’1’ !…………………………………2分
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所以"$"")"">50’(#0’1’*#>50’")"#槡#0’1" ’( #"!……………………………3分
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!
当 ’) 时!"$""取得最大值!……………………………………………………………7分
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此时-)A;1 )!! ………………………………………………………………………!$分
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! 3 3
#%!解("!#若##* !则#*%#*##*!$7!解得##* !故##* +…………………!分
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若* ’#’ !则#*%#(##(!$7!解得##*/!故无解+ …………………………#分
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#
若#$ !则%#*#(##(!$7!解得#$#!故#$#!……………………………………%分
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3
故不等式1"##$7的解集为$#"##* 或#$#%!……………………………………….分
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1.#*!!#( # !
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"##1"##)"%#*#"("##(!")0%*#!* ### !…………………………………2分
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!*.#!#’* !
2 #
# 2 2 2
可知1"## )1" #) !故%$ !即实数%的取值范围为" !(8#!……………!$分
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