文档内容
方法精讲-资料 3
（笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2024.04.01
粉笔公考·官方微信方法精讲-资料 3（笔记）
资料分析 方法精讲 3
学习任务：
1.课程内容：比重、平均数
2.授课时长：3 小时
3.对应讲义：第 189～199页
4.重点内容：
（1）现期比重的计算公式及拓展
（2）两期比重的升降判断及数值计算
（3）不同条件下的现期平均数计算及基期平均数、两期平均数问题
目录
01比重问题
02平均数问题
03优化提升
【注意】目录：本节课程内容有点难，一定沉住气，有问题一起搞定。
1.比重问题。
2.平均数问题。
3.优化提升（拔高的速算技巧）。
第五节 比重
基本术语：
比重
比重指部分在整体中所占的比率，贡献率、利润率等也可以看成比重。
增长贡献率
增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。
利润率
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
1比重问题（讲义第 189页）
比重问题的学习重点
现期比重→基期比重→两期比重
【注意】比重问题的学习重点：比重是部分量在整体中的占比（比例），考
查现期比重、基期比重（原来的比重）、两期（现期和原来的比重进行比较）。
重点一、现期比重（三量关系）
识别：问题时间与材料一致，……占……；……中……的占比；
公式：
比重=部分/总体
男30人，全班 100人
求：男生占全班的比重
部分=总体*比重
全班100人，男生占 30%
求：男生的人数
总体=部分/比重
男30人，占全班的 30%
求：全班的人数
【注意】现期比重（三量关系）：
1.识别：
（1）现期的识别：问题时间与材料一致。
（2）比重的识别：……占……；……中……的占比，出现关键词“占”、
“占比”、“比重”。
2.公式：
（1）比重=部分/总体。例如：男生30人，全班 100人，求：男生占全班的
比重。比重=部分/总体=30/100=30%（百分数）。
（2）部分=总体*比重。例如：全班100人，男生占 30%，求：男生的人数。
男生的人数=总数*30%=100*30%。
2（3）总体=部分/比重。例如：男生30人，占全班的 30%，求：全班的人数。
总体=部分/比重=30/30%=100。
3.核心公式：比重=部分/总体，三个量中给出两个，可以求出第三个。
重点1：现期比重（特殊表述）
一、增长贡献率
增长贡献率=部分增长量/总体增长量
例：2022、2023 年公司销售收入分别为 2000 万元、2100万元，其中某业务
的销售收入2022、2023 年分别为200万元、250万元。
则：2023年此业务的销售收入对公司销售收入的增长贡献率为 %。
二、资料分析中的利润率
资料中：利润率=利润/收入
数量中：利润率=利润/成本
例：2020年营业收入100万元，其中利润总额10万元，则营业利润率为 %。
【注意】重点1：现期比重（特殊表述）。
1.增长贡献率。增长贡献率就是在增长过程中的贡献有多大，增长贡献率=
部分增长量/总体增长量，“贡献率”就是比重，增长贡献率考查不多，了解即
可。
例：2022、2023 年公司销售收入分别为2000 万元、2100万元，其中某业务
的销售收入 2022、2023 年分别为 200 万元、250 万元。则：2023 年此业务的销
售收入对公司销售收入的增长贡献率为 %。
答：增长贡献率=部分增长量/总体增长量=（250-200）/（2100-2000）
=50/100=50%。有时考查给出增长贡献率和部分增长量，求总体增长量。
2.资料分析中的利润率：和数量关系中的利润率不同。
（1）资料分析中为收入利润率（营收利润率）：利润率=利润/收入。已知
总收入为多少，其中利润为多少。
（2）数量关系中为成本利润率：利润率=利润/成本。
（3）区别：资料分析以生产型企业为主，数量关系以商业型企业为主（进
货、卖货），两者衡量方式不同。
3（4）例：2020 年营业收入 100 万元，其中利润总额 10 万元，则营业利润
率=10/100=10%。
【例1】（2023 上海）2020年，江浙沪地区年人均教育文化娱乐支出在年人
均消费支出中的占比约为：
A.5% B.7%
C.9% D.15%
【解析】1.题干时间为 2020年，材料时间为2020 年，出现“占比”，是现
期比重问题。问江浙沪地区年人均教育文化娱乐支出在年人均消费支出中的占比，
比重=部分量/总体量=年人均教育文化娱乐支出（A）/年人均消费支出（B）。定
位材料找数据，2020 年年人均教育文化娱乐支出 A=3380，2020年年人均消费支
出B=37303，所求=3380/37303，计算之前观察选项，选项差距大，截两位，一步
除法，只截分母，原式可化为 3380/37，首位商9，选择C项。【选C】
【注意】
1.考场上不需要和解析一样写那么多，能少写就少写。时间为现期，出现“占”，
是现期比重，找到年人均教育文化娱乐支出（A）和年人均消费支出（B），选项
差距大，截两位，3380/37，首位商9，选C。
2.步骤：
（1）题型：时间为现期，出现“占比”，是现期比重。
（2）公式：部分/总体。
4（3）计算：截位直除，3380/37，首位商 9，选C项。
3.最接近的B、C项，首位不同，选项差距大。
2021年，中国跨境电商交易规模达 14.2 万亿元，占我国货物进出口总额的
比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模 11 万亿元，同比增速 13.4%；进口跨
境电商交易规模3.2 万亿元，同比增速 14.3%。2017—2022年第一季度，中国跨
境电商领域共发生262 次投资，投资总金额654.91 亿元。
【例 2】（2023 山东）2021 年，我国全年的货物进出口总额约为多少万亿
元？
A.36 B.39
C.42 D.45
【解析】2.时间为 2021年，材料时间为 2021年，是现期。求的是我国全年
的货物进出口总额，求量。已知“2021年，中国跨境电商交易规模达 14.2万亿
元，占我国货物进出口总额的比例为 36.3%”，给了部分量和占总量的比重，总
体=部分/比重=14.2/36.3%。计算之前观察选项，C、D项首位相同，次位差＜首
位，选项差距小，截三位，一步除法，只截分母，原式转化为142/363，首位商
3，差一点商4，第二位商 9，39开头，选择 B项。【选B】
【注意】
1.若数字敏感性强，36*4=144，142只比 144小一点，14.2/36.3%差一点商
4，只能选择B项。
2.步骤：
（1）题型：现期比重。
（2）给了部分量和占比，求总体量，公式：总体=部分/占比。
（3）计算：截位直除，14.2/363，首两位商 39，选B项。
5【例3】（2023 联考）2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A.9638亿元 B.8994亿元
C.7852亿元 D.4186亿元
【解析】3.时间为 2021年，问我国消费最多的母婴商品金额，“消费最多”
即占比最高，定位材料，占比最高的品类为服装鞋帽（26%），占的是 2021年总
市场的比重，给了总体和比重，是现期比重问题，求部分量，部分量=总量*占比
=34591*26%，选项量级相同，选项差距大，截两位，35-*26=35-*2*13=70-*13=910-，
6选择B项；或者 26%≈25%=1/4，原式转化为 346/4，首位商 8，选择 B项。【选
B】
【注意】
1.乘法（口诀法）：ab*cd。
（1）计算 73*56：首首相乘、尾尾相乘，7*5=35、3*6=18，写为 3518；首
尾相乘、尾首相乘，3*5=15、7*6=42，15+42=57，写成570，3518+570=4088。
（2）计算 83*59：首首相乘、尾尾相乘，8*5=40、3*9=27，写成 4027；首
尾相乘、尾首相乘，3*5=15、8*9=72，15+72=87，写成 870，4027+870=4897。
（3）计算52*74：5*7=35、2*4=8，写为 3508；2*7=14、5*4=20，14+20=34，
写为340，3508+340=3848。
7（4）计算 93*81：9*8=72、3*1=3，写为 7203；3*8=24、9*1=9，24+9=33，
写为330，7203+330=7533。
（5）计算35*26：3*2=6、5*6=30，写为 630；5*2=10、3*6=18，10+18=28，
写为280，630+280=910。
2.步骤：
（1）题型：现期比重。
8（2）公式：部分=总体*占比。
（3）计算：34591*26%，35-*26=910-，选 B项。
2020 年前三季度，G 省智能机器人产业实现营业收入 326.62 亿元，同比增
长超40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部规模以上工业企
业。
【例4】（2021 广东）2020 年前三季度，G省智能机器人产业的总体利润率
（利润率=利润总额/营业收入）约为：
A.-0.6% B.4.6%
C.9.6% D.14.6%
【解析】4.时间为 2020年前三季度，材料时间也为 2020年前三季度，是现
期；求总体利润率，利润率=利润总额/营业收入。利润率=A/B，利润总额为 A、
营业收入为B，定位材料找数据，营业收入B=326.62，产业的利润总额为四大行
业的利润总额加和，-8.61+0.22+40.74-0.90=40.96-9.51=31+。所求=31+/326.62，
分子差一点为分母的 10%，首位商9，结果约为 10%，选择C项。【选 C】
【注意】
1.题型：现期比重。
2.公式：利润率=利润/营业收入。
3.计算：31+/326.62≈10%，选C项。
现期比重（饼形图）
一定看好主体！！！
9怎么看：
12点钟方向，（一般）根据表格数据或题干给定顺序依次顺时针排布
怎么比：看最值、再比例
先看最值及占比（占比与特殊分数 1/2、1/4、3/4等比较）
再看部分之间的比例
【注意】现期比重（饼形图）：
1.一定看好主体。有时为主体、有时为主体的增量、有时为主体的基期量。
2.怎么看：从 12 点钟方向开始，（一般）根据表格数据或题干给定顺序依
次顺时针排布。
（1）前面加上了括号“一般”，因为出现过一题不是按照顺时针方向，但
绝大多数符合顺时针规律。
（2）如下图所示，从 12点钟方向开始，顺时针依次为 A、B、C、D、E。
3.怎么比：先最值、再占比。
10（1）先看最值及占比（占比与特殊分数 1/2、1/4、3/4等比较）。
①看最值。例如上图中，最大值为 D，看饼形图中 D所占的区域是否为最大，
若不是，可排除。
②出现总体，可以研究部分占总体的比例。1/2对应半圆；1/4对应 90°（3
点钟方向）；3/4对应 9点钟方向。
（2）再看部分之间的比例。例如两者为 2倍、1+倍。
【例 5】（2023 四川）分领域看，2020 年，……。信息技术服务实现收入
49868亿元，比上年同期增加 6579亿元；其中，电子商务平台技术服务收入 9095
亿元，同比增长 10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116 亿元，同比增长
11.1%。……。
以下饼图中，最能准确反映 2020 年信息技术服务实现收入中，电子商务平
台技术服务收入（黑色），云服务、大数据服务收入（竖线）和其他收入（白色）
占比关系的是：
A. B.
C. D.
【解析】5.已知电子商务平台技术服务收入（黑色），云服务、大数据服务
收入（竖线）和其他收入（白色），时间为 2020 年，是现期；问占比关系，是
现期比重问题。材料给了两个部分量和总体量，两个部分中，黑色部分比竖线部
分大，排除 A、B 项，9095/4116=2+，C、D 项看不出来；（9095+4116）
/49868=132xx/49868＞1/4，排除C项，选择 D项。【选D】
【注意】
111.题型：现期比重。
2.方法：先最值、再比例。
3.计算：9095+4116=13211，占比＞1/4，选 D 项。若担心 A 项，黑＞竖线，
可以排除A、B项。
重点二、基期比重
识别：问题时间在材料时间之前+比重
已知：A（部分的现期量）、B（总体的现期量）
a（部分的增长率）、b（总体的增长率）
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]常考；（A-A 的增长量）/（B-B 的增长量）
少考。
推导：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）*[（1+b）/B]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
【注意】基期比重（难点）：
1.识别：问题时间在材料时间之前+比重（关键词为占、占比）。
2.公式推导：已知 A（部分的现期量）、B（总体的现期量）、a（部分的增
长率）、b（总体的增长率）。基期比重=基期部分/基期总体=A/（1+a）÷[B/
（1+b）]=A/（1+a）*[（1+b）/B]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
重点二：基期比重
35477/54391*[（1+10.4%）/（1+8.8%）]≈
A.75% B.66%
C.52% D.45%
选项差距大，截两位直除，约分计算
A.66% B.65%
C.62% D.52%
选项差距小，先计算 A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的大小。
【注意】基期比重：计算。
1.例：35477/54391*[（1+10.4%）/（1+8.8%）]≈
A.75% B.66%
12C.52% D.45%
答：计算之前看选项，最接近的 C、D 首位不同，选项差距大，截两位，多
步乘除，分子、分母都截位，原式转化为35/54*（11/11）=35/54，无法继续约
分，首位商6，选择 B项。
2.选项差距大，截两位直除，约分计算。若不好约分，可以微调，找一个大
于20的数+1或-1进行微调。
3.例：35477/54391*[（1+10.4%）/（1+8.8%）]≈
A.66% B.65%
C.62% D.52%
答：A、B 项首位相同，次位差 1＜首位 6，选项差距小，可以截三位计算，
但不好算；此时回到命题人的思维，求基期比重，之前讲解基期和差问题时，讲
到出题人会挖现期坑（A/B），基期比重可能也会看错时间，掉入现期坑，先算
A/B=35477/54391，选项差距小，截三位，一步除法，只截分母，35477/544，首
位商6、第二位商 5，现期比重≈65%，排除B 项。（1+10.4%）/（1+8.8%）=1+，
所求=65%*1+＞65%，选择A项。
4.选项差距小，先计算A/B（现期坑），再看（1+b）/（1+a）与 1 的大小关
系。
（2018 年）针叶原木从新西兰进口 1729.4 万立方米，增长 23.2%；俄罗斯
795.3万立方米，下降 10.1%；美国 502.8万立方米，增长 2.3%；澳大利亚 413.4
万立方米，下降 3.7%；乌拉圭 209.0 万立方米，同比增长 175.4%；从日本进口
针叶原木92.3万立方米，同比增长 23.0%。2018 年进口针叶锯材 2488.0 万立方
米，金额 49.91 亿美元，分别下降 0.7%和增长 2.3%。其中来自俄罗斯针叶锯材
1567.4万立方米，增长 9.7%，占进口针叶锯材的 63.0%；从加拿大进口 417.4万
立方米，大幅下降18.2%，占进口针叶锯材的 17.0%。
【例 1】（2021 新疆兵团）2017 年从加拿大进口的针叶锯材占总进口的比
重约为：
A.62.70% B.40.25%
C.34.68% D.20.37%
13【解析】1.题干时间为2017 年，材料给 2018年，是基期；出现“占”，是
基期比重问题。比重=“占前”部分量/“占”后总体量=加拿大进口的针叶锯材/
针叶锯材总进口，加拿大进口的针叶锯材对应 A（a），针叶锯材总进口对应 B
（b）。定位材料找数据，已知“2018年进口针叶锯材 2488.0万立方米……分别
下降0.7%……从加拿大进口 417.4万立方米，大幅下降 18.2%，占进口针叶锯材
的17.0%”，已知A/B=17%，基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]=17%*[（1-0.7%）
/（1-18.2%）]=17%*（99.3%/0.818）。
方法一：选项差距大，截两位，原式转化为 17*（99/82），把 99 看成 100
进行微调，原式化为 17/82，首位商2，选择 D项。
方法二：估算。基期比重=17%*[（1-0.7%）/（1-18.2%）]，结合选项，（1-
0.7%）/（1-18.2%）＜2，结果＜17%*2=34%，选择 D项。【选D】
【注意】
1.题型：基期比重。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.计算：差距大，截位直除，17%*（1-0.7%）/（1-18.2%），17*99/82=17*2-，
选D项。
2022年，规模以上工业企业中，分行业看：采矿业实现利润总额 15573.6 亿
元，同比增长48.6%；......。
2022年，在 41 个工业大类行业中，利润总额由高到低的前十个行业的利润
情况如下：……石油和天然气开采业实现利润总额 3545 亿元，同比增长
109.8%；……。
【例2】（2023 联考）2021年，石油和天然气开采业利润总额占采矿业利润
总额的：
A.不足10% B.10%～20%之间
C.20%～30%之间 D.30%以上
【解析】2.时间为 2021年，材料给2022 年，是基期；出现“占”字，是基
期比重问题。求石油和天然气开采业利润总额占采矿业利润总额的比重，“占”
14前石油和天然气开采业利润总额为部分，对应 A（a），“占”后采矿业利润总额
为总体，对应B（b），基期比重公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。定位材料找数
据，a=109.8%≈1.1，b=48.6%，基期比重=3545/15574*[1.486/（1+1.1）]，计算
之前观察选项，选项临界点首位不同，选项差距大，截两位，若首位商 2，不知
道选择哪个选项，考虑量级，带着位数截位，原式可化为 3500/16000*（1.5/2.1）
=5/32＜20%，选择B 项。【选B】
【注意】
1.选项是范围，判断选项差距看临界点，下不到底、上不到顶，出现这类选
项，原则上需要考虑量级。
2.步骤：
（1）题型：基期比重。
（2）公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）计算：差距大，截位直除，截两位，3500/16000*（1.5/2.1）=5/32=20-%，
选B项。
重点三：两期比重比较
题型识别1：两个时间+比重+升降
2013年1～9月，苏中工业用电量占江苏省工业用电总量的比重与上年同期
相比：
A.提高 B.降低
C.不变 D.无法判断
计算公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]。
升降判断：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变
注：a：分子的增长率，b：分母的增长率；比较时需带正负号比较。
15【注意】两期比重比较：
1.题型识别1：两个时间+比重+升降（高/低）。
2.例：2013年1～9月，苏中工业用电量占江苏省工业用电总量的比重与上
年同期相比：
A.提高 B.降低
C.不变 D.无法判断
答：2013年1～9月和上年同期相比，同一个比重，两个时间进行比较，两
者作差看是否大于0。现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-
（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a）/（1+a）-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（1）A/B是现期比重，0＜A/B＜1，1+a＞0，因为 a是A的增长率，增长率
有可能是负值，例如去年是 100、今年是0，增长率为-100%，但此类情况一般不
研究，a可以是负值，但是不会到-100%，则 1+a＞0。
（2）式子是否大于 0取决于a-b，如果 a＞b，则式子大于0，现期＞基期，
今年比重比原来高，比重上升。
3.升降判断：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变。
（1）注：a：（部分）分子的增长率，b：（总体）分母的增长率。
（2）比较时需带正负号比较。
4.举例理解：中国在世界上的话语权原来越高，因为中国的 GDP占世界 GDP
的比重逐年上升，我国 GDP的发展速度快于世界 GDP的发展速度。
5.分子部分增长率为 a、分母总体增长率为 b，判断比重升降。
16（1）a（10%）＞b（5%），比重上升。
（2）a（10%）＞b（-5%），正值大于负值，比重上升。
（3）a（-10%）＜b（5%），正值大于负值，比重下降。
（4）a（-10%）＜b（-5%），负得越多越小，比重下降。
（5）a（-15%）＞b（-35%），负得越多越小，比重上升。
据对全国 6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，
上述企业实现营业收入 84205亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%；两年平
均增长10.0%。
分行业类别营业收入情况：新闻信息服务 9847 亿元，同比增长 22.1%；内
容创作生产17693亿元，同比增长 18.6%；创意设计服务 13787亿元，同比增长
24.0%；文化传播渠道 9309 亿元，同比增长 30.1%；文化投资运营 359 亿元，同
比增长 13.8%；文化娱乐休闲服务 916 亿元，同比增长 35.3%；文化辅助生产和
中介服务11441亿元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；
文化消费终端生产15974 亿元，同比增长22.0%。
【例1】（2023 联考）与上一年相比，2021 年前三季度分行业类别中，占全
国6.4万家规模以上文化及相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
【解析】1.2021 年前三季度和上一年相比，两个时间，出现“占”，是比重，
17问增加，是两期比重的升降判断。各个行业类别营业收入对应A（a）、全国 6.4
万家规模以上文化及相关产业企业营业总收入对应B（b），问比重增加，要求a
＞b。定位材料找数据（一般材料开头给 B、b），b=21.8%，再看各个类别的增长
率，新闻信息服务增长率 a=22.1%＞b；内容创作生产增长率 a=18.6%＜b；创意
设计服务增长率 a=24.0%＞b；文化传播渠道增长率 a=30.1%＞b；文化投资运营
增长率 a=13.8%＜b；文化娱乐休闲服务增长率 a=35.3%＞b；文化辅助生产和中
介服务增长率 a=18.3%＜b；文化装备生产增长率 a=17.8%＜b；文化消费终端生
产增长率a=22.0%＞b，a＞b的类别一共有5 个，选择C项。【选C】
【注意】
1.题型：两期比重升降判断。
2.方法：比较a 和b。
3.计算：b=21.8%，a＞b的有5个，选C 项。
2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长6.4%，增速
比上半年放缓 0.7 个百分点。其中，工业品物流总额 16636.15 亿元，同比增长
0.2%，增速比上半年放缓 2.1 个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额
17357.31亿元，同比增长 12.1%，增速比上半年加快 0.8个百分点；农产品物流
总额 875.06 亿元，同比增长 11.6%，增速比上半年加快 0.5 个百分点；单位与
居民物品物流总额 457.86 亿元，同比增长 40.7%，增速比上半年放缓 3 个百分
点；再生资源物流总额 30.88 亿元，同比下降 7.0%，降幅比上半年扩大 4.3 个
百分点。
【例2】（2020 国考）在工业品物流、外部流入（含进口）货物物流、农产
品物流、单位与居民物品物流和再生资源物流中，2018 年前三季度物流总额占
社会物流总额的比重高于上年水平的有几类？
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】2.2018 年前三季度高于上年，两个时间+比重+高于上年，是两期比
重升降判断。各类的增长率为 a，社会物流总额的增长率为 b，定位材料找数据，
18b=6.4%，工业品物流总额增长率a=0.2%＜b；外部流入（含进口）货物物流总额
增长率 a=12.1%＞b；农产品物流总额增长率 a=11.6%＞b；单位与居民物品物流
总额增长率a=40.7%＞b；再生资源物流总额增长率 a=-7.0%＜b，下降的不要看。
a＞b的类别有3个，选择B项。【选B】
【注意】
1.题型：两期比重升降判断。
2.方法：比较a 和b。
3.计算：b=6.4%，a＞b的有3个，选B项。
重点三：两期比重比较
题型识别2：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点
真题：2017年J 省海洋生产总值占全国的比重比上年：
A.上升了约0.2 个百分点 B.上升了约2个百分点
C.下降了约0.2 个百分点 D.下降了约2个百分点
【注意】两期比重比较：
1.题型识别2：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点。
2.真题：2017年 J省海洋生产总值占全国的比重比上年：
A.上升了约0.2 个百分点 B.上升了约2个百分点
C.下降了约0.2 个百分点 D.下降了约2个百分点
答：两个时间（2017年比上年）+比重+上升/下降+百分点，是两期比重的计
算问题。%和%比较：作差，结果为几个百分点，原则上比重只要不出错题，就是
作差。
重点三：两期比重比较
题型识别2：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点
计算技巧：A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/
（1+a）]*（a-b）=A/（1+a）÷B*（a-b）
A/（1+a）÷B，绝大部分情况都大于 0 小于 1，于是有 A/（1+a）÷B*（a-
19b）＜|a-b|
只有极个别情况（A/B特别大、a负的多）不满足
结论：在实际做题过程中，两期比重差绝大多数都＜|a-b|
解题步骤：1.判升降：a＞b，上升；a＜b，下降。
2.定大小：小于|a-b|。
注：若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可
【注意】两期比重比较：
1.题型识别2：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点。
2.计算技巧：A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]，把式子
拆成3部分，A/B*[1/（1+a）]*（a-b）：
（1）A/B*[1/（1+a）]=A/（1+a）÷B：A/（1+a）是基期的部分，B 是现期
的总体，绝大部分情况 0＜A/（1+a）÷B＜1。例如0.3*（a-b），0.3＜1，0.3*
（a-b）＜1*（a-b），为了避免有负号，加上绝对值，|0.3*（a-b）|＜1*|a-b|，
A/（1+a）÷B*（a-b）＜|a-b|。
（2）只有极个别情况（A/B 特别大、a 负得很多）使得 A/B＞1，2023 年广
东考查过一次。
（3）结论：在实际做题过程中，两期比重差绝大多数都＜|a-b|。
3.解题步骤：
（1）判升降（一般可以排除两个选项）：a＞b，上升；a＜b，下降。
（2）定大小：小于|a-b|。
4.注：若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可。
2022年，我国电信业务收入累计完成 1.58 万亿元，比上年增长8%，较2018
年增长超2800亿元。
2022年移动数据流量业务收入 6397亿元，比上年增长 0.3%，在电信业务收
入中占比约为40.5%。数据中心、云计算、大数据、物联网等新兴业务快速发展，
对我国电信业务拉动作用持续增强。2022年新兴业务收入达 3072亿元，在电信
业务收入中占比由上年的 16.1%提升至 19.4%。其中，数据中心、云计算、大数
据、物联网业务比上年分别增长 11.5%、118.2%、58.0%和24.7%。
20【例3】（2023 广东）与 2021年相比，2022 年我国移动数据流量业务收入
在电信业务收入中的占比：
A.增加了约3个百分点 B.减少了约3个百分点
C.增加了约13个百分点 D.减少了约13个百分点
【解析】3.时间为 2022年与 2021年相比，两个时间+占比+增加/减少+百分
点，是两期比重差值。（1）判升降：先确定 A、B，a、b，我国移动数据流量业
务收入对应A（a），电信业务收入对应B（b），定位材料找数据，a=0.3%＜b=8%，
比重下降，排除A、C 项；（2）定大小：结果＜|a-b|=|0.3%-8%|=7.7%（描述为
7.7个百分点），选择 B项。【选B】
【注意】
1.题型：两期比重差值计算。
2.方法：判升降、定大小。
3.a＜b，下降，排除 A、C项；＜|0.3%-8%|=7.7个百分点，选择 B项。
重点三：两期比重比较
题型识别2：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点
计算技巧：A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/
（1+a）]*（a-b）＜|a-b|
解题步骤：
1.判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。
2.定大小：小于|a-b|。
注：
1.若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可；
2.若选项中有多个小于|a-b|，代入公式，截位估算。
【注意】若选项中有多个小于|a-b|，代入公式，截位估算。
212020 年 1～2 月，我国境内投资者共对全球 147 个国家和地区的 1733 家境
外企业进行了非金融类直接投资，累计实现投资 1078.6 亿元人民币，同比增长
1.8%。……
二是对外投资结构持续多元。2020年1—2月，对外投资主要流向租赁和商
务服务业、批发和零售业、制造业和采矿业等传统投资领域，占对境外企业非金
融类直接投资的比重分别为 40.8%、15.1%、11.3%和8.9%。其中流向租赁和商务
服务业的投资额同比增长 43.2%，成为增速最高的领域。
【例4】（2021 国考）2020年1～2月，租赁和商务服务业对外投资额占对
境外企业非金融类直接投资额的比重比上年同期约：
A.上升了3个百分点 B.上升了12个百分点
C.下降了3个百分点 D.下降了12个百分点
【解析】4.时间为 2020 年 1～2 月比上年，两个时间+（占）比重+上升/下
降+百分点，是两期比重差。（1）判升降：“占”前部分租赁和商务服务业对外
投资额对应A（a）、“占”后总体对境外企业非金融类直接投资额对应 B（b），
定位材料找数据，给了 B、b、a，没给A，但是给了 A/B，a=43.2%＞b=1.8%，比
重上升，排除C、D项；（2）定大小：结果＜|a-b|=41.4%，发现A、B项均满足，
没有唯一答案；（3）套公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]=40.8%*41.4%/1.432，选
项差距大，估算，原式≈0.4*0.4/1.4=0.16/1.4，首位商 1，结果大于 10%，选
择B项。【选B】
【注意】
1.40.8%*41.4%/1.413，截两位计算，41*41/14。
2.步骤：
（1）题型：两期比重差值计算。
（2）方法：判升降、定大小。
（3）计算：a＞b，升，排除C、D项；＜|43.2%-1.8%|=41.4个百分点；40.8%*
（-41.4%/1.432）＞10%，选B项。
22【注意】比重问题理论小结（笔记）：
1.现期比重。
（1）识别：现期时间（问题时间和材料时间一致）+占/占比。
23（2）考点一：三量关系，比重=部分/总体；部分=总体*比重；总体=部分/
比重。
（3）考点二：特殊表述：A 对B的贡献率=A/B（贡献率就是比重）；A对B
的增长贡献率=A的增长量/B的增长量；资料分析中的利润率=利润/收入。
（4）考点三：饼形图：
①注意：看清主体。
②怎么看：从12 点方向，顺时针。
③怎么比：看最值（谁最大、谁最小）、再比例（部分和部分之间的比例关
系）。
2.基期比重：
（1）识别：基期时间（问题时间在材料之前）+占/占比。
（2）公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）速算：
①选项差距大，截两位直除，约分计算；大于 20 的数，+1、-1 进行微调。
②选项差距小，先算 A/B（现期坑），再看（1+b）/（1+a）与 1的大小，即
看比现期比重大还是比现期比重小。
3.两期比重：
（1）比较的识别：两个时间+比重+上升/下降。结论：a＞b，比重上升；a
＜b，比重下降；a=b，比重不变。
（2）计算（比重差）的识别：两个时间+比重+上升/下降+百分点。公式：
A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（3）操作：
①第一步，判升降：根据 a和b的大小关系，判断上升下降。
②第二步，定大小：结果＜|a-b|，有唯一答案，直接选；无唯一答案，代
公式截位估算。
2020年全国社会消费品零售总额 391981 亿元，同比下降 3.9%……。2020年
G省社会消费品零售总额 40207亿元，同比下降 6.4%。
【拓展】（2021 广东）与2019年相比，2020 年G省社会消费品零售总额占
24全国的比重：
A.增加了2.7个百分点 B.增加了 0.27 个百分点
C.下降了2.7个百分点 D.下降 0.27个百分点
【解析】拓展.时间为 2020 年与 2019 年相比，两个时间+占/比重+增加/下
降+百分点，是两期比重差值。“占”前部分G 省社会消费品零售总额对应 A（a）、
“占”后总体全国社会消费品零售总额对应B（b），（1）判升降：a=-6.4%＜b=-
3.9%，排除A、B项；（2）定大小：＜|a-b|=2.5 个百分点，选择 D项。【选D】
第六节 平均数
平均数问题的学习重点
现期平均数→基期平均数→两期平均数
【注意】平均数问题的学习重点：现期平均数→基期平均数→两期平均数。
基本术语：
平均数指多个数的平均值，即多个数的总和/数的个数；也可以指两个量的
比值，例如，人均收入=收入/人数。
一、现期平均数与基期平均数
重点一：现期平均数
题型识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）
计算公式：平均数=总和/个数=A/B、人均收入=总收入/人数=A/B
计算形式：后/前或看单位
每月的收入=总收入/月份数；单位面积产量=产量/面积
速算技巧：截位直除
【注意】重点一：现期平均数。
1.题型识别：问题时间与材料一致（给2022年，问 2022年）+平均（均/每
25/单位）。如月均收入、每人的薪酬、单位面积产量→均为平均数表述。
2.计算公式：平均数=总和/个数=A/B、人均收入=总收入/人数=A/B。
3.计算形式：后/前或看单位。
4.例：每月的收入=总收入（A）/月份数（B）；单位面积产量（一亩地产多
少粮食）=产量（A）/面积（B）。看单位：每亩地产多少斤玉米，用斤（A）/亩
（B），即单位面积产量=产量/面积。涉及年均增长时基期才前推，不涉及基期，
不存在前推。
5.速算技巧：截位直除。
A、B确定练习：
例1：2020年，平均每个村委会下辖的村民小组约（ ）个。
例 2：2017～2021 年，我国木材进口平均单价高于 400 美元/吨的年份有几
个？
例3：下列地区中 2021年雨季期平均每天降雨量最大的地区是：
【注意】A、B确定练习：
1.例1：2020年，平均每个村委会下辖的村民小组约（ ）个。
答：平均数=村民小组（A）/村委会个数（B）。
2.例 2：2017～2021 年，我国木材进口平均单价高于 400 美元/吨的年份有
几个？
答：单价=进口额（A）/进口量（B），或看单位，吨为数量，美元为进口额。
3.例3：下列地区中 2021年雨季期平均每天降雨量最大的地区是？
答：“平均每”为平均数的关键词，平均数=后/前=总降雨量（A）/天数（B）；
“每”后的主体为B。
【例1】（2023 国考）2021年H省共有电子商务平台 87个，在本省电商平
台上实现交易金额为 5354.93亿元，同比增长 41.0%，收取的平台交易服务费为
3.17 亿元，同比增长 49.5%。从地区分布来看，2021 年本地电子商务平台拥有
量最多的为Z市，有 44个平台，实现交易金额 4239.04亿元。
2021年，H省除 Z市外其他地区的电子商务平台平均每个平台实现的交易金
26额约为多少亿元？
A.5 B.12
C.26 D.62
【解析】1.主体为“除Z市外其他地区”，出现“平均每”，为平均数；问
题时间2021年，为现期时间；判定题型为现期平均数问题；平均数=交易金额（A）
/平台数（B），对应材料找数据，列式：所求=（5354.93-4239.04）/（87-44），
考场中不要列式，直接算差，大致估算，原式=1100+/43，首位商 2，对应 C 项。
【选C】
【注意】
1.题型：现期平均数。
2.公式：总数/个数。
3.计算：截位直除，1100+/43，首2，选 C项。
【例 2】（2022 湖北选调）2021 年上半年，湖北省 676 家规上信息软件业
企业中营业收入前 20 的企业共实现营业收入 355.46 亿元，同比增长 8.3%，拉
动规上服务业营业收入增长 1.1个百分点。
2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入前 20的企业，平均每家每
月营业收入约为多少亿元？
A.1.18 B.2.25
C.2.32 D.2.96
【解析】2.问题时间 2021 年上半年，与材料时间一致，为现期时间；出现
“平均每”，为平均数，判定题型为现期平均数问题。平均数=后/前=营业收入
/（家数*月份数），“营业收入前 20 的企业”→家数为 20，上半年共 6 个月，
列式：所求=355.46/（20*6）=355.46/120，首位商 3-，结果比 3 略小一点点，
对应D项。【选D】
【注意】
1.题型：现期平均数。
272.公式：总数/个数。
3.计算：截位直除，355/（20*6），首2 近3，选D项。
重点二：基期平均数
题型识别：问题时间在材料之前+平均（均、每、单位）
基期平均数=A/B*[（1+b）/（1+a）]
A：总数现期量；B：个数现期量；a：总数增长率；b：个数增长率
【例】2023年棉花产量 A，较上年增长 a，种植面积为 B亩，较上年增长 b。
问：2022年棉花平均每亩产量？
速算：分析选项差距
①差距大，截两位直除，约分计算
②差距小，先计算 A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的大小
【注意】重点二：基期平均数。
1.题型识别：问题时间在材料之前+平均（均、每、单位）。
2.公式（同基期比重公式）：基期平均数=A/B*[（1+b）/（1+a）]：常考；
基期平均数=（A-A的增长量）/（B-B的增长量）：少考。A：总数（分子）现期
量；B：个数（分母）现期量；a：总数增长率；b：个数增长率。
3.例：2023年棉花产量 A，较上年增长 a，种植面积为 B亩，较上年增长 b。
问：2022年棉花平均每亩产量？
答：问题时间2022 年，为基期时间；所求=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）
/（1+a）]。
4.速算（同基期比重的速算方法）：分析选项差距。
（1）差距大，截两位直除，约分计算。
（2）差距小，先计算 A/B，再看（1+b）/（1+a）与 1的大小，若（1+b）/
（1+a）＞1，则结果＞A/B；若（1+b）/（1+a）＜1，则结果＜A/B。
【例3】（2022 国考）2020年1～6月，全国电池制造业主要产品中，锂离
子电池产量 71.5 亿只，同比增长 1.3%；铅酸蓄电池产量 9635.6 万千伏安时，
同比增长6.1%；原电池及原电池组（非扣式）产量 178.2亿只，同比下降 0.7%。
282019年上半年，全国铅酸蓄电池月均产量约为多少亿千伏安时？
A.0.13 B.0.14
C.0.15 D.0.16
【解析】3.月均产量=产量/月份数，材料时间 2020 年 1～6 月（上半年），
问题时间2019年上半年，为基期时间；判定题型为基期平均数问题。主体为“铅
酸蓄电池”，对应材料找数据，列式：所求=9635.6/（1+6.1%）÷6，观察选项，
只看有效数字，首位相同，次位差 1=首位1，选项差距小，先约分，原式≈1606/
（1+6.1%）=1606/1.061，截取三位计算，转化为 1606/106，首位商 1，次位商
5，对应C项。【选 C】
【注意】
1.D项为现期坑，不可能D项作为答案。
2.方法：
（1）题型：基期平均数。
（2）公式：基期总数/个数。
（3）计算：（9635.6/1.061）÷6≈1606/1.06，首 151，选C项。
【例 4】（2020 北京）2017 年全国共有各级各类民办学校 17.76 万所，占
全国学校总数的34.57%；各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。
其中：民办幼儿园16.04 万所，比上年增长4.00%；在园儿童 2572.34 万人，比
上年增长 5.53%。民办普通小学 6107 所，比上年增长 2.21%；在校生 814.17 万
人，比上年增长 7.65%。民办初中 5277 所，比上年增长 3.78%；在校生 577.68
万人，比上年增长 8.42%。民办普通高中 3002 所，比上年增长 7.71%；在校生
306.26万人，比上年增长9.74%。民办中等职业学校2069所，比上年下降2.17%；
在校生197.33万人，比上年增长 7.16%。
2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
A.871人 B.991人
C.1091人 D.1181人
【解析】4.给2017年，问 2016年，为基期时间；出现“平均每”，为平均
29数，判定题型为基期平均数问题。平均数=在校生人数（A、a）/中等职业学校数
（B、b），对应材料找数据，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，列式：197.33万
/2069*[（1-2.17%）/（1+7.16%）]≈197.33万/2069*（0.98/1.0716），观察选
项，C、D 项首位相同，次位差=1-0=1=首位 1，选项差距小，截取三位计算，先
算 A/B：转化为 19733/207，首位商 9，次位商 5，A/B≈950，0.98/1.0716＜1，
所求=950*1-＜950，对应 A项。【选A】
【注意】
1.题型：基期平均数。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.计算：（1973300/2069）*（0.978/1.072），差距小，先算出950+，后1-，
选A项。
二、两期平均数
重点三：两期平均数
题型 1：两期平均数比较
识别：两个时期+平均数+升/降
例 1：2017 年上半年，S 市平均每台出口手机的价值比去年同期上升/下
降？
例 2：2016 年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年减少/增
加？
现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]
升降判断：a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降；a=b，平均数不变。
注：a分子的增长率，b分母的增长率；比较需带正负号。
方法与两期比重升降判断相同。
【注意】两期平均数比较：
1.识别：两个时期+平均数+升/降。
2.例：
（1）2017 年上半年，S 市平均每台出口手机的价值比去年同期上升/下
30降？
答：两个时间（2017年上半年、去年同期）+平均数（平均每台出口手机
的价值）+上升/下降，为两期平均数的升降判断问题。
（2）2016 年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年减少/增
加？
答：“每个经营单位”可以理解为每家餐馆，两个时间（2016年、上年）
+平均数（平均每个经营单位的从业人数）+减少/增加，为两期平均数的升降
判断问题。
3.推导：现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-
b）/（1+a）]；与两期比重差值的公式相同。A/B为现期平均数＞0、1+a＞0（a
不可能负的超过100%，否则没有研究意义），则式子的正负由“a-b”决定。
4.升降判断：a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降；a=b，平均数不变。
5.注：a→分子的增长率，b→分母的增长率，比较需带正负号。
6.方法与两期比重升降判断相同。
【例1】（2022 江苏）2021 年上半年，我国进口集成电路 3123亿块，同比
增长 28.4%；进口额 1979 亿美元，增长 28.3%。出口集成电路 1514 亿块，增长
34.5%；出口额664亿美元，增长 32.0%。
能够从上述资料中推出的是：
A.略
B.略
C.2021年上半年，我国集成电路出口平均价格同比有所提高
D.略
【解析】1.本题只需考虑 C项是否正确，只有 C项涉及两期比重升降判断的
知识点。
C 项：两个时间（2021 年上半年+同比）+平均数（平均价格）+提高，两期
平均数升降判断问题，找 a 和 b，提高即 a＞b，出口价格=出口额（A）/出口量
（B），对应材料找数据，a=32.0%＜b=34.5%，平均数下降，说法错误。【不选】
31【注意】
1.方法：
（1）题型：两期平均数升降判断。
（2）方法：比较 a、b。
（3）计算：a=32%、b=34.5%，a＜b，下降，C项错误。
2.同比是与去年同期相比。
3.现期的分子为 A，现期的分母为 B；A对应的增长率为 a，B对应的增长率
为b。
【例2】（2020 四川）2017 年，S市服务业小微样本企业总体实现营业收入
105.39 亿元，同比增长 3.1%，比 2016 年回落了 15.7 个百分点，户均实现营业
收入510.63万元。
2017 年，S 市服务业小微样本企业总体营业税金及附加为 1.09 亿元，同比
下降29.5%；缴纳增值税 2.30亿元，同比增长 11.6%，户均缴纳增值税 11.16万
元。
能够从上述资料中推出的是：
A.略
B.略
C.略
D.2017年，S市服务业小微样本企业平均每万元营业收入缴纳营业税金及附
加高于上年水平
【解析】2.D项：出现“平均每”，为平均数，平均数=后/前=营业税金及附
加（A、a）/营业收入（B、b），两个时间+平均数+高于，两期平均数升降判断
问题。对应材料找数据，a=-29.5%＜b=3.1%，平均数下降，说法错误。【不选】
【注意】
1.平均每万元营业收入缴纳营业税金及附加：营业收入的单位化为万元作为
分母即可（以万元为单位的营收）。
2.两期比重和两期平均数的升降判断方法相同，重点是找准 A（分子）、B
32（分母）。
3.考查公务员，要考虑政治因素：小微样本企业要减负降税。
4.方法：
（1）题型：两期平均数升降判断。
（2）方法：比较 a、b。
（3）计算：a=-29.5%、b=3.1%，a＜b，降低，D项不选。
题型2：两期平均数计算
识别：两个时期+平均数+上升/下降+单位/%
【例】……从业人员人均薪酬约比上年同期增长：
A.2000元、B.4000 元、C.6000元、D.8000 元
A.2.5%、B.8.4%、C.10.8%、D.13.4%
平 均 数 增 长 量 = 现 期 平 均 数 - 基 期 平 均 数 =A/B-A/B*[ （ 1+b ） /
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]（同两期比重差值公式）
平均数增长率=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1=A/B÷{A/B*[（1+b）/
（1+a）]}-1=（1+a）/（1+b）-1=（a-b）/（1+b）
结论：
1.判升降，可比较 a、b大小。
2.套公式：平均/每/单位+增长+%，用公式（a-b）/（1+b）
平均/每/单位+增长+单位，用公式A/B*[（a-b）/（1+a）]
【注意】两期平均数计算：平均数是具体数据，可以作差得到增长量，也可
以用“增长量/基期量”计算增长率。如苹果今年 5 元/斤，去年 4 元/斤，增长
量为1元/斤（增长+单位）；增长率为25%（增长+%）。注意：比重不存在增长
率。
1.识别：两个时期+平均数+上升/下降+单位（增长量）/%（增长率）。
2.例：……从业人员人均薪酬约比上年同期增长。
（1）A.2000元、B.4000元、C.6000元、D.8000 元。
（2）A.2.5%、B.8.4%、C.10.8%、D.13.4%。
3.公式：
33（1）平均数增长量=现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[（1+b）/
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]，同两期比重差值公式（考查较少）。
（2）平均数增长率=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1=A/B÷{A/B*[（1+b）
/（1+a）]}-1=（1+a）/（1+b）-1=（1+a）/（1+b）-（1+b）/（1+b）=（a-b）
/（1+b）。
4.结论：
（1）判升降，可比较 a、b大小。
（2）套公式：
①平均数的增长量（如一亩地产多少斤粮食）：平均/每/单位+增长+单位，
用公式A/B*[（a-b）/（1+a）]。
②平均数的增长率（如 r=10%）：平均/每/单位+增长+%，用公式（a-b）/
（1+b）。
【例3】（2020国考）2018 年前三季度，S 省社会物流总额35357.26 亿元，
同比增长6.4%，增速比上半年放缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15
亿元，同比增长0.2%，增速比上半年放缓 2.1 个百分点；外部流入（含进口）货
物物流总额17357.31 亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快 0.8个百分点；
农产品物流总额 875.06 亿元，同比增长 11.6%，增速比上半年加快 0.5 个百分
点；单位与居民物品物流总额 457.86 亿元，同比增长 40.7%，增速比上半年放
缓 3 个百分点；再生资源物流总额 30.88 亿元，同比下降 7.0%，降幅比上半年
扩大4.3个百分点。
2018年前三季度，S省社会物流总费用2682.1 亿元，同比增长 6.3%，比上
半年放缓0.9个百分点。其中：物流运输环节总费用1854.6亿元，同比增长6.3%；
保管环节总费用 612.4 亿元，同比增长 6.4%；管理环节总费用 214.9 亿元，同
比增长6.4%。
2018年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期：
A.上升了不到1% B.上升了1%以上
C.下降了不到1% D.下降了1%以上
【解析】3.两个时间（2018年前三季度+同期）+平均数+上升/下降+%，平均
34数的增长率问题。公式：r=（a-b）/（1+b），平均数=物流费用（A、a）/物流总
额（B、b），对应材料找数据，判升降：a=6.3%＜b=6.4%，平均数下降，排除 A、
B项；套公式：所求=（6.3%-6.4%）/（1+6.4%）=-0.1%/1.064，负号代表下降，
只看数值，0.1%/1.064＜0.1%，对应C项。【选 C】
【注意】
1.题型：平均数增长率。
2.公式：（a-b）/（1+b）。
3.计算：a＜b，下降，A、B项排除；-0.1%/1.064，选 C项。
平均数理论小结（笔记）
一、现期平均
识别：现期时间+均/每/单位
列式：总和/个数、两个数的比值 A/B，
形式：后（A）/前（B）或看单位形式
二、基期平均
识别：基期时间+均/每/单位
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
速算：选项差距大，截两位直除，约分计算
选项差距小，先计算 A/B，再结合（1+b）/（1+a）与1的大小分析
三、两期平均
1.比较的识别：两个时期+平均数+上升/下降
结论：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变
2.计算的识别：两个时期+平均数+上升/下降+单位/%
步骤：
一、判升降：比较 a、b大小，判断平均数升降。
二、套公式：平均数增长量，A/B*[（a-b）/（1+a）]；平均数增长率，（a-
b）/（1+b）
【注意】平均数理论小结（笔记）：
351.现期平均：
（1）识别：现期时间（问题时间与材料时间一致）+均/每/单位。
（2）列式：总和/个数、两个数的比值A/B，A对应分子、B对应分母。
（3）形式：后（A）/前（B）或看单位形式。
2.基期平均：
（1）识别：基期时间（问题时间在材料时间之前）+均/每/单位。
（2）公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]（与基期比重公式一样）。
（3）速算：与基期比重方法相同。
①选项差距大，截两位直除，约分计算。
②选项差距小，先计算 A/B，再结合（1+b）/（1+a）与1的大小分析。
3.两期平均：
（1）比较：
①识别：两个时期+平均数+上升/下降。
②结论：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。
（2）计算：
①识别：两个时期+平均数+上升/下降+单位/%。如去年4元，今年 5元，增
长率为25%。
②步骤：
a.判升降：比较 a、b大小，判断平均数升降。
b.套公式：平均数增长量，A/B*[（a-b）/（1+a）]，同两期比重公式相同，
平均数的增长量速算方法只能估算、截位，A/B 为平均数，不满足介于 0～1 之
间；平均数增长率，（a-b）/（1+b）。
【检测】（2019 北京）2016年全国餐饮收入 35799亿元，同比增长 10.8%，
餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为 10.8%。2016年全社会餐饮业经营单位
为365.5万个，同比下降 8.2%；从业人数为 1846.0万人，同比增长5.7%。
2016年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年约：
A.减少了2% B.减少了15%
C.增加了2% D.增加了15%
36【解析】拓展.课堂正确率为 51%。两个时间（2016年+上年）+平均数+增加
/减少+%，平均数的增长率问题，公式：（a-b）/（1+b）；平均数=后/前=从业
人数（A）/经营单位数（B），对应材料找数据，a=5.7%＞b=-8.2%，平均数上升，
排除A、B项；列式：所求=[5.7%-（-8.2%）]/（1-8.2%）=13.9%/（1-8.2%）＞
13.9%，对应D项。【选 D】
巩固练习——题型识别与AB确定
材料2020年数据，问 2020年互联网业务收入占全国比重高于上年水平的地
区有几个？
材料2018年数据，问 2018年中国在线旅游收入约占旅游业总收入的：
材料2019年数据，问 2018年东北地区网络零售额占全国网络零售额的比重
为：
问2017年J省海洋生产总值占全国的比重比上年（ ）？
A.上升了约0.2 个百分点 B.上升了约2个百分点
C.下降了约0.2 个百分点 D.下降了约2个百分点
问2018年制造业平均每个单位的从业人数比上年约：
A.减少了1% B.减少了5%
C.增加了1% D.增加了5%
材料2017年相关数据，问 2016年秋粮的亩产量为多少？
材料2021年相关数据，问：下列地区中 2021 年雨季期平均每天降雨量最大
的是：
问2017年11月全国平均每吨进口药品单价是否低于上年同期水平？
问2022年A市餐饮业人均薪酬比上年约：
A.减少了1000元以上 B.减少了1000元以下
C.增加了1000元以上 D.增加了1000元以下
【注意】巩固练习——题型识别与AB确定：
1.材料2020年数据，问 2020年互联网业务收入占全国比重高于上年水平的
地区有几个？
答：两个时间（2020年+上年）+比重（占）+高于，两期比重升降判断；比
37重=“占”前/“占”后，互联网业务收入为A、全国为B。
2.材料2018年数据，问 2018年中国在线旅游收入约占旅游业总收入的：
答：给2018年，问 2018 年，为现期时间；出现“占”，考查现期比重，比
重=“占”前/“占”后，中国在线旅游收入为 A，旅游业总收入为B。
3.材料2019年数据，问 2018年东北地区网络零售额占全国网络零售额的比
重为：
答：给2019年，问 2018 年，为基期时间；出现“占”，基期比重问题。比
重=“占”前/“占”后，东北地区网络零售额为A，全国网络零售额为 B。
4.问2017年J省海洋生产总值占全国的比重比上年（ ）？
A.上升了约0.2 个百分点 B.上升了约2个百分点
C.下降了约0.2 个百分点 D.下降了约2个百分点
答：两个时间（2017年+上年）+上升/下降+几个百分点，两期比重差值计算
问题；比重=“占”前/“占”后，J省海洋生产总值为A，全国为B。
5.问2018年制造业平均每个单位的从业人数比上年约：
A.减少了1% B.减少了5%
C.增加了1% D.增加了5%
答：两个时间（2018年+上年）+平均数（平均每个单位的从业人数→一家单
位有多少人）+增加/减少+%，平均数的增长率，平均数=人数（A）/单位数（B）。
6.材料2017年相关数据，问 2016年秋粮的亩产量为多少？
答：给 2017年，问 2016年，为基期时间；“亩产量”为平均数，判定题型
为基期平均数，亩产量=产量（A）/亩数（B）。
7.材料2021年相关数据，问：下列地区中 2021 年雨季期平均每天降雨量最
大的是：
答：问题时间与材料时间一致，为现期时间；问“平均每天降雨量最大的”，
现期平均数问题，平均数=后/前=降雨量（A）/天数（B）。
8.问2017年11 月全国平均每吨进口药品单价是否低于上年同期水平？
答：两个时间（2017年11月+上年同期）+平均数+低于，两期平均数升降判
断，找a和b。价格=金额（A）/数量（B）。
9.问2022年A市餐饮业人均薪酬比上年约：
38A.减少了1000元以上 B.减少了1000元以下
C.增加了1000元以上 D.增加了1000元以下
答：两个时间（2022年+上年）+平均数（人均薪酬）+增加/减少+单位（元），
两期平均数的增长量，人均薪酬（平均每人的薪酬）=薪酬（A）/人数（B）。
【注意】考点辨析：
1.关键词：比重关键词为占、占比、比重；平均数的关键词为均、每、单位。
2.现期：比重=“占”前/“占”后=部分（A）/总体（B）；平均数=后（A）
/前（B）。
3.基期：A/B*[（1+b）/（1+a）]。公式、速算方法均相同。
4.升降判断：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。
5.两期计算：
（1）比重：两个时间+比重+升/降+几个百分点；公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]；
方法：判升降、定大小：＜|a-b|。
（2）平均数：两个时间+平均（每/单位）+升/降+%/单位。
①平均数增长率：（a-b）/（1+b）。
②平均数增长量：A/B*[（a-b）/（1+a）]，同两期比重差值公式，但只能
估算、截位。
优化：基期比例速算——等比例放缩
26323/19718*[（1+6.2%）/（1+29.8%）]≈（ ）
A.0.92 B.1.09
39C.1.16 D.1.23
基础理论
原理：分子、分母同比例变化，分数值不变
100/300=100*（1+10%）/[300*（1+10%）]=（100+10）/（300+30）
通俗理解：分子、分母几倍，加减的数字也保持相同倍数，分数值不变
练：（100+25）/（200+？）；（100-25）/（300-？）；（200+36）/（300+？）
运用：221/109≈（ ）
A.19.8 B.2.03
C.2.09 D.2.21
4788/593≈（ ）
A.7.88 B.8.01
C.8.06 D.8.16
注意：倍数越整越好、加减量越小误差越小
等比例放缩法在 A/B*（C/D）中的运用——找到倍数最整的一对分子分母，
进行“微调”、约分
【拓展1】440.16/1018.94*[（1+54.47%）/（1+86.83%）]≈（ ）
A.35.7% B.39.7%
C.43.2% D.45.2%
【拓展2】1460/26500*[（1+16%）/（1+42%）]≈（ ）
A.4.3% B.4.5%
C.4.9% D.5.2%
【注意】优化：基期比例速算——等比例放缩。
1.26323/19718*[（1+6.2%）/（1+29.8%）]≈（ ）
A.0.92 B.1.09
C.1.16 D.1.23
答：选项差距小，如果先算 26323/19718≈1.3，（1+6.2%）/（1+29.8%）＜
1，结果＜1.3，选项均满足，此时无法确定答案，考虑等比例放缩。选项差距小，
多步乘除，分子、分母都要截位，转化为（263/197）*（106/130），发现 263和
130大约是2倍，进行微调，130-24=106，与分子 106约去，那么263-48，原式
40转化为[（263-48）/（130-24）]*（106/197）=215/197=（215+3+）/（197+3）
=218+/200，结果以109开头，对应B项。
2.原理：分子、分母同比例变化，分数值不变。
3.100/300=100*（1+10%）/[300*（1+10%）]=（100+10）/（300+30）。
4.通俗理解：分子、分母几倍，加减的数字也保持相同倍数，分数值不变。
5.练：
（1）（100+25）/（200+？）：100 和 200 是 2 倍关系，保持原来的倍数，
那么25和？也是2倍关系，则？=50。
（2）（100-25）/（300-？）：100和300 是 3倍关系，那么 25和？也是 3
倍关系，则？=75。
（3）（200+36）/（300+？）：200和300 为1.5倍关系，那么 36 和？也是
1.5倍关系，则？=36*1.5=54。
6.运用：
（1）221/109≈（ ）
A.19.8 B.2.03
C.2.09 D.2.21
答：选项差距小，老老实实计算比较麻烦；221 和 109 大概存在 2 倍关系，
分子、分母加减进行微调，分母 109-9，则分子 221-18，原式转化为（221-18）
/（109-9）≈2.03，实际计算结果≈2.028；对应 B项。
（2）4788/593≈（ ）
A.7.88 B.8.01
C.8.06 D.8.16
答：结合选项，分子、分母大概存在 8倍关系，分母 593+7，则分子 4788+56，
原式转化为（4788+56）/（593+7）=4844/600≈8.07，实际计算结果≈8.057；最
接近C项。
7.注意：倍数越整越好、加减量越小误差越小。
8.等比例放缩法在 A/B*（C/D）中的运用——找到倍数最整的一对分子分母，
进行“微调”、约分。
41【拓展1】440.16/1018.94*[（1+54.47%）/（1+86.83%）]≈（ ）
A.35.7% B.39.7%
C.43.2% D.45.2%
【解析】拓展1.选项差距小，截三位计算，转化为（440/102）*（154/187），
发现154和102大约是1.5倍，进行微调，154+33=187，33/1.5=22，所以102+22，
原式转化为440/124=440*8/（124*8）=35XX/1000-，结果以 35开头，对应 A项。
【选A】
【拓展2】1460/26500*[（1+16%）/（1+42%）]≈（ ）
A.4.3% B.4.5%
C.4.9% D.5.2%
【解析】拓展2.选项差距小，截三位计算，转化为（146/265）*（116/142），
发现146和142大约是 1倍，进行微调，142-26=116，那么146-26+，原式=120-
/265，首位商4，次位商 5，对应B项。【选 B】
42今日作业
1.笔记例题：课堂笔记，整理一遍。讲义例题，按“判定、公式、速算”再
做一遍。
2.课后练习：比重、平均数课后练习做完。
3.速算技巧：基础速算练习、速算技巧视频（置顶微博第二条）继续学习。
4.问题答疑：微博答疑帖下留言或者下节课前 10分钟。
【注意】今日作业：
1.笔记例题：课堂笔记，整理一遍。讲义例题，按“判定、公式、速算”再
做一遍。
2.课后练习：比重、平均数课后练习做完。
3.速算技巧：基础速算练习、速算技巧视频（置顶微博第二条）继续学习。
4.问题答疑：微博答疑帖下留言或者下节课前 10分钟。
【答案汇总】
现期比重1-5：CBBCD
基期比重1-2：DB
两期比重1-4：CBBB
现期平均数与基期平均数 1-4：CDCA
两期平均数1-3：不选不选C
43遇见不一样的自己
Be your better self
44
