高一上学期期中重难点检测卷（培优卷）（考试范围：集合、常用逻辑用语、不等式、指数与对数）（解析版）_1多考区联考试卷_1102高一上学期期中重难点检测卷（培优卷）

高一上学期期中重难点检测卷（培优卷） 【考试范围：集合、常用逻辑用语、不等式、指数与对数】 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，试题共 19 题。答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑 色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．） 1．（2023·全国·一模）已知集合A={1,2,4}，集合B={x|2−x<1}，则AB=（ ） A．{1,4} B．{2,4} C．{1,2} D．{4} 【答案】B 【解析】可以求出集合B,然后进行交集的运算即可. 【详解】解：B={x|2−x<1}={x|x>1}， 所以AB={2,4} . 故选：B. 【点睛】本题考查描述法和列举法的定义，以及交集的运算. 2．（21-22高三上·江苏南通·期中）设a,b∈R，集合P={0,1,a}，Q={−1,0,b}，若P=Q，则a+b=（ ） A．−2 B．−1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】按照集合相等的定义，计算可求解. 【详解】P=Q，∴a=−1,b=1，∴a+b=0. 故选：C 3．（23-24高一上·江苏南京·期中） a <1是a2 < 1的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据题干直接判断即可. 【详解】因为 a <1⇒a2 <1，且 a2 <1⇒ a <1， 学科网（北京）股份有限公司所以 a <1⇔a2 <1， 所以 a <1是a2 < 1的充要条件. 故选：C 4．（23-24高一上·江苏无锡·期中）若a,b,c∈R，且a>b，则（ ） 1 1 A． < B．a2 >b2 a b a a+c C．−a+c<−b+c D．若a>b>c>0，则 < b b+c 【答案】C 【分析】举出反例检验选项A，B，D，结合不等式性质检验选项C即可． 1 1 1 【详解】对于A，若a=1,b=−2，则 =1> =− ，故A错误； a b 2 对于B，若a=1,b=−2，则a2 b，所以−a<−b，所以−a+c<−b+c，故C正确； a 5 a+c 6 对于D，若a=5,b=2,c=1，则 = > = =2，故D错误； b 2 b+c 3 故选：C 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(−∞,1)∪(3,+∞)，则不等式 bx2+ax+c≥0的解集是（ ）  3  3  A．  −1,  B．  − ,1   4  4   3 3  C．−∞,−  [ 1,+∞) D．(−∞,−1 ]  ,+∞  4 4  【答案】B 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求出a，b，c，之间的关系，再 代入不等式即可求解. 【详解】关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(−∞,1)∪(3,+∞) ∴1和3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a>0.  b 1+3=−   a b=−4a 则 ，解得 .  1×3= c c=3a  a 所以不等式bx2+ax+c≥0等价于−4ax2+ax+3a≥0（a>0），即4x2−x−3≤0， 学科网（北京）股份有限公司3 解得：− ≤x≤1 4  3  所以不等式bx2+ax+c≥0的解集是  − ,1   4  故选：B. 6．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（ ） A．3 −8 = 6 (−8)2 B． (3−π)2 =3−π C．n an = a ( n>1,n∈N*) D．(n a)n =a ( n>1,n∈N*) 【答案】D 【分析】利用根式的运算性质即可判断出正误. 【详解】3 −8=−2，6 (−8)2 = 6 64 = 6 26 =2，故A错误； (3−π)2 = 3−π =π−3，故B错误； ∵n>1,n∈N*，∴当n为奇数时，n an =a ；当n为偶数时，n an = a ，故C错误； (n a)n =a ( n>1,n∈N*) 成立，故D正确. 故选：D. b 1 7．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知a=log 2 3−1，   =5，c=log 3 2，则a，b，c的大小关系为 2 A．c0  1  B．不等式cx2−bx+a<0的解集为x − 0   b 所以− =−1+4，解得b=−3a,c=−4a，故A正确，  a c  =−1×4 a 1 对于B，cx2−bx+a<0可变为−4ax2+3ax+a<0⇔4x2−3x−1>0，解得x>1或x<− ，故B错误， 4 3 1 1  1 1 3 对于C， +(−4a)= −4a=− +4a≤−4，当且仅当 =4a，即a= 时等号成立，所以 +c的最大 −3a −a a  a 2 b 值为−4，C正确， 对于D，x2+bx+c<0的不等式可变为x2−3ax−4a<0， 记 f (x)=x2−3ax−4a,由于 f (0)=−4a<0，故0是x2+bx+c<0的一个整数解， 学科网（北京）股份有限公司f (1)=1−7a<0 3a  1 2 由于对称轴x= >0，要使不等式x2+bx+c<0解集中仅有两个整数，则f (2)=4−10a≥0,，故 −1是真命题，即ax2−ax+1>0， a=0时显然满足， a>0 a≠0时， ，解得01 a>1 ii. p假q真时，只需 或 ，所以a>1； a≥1 a≤−2 所以−21. 综上所述：a的取值范围为(−2,1)∪(1,+∞) . 18．（22-23高一上·江苏无锡·期中）试比较下列各组中两个代数式的大小 (1) (x+1)(x+5)与(x+3)2 ; 1 (2)当x>3时,x+ 与4． x−2 【答案】(1)(x+1)(x+5)<(x+3)2 1 (2)x+ >4 x−2 【分析】(1)对两式进行做差化简判断与零的大小关系,即可判断出大小; (2)对两式进行做差通分化简合并判断与零的大小关系,即可判断出大小. 【详解】（1）解:由题知,(x+1)(x+5)−(x+3)2 =x2+6x+5−(x2+6x+9)=−4<0, 故(x+1)(x+5)<(x+3)2; 1 x(x−2)+1−4(x−2) x2−6x+9 (x−3)2 （2）x+ −4= = = , x−2 x−2 x−2 x−2 (x−3)2  x>3,∴ >0, x−2 1 ∴x+ −4>0, x−2 1 即x+ >4. x−2 学科网（北京）股份有限公司19．（23-24高一上·江苏扬州·期中）计算： 8 6 1 （1） (a5b5)2 ÷55 a4 ÷5b3 32 （2）2log 2−log +log 8 3 3 9 3 1 【答案】（1） ；（2）2 5 【分析】（1）利用指数幂和根式的运算法则计算化简；（2）利用对数运算法则计算得解. 8 6 1 4 3 1 4 − 4 3 − 3 1 【详解】（1）原式=(a5b5)2 ÷5⋅a5 ÷b5 = a5 5b5 5 = ； 5 5 32 4×8 log 4−log +log 8=log =log 9=2 （2）原式= 3 3 9 3 3 32 3 . 9 【点睛】本题主要考查指数幂和根式的运算，考查对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平. 学科网（北京）股份有限公司