文档内容
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟；
2．全卷共三道大题，总分120分；
3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何
体的方式有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
4. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗
手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形 是 的内接四边形， 是 的直径，若 ，则 的度数
为（ ）
1A. B. C. D.
6. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为
（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个
三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
8. 矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数 的图象与 边交于点D，与
边交于点F，与 交于点E， ，若四边形 的面积为2，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 小明同学手中有一张矩形纸片 ， ， ，他进行了如下操作：
2第一步，如图①，将矩形纸片对折，使 与 重合，得到折痕 ，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把 沿 折叠得到 ， 交折痕 于点E，则线
的
段 长为（ ）
.
A B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点， ，与y
轴交点C的纵坐标在 ～ 之间，根据图象判断以下结论：① ；② ；③若
且 ，则 ；④直线 与抛物线 的一
个交点 ，则 ．其中正确的结论是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）
311. 函数 中，自变量x的取值范围是______________．
12. 如图， 中，D是 上一点， ，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得
．（只添一种情况即可）
13. 将抛物线 向下平移5个单位长度后，经过点 ，则 ______．
14. 如图，在 中，直径 于点E， ，则弦 的长为______．
15. 已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．
16. 若分式方程 的解为正整数，则整数m的值为______．
17. 矩形 的面积是90，对角线 交于点O，点E是 边的三等分点，连接 ，点P是
的中点， ，连接 ，则 的值为______．
18. 如图，在正方形 中，E是 延长线上一点， 分别交 于点F、M，过点F作
，分别交 、 于点N、P，连接 ．下列四个结论：① ；②
；③若P是 中点， ，则 ；④ ；⑤若
4，则 ．其中正确的结论是______．
三、解答题（共66分）
19. 先化简，再求值： ，并从 ，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
20. 如图，某数学活动小组用高度为 米的测角仪 ，对垂直于地面 的建筑物 的高度进行测量，
于点C．在B处测得A的仰角 ，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至 处，
于点G，测得A的仰角 ， 的延长线交 于点E，求建筑物 的高度（结
果保留小数点后一位）．（参考数据： ）
21. 某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信
息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本
了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
5（1）本次调查共抽取了______名学生；
的
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应 圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
22. 在 中， ， ， ，以 为边向 外作有一个内角为 的
菱形 ，对角线 交于点O，连接 ，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出 的
面积．
23. 如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为
，点C的坐标为 ，连接 ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当 的面积最大时， 边上的高 的值为
______．
24. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路
驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早 小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程
6与两车行驶时间 的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是_____ ，并在图中括号内填上正确的数；
（2）求图中线段 所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
25. 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在 中， ，
点D在直线 上，将线段 绕点A顺时针旋转 得到线段 ，过点E作 ，交直线
于点F．
（1）当点D在线段 上时，如图①，求证： ；
分析问题：某同学在思考这道题时，想利用 构造全等三角形，便尝试着在 上截取
，连接 ，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：
的
推理证明：写出图① 证明过程：
探究问题：
（2）当点D在线段 的延长线上时，如图②：当点D在线段 的延长线上时，如图③，请判断并直
接写出线段 ， ， 之间的数量关系；
拓展思考：
7（3）在（1）（2）的条件下，若 ， ，则 ______．
26. 牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的 以上，黑龙江省发布的
“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜
品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问
题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，
特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，
该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，
最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点D，点B
在x轴的正半轴上，四边形 是平行四边形，线段 的长是一元二次方程 的一个根．
请解答下列问题：
（1）求点D的坐标；
的
（2）若线段 垂直平分线交直线 于点E，交x轴于点F，交 于点G，点E在第一象限，
，连接 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线 上，在x轴上是否存在点N，使以E、M、N为顶点的三角形是
直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出 的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，
8请说明理由．
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