高一上学期期中重难点检测卷（培优卷）
【考试范围：集合、常用逻辑用语、不等式、指数与对数】
注意事项：
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，试题共 19 题。答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．）
1．（2023·全国·一模）已知集合A={1,2,4}，集合B={x|2−x<1}，则AB=（ ）
A．{1,4} B．{2,4} C．{1,2} D．{4}
2．（21-22高三上·江苏南通·期中）设a,b∈R，集合P={0,1,a}，Q={−1,0,b}，若P=Q，则a+b=（ ）
A．−2 B．−1 C．0 D．2
3．（23-24高一上·江苏南京·期中） a <1是a2 < 1的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．（23-24高一上·江苏无锡·期中）若a,b,c∈R，且a>b，则（ ）
1 1
A． < B．a2 >b2
a b
a a+c
C．−a+c<−b+c D．若a>b>c>0，则 <
b b+c
5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(−∞,1)∪(3,+∞)，则不等式
bx2+ax+c≥0的解集是（ ）
3 3
A．
−1,
B．
− ,1
4 4
3 3
C．−∞,−
[ 1,+∞) D．(−∞,−1 ]
,+∞
4 4
6．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（ ）
A．3 −8 = 6 (−8)2 B． (3−π)2 =3−π
C．n an = a ( n>1,n∈N*) D．(n a)n =a ( n>1,n∈N*)
b
1
7．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知a=log
2
3−1，
=5，c=log
3
2，则a，b，c的大小关系为
2
学科网（北京）股份有限公司A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c
8．（22-23高一上·江苏南通·期中）计算：lg2+5log25 (lg2−1)2 =（ ）
A．2lg2 B．1 C．2lg2−1 D．lg5
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（22-23高一上·江苏连云港·期中）图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）
A．A∩B B． (A B)
A U
C． (B A) D．( A)( B)
B U U U
10．（22-23高一上·江苏南京·期中）若“∃x∈M,x<0”为真命题，“∃x∈M,x≥3”为假命题，则集合M可以
是（ ）
A．(−∞,1) B．[−1,3 ]
C．[ 0,2) D．(−3,3)
11．（23-24高一上·江苏·期中）关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为 { x x≤−1或x≥4 } ，下列说法正确的
是（ ）
A．a>0
1
B．不等式cx2−bx+a<0的解集为x − <x<1
4
3
C． +c的最大值为−4
b
1 2
D．关于x的不等式x2+bx+c<0解集中仅有两个整数，则a的取值范围是 ,
7 5
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12．（22-23高一上·江苏淮安·期中）满足{1,3,5}∪A={1,3,5,7}的集合A的个数为
.
13．（23-24高一上·江苏无锡·期中）若命题p:∃x∈R，ax2 −ax≤−1为假命题，则a的取值范围为 .
14．（21-22高三上·江苏苏州·阶段练习）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通
常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足
学科网（北京）股份有限公司L=5+1gV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为 ．（精确到
0.1）（参考数据：1010 ≈1.259）
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合P={x∣−2<x<2},Q={x∣0≤x<3}，求下列集合：
(1)P∩Q;
(2)
(
P
)∪(
Q
)．
R R
16．（20-21高一上·江苏南通·期中）在①充分不必要；②必要不充分；③充要这三个条件中任选一个，补充
到下面的横线中，求解下列问题：
1 { }
已知集合A=x|2−a≤x≤1+2a,a≥ ，B= y| y= 6x+1,0≤x≤4 .
3
（1）若a=2，求A∩B；
（2）是否存在实数a，使得x∈A是x∈B的 条件.若存在，求实数a的取值范围；若不存在，
请说明理由.
(注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分)
学科网（北京）股份有限公司17．（23-24高二下·江苏扬州·期末）已知a∈R，命题p:∀x∈[
1,2
]，a≤x2；命题q:∃x∈R，使得
x2+2ax−(a−2)=0.
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围；
18．（22-23高一上·江苏无锡·期中）试比较下列各组中两个代数式的大小
(1)
(x+1)(x+5)与(x+3)2
;
1
(2)当x>3时,x+ 与4．
x−2
学科网（北京）股份有限公司19．（23-24高一上·江苏扬州·期中）计算：
8 6 1
（1）
(a5b5)2 ÷55 a4 ÷5b3
32
（2）2log 2−log +log 8
3 3 9 3
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