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高一上数学暑假测试密卷（三）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，选对得5分，选错得0分．
1．设集合 ， ， （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，如果不等式 恒成立，那么 的最大值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．下列函数中，最小值为2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．6．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲
苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量
Q与叶广泥的质量m的关系是 ，当除甲醛的量为8个单位时，其质量m为多少个单位（ ）
A．2 B． C．160 D．6
7．已知奇函数 的图像关于点 对称，当 时， ，则当 时， 的
解析式为
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域是 ，函数 的图象的对称中心是 ，若对任意的 ， ，且
，都有 成立， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知函数 ，则（ ）
A． 的最大值是2 B． 的最小正周期为
C． 在 上是增函数 D． 的图像关于点 对称
10．下列计算正确的是（ ）A． B．
C． D．
11．已知函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数 是偶函数
D．关于x的不等式 的解集为
12．若函数 同时满足：（1）对于定义域内的任意 ，有 ；（2）对于定义域内的任意 ，
，当 时，有 ，则称函数 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是
（ ）
A． B．C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数f（x）＝2x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m＝ ．
14．函数 （ 且 ）的图象必过定点，则定点坐标为 .
15．已知函数 ，若 ， ，则 的取值范围是 .
16．若函数 满足 ，则称 为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满足“倒负”
变换的函数序号是 ．
① ；② ；③ ；④ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知 ， ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
18．已知函数 ( ，且 ).
（1）求 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性，并求函数的单调区间.
19．已知函数 ．(1)求函数 的最小正周期；
(2)在 中，若 ，求 的最大值．
20．某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半径 ，圆心角
，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记 ，矩形ABCD的面积为 ．
(1)将面积S表示为角 的函数；
(2)当角 取何值时，S最大？并求出这个最大值．
21．已知函数 （a为常数， ）．
(1)讨论函数 的奇偶性，并说明理由；
(2)当 为偶函数时，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数m的取值范围．
22．设函数 ；（1）当 时，解不等式 ；
（2）若 ，且 在闭区间 上有实数解，求实数 的范围；
（3）如果函数 的图象过点 ，且不等式 对任意 均成立，求实数 的取值集合．
