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高一上数学暑假测试密卷（二）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，选对得5分，选错得0分．
1．设集合 ， ， （ ）
A． B． C． D．
2．角 的终边过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，且 则 的值为
A．4 B．0 C． D．
4．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，则 的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于） 毫
克/毫升，小于 毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于） 毫克/毫升的情况下驾驶
机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上 点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到 毫克/毫升．如
果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时 的速度减少，则他次日上午最早（ ）点（结果取整数）开车
才不构成酒驾．（参考数据： ， ）
A． B． C． D．
7．已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．8．已知函数 ，若方程 有四个不同的根 ，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知函数 ，则（ ）
A． 的定义域为
B． 的单调递减区间为
C． 是增函数
D． 的值域为
10．下列运算中，结果是1的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列结论正确的是（ ）．
A．若 ，则 的最大值为
B．若 ， ，则
C．若 ， ，且 ，则 的最大值为9
D．若 ，则 的最大值为212．设函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使 对一切实数 均成立，则称 为“倍约束
函数”.现给出下列函数是“倍约束函数”的有（ ）
A．
B． ；
C． ；
D． 是定义在实数集 上的奇函数，且对一切 ， 均有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．计算 ．
14．已知 ， ，则 .
15．《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的
第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台､诗里的叠扇，就是折扇.折扇展开后可看作是半径
为 的扇形，是圆面的一部分，如图所示.设某扇形的面积为 ，该扇形所在圆面的面积为 ，当 与 的比
值为 时，该扇面为“黄金美观扇面”.若某扇面为“黄金美观扇面”，扇形的半径 ，则此时的扇形面
积为 .
16．若存在实数 ，使得函数 在区间 上单调递减，且 在区间 上的取值范围为 ，则 的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
18．已知函数 .
(1)若 ，求 的最小值；
(2)若 ，求关于 的不等式 的解集.
19．已知函数 为定义在 上的奇函数．
(1)若当 时， ，求 在 上的解析式；
(2)若 在 上单调递增， ，且 ，求实数m的取值范围．．
20．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形 ，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为 .
为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 .设直角梯形的高为 .
(1)当 时，求海报纸的面积；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形 的面积最小）？
21．已知函数 ， .
(1)若 在区间 上是单调函数，则 的取值范围；
(2)在（1）的条件下，是否存在实数 ，使得函数 与函数 的图象在区间 上有唯一的交点，若存在，
求出 的范围，若不存在，请说明理由.
22．已知函数 满足 ，当 时， 成立，且 ．
(1)求 ，并证明函数 的奇偶性；
(2)当 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
