文档内容
2025 年四川省乐山市第一中学校高 2022 级高三二模测试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号.
3.考试结束后，只将答题卡交回.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知双曲线 的焦距为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 函数 ，若 在 是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
.
A B. C. D. 0
5. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 30 B. 50 C. 20 D. 40
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司6. 已知圆锥的底面半径为1，高为 ，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上、下两部分，则
上、下两部分的体积比为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是双曲线 的两个焦点， 为 上除顶点外的一点， ，且 ，则
的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，设 ， ， ，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
的
9. 下列说法正确 是（ ）
A. 某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中
男生有30人，则该校高一年级女生人数是200
B. 数据1，3， 4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10
C. 线性回归方程中，若线性相关系数 越大，则两个变量的线性相关性越强
D. 根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验
，可判断 与 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05
10. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A.
B.
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司C. 当 时， 取得最小值
D. 记 ，则数列 的前 项和为
11. 如图，已知正方体 的棱长为 ， 为底面 内（包括边界）的动点，则下列
结论正确的是（ ）．
A. 三棱锥 的体积为定值
B. 存在点 ，使得
C. 若 ，则 点在正方形底面 内的运动轨迹长为
的
D. 若点 是 中点，点 是 的中点，过 ， 作平面 平面 ，则平面 截正方体
的截面面积为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量 ， ，则 在 方向上的投影向量等于___________.
13. 已知 的展开式的二项式系数之和为32，则其展开式中常数等于________.
14. 抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于A、B两点，抛物线 在A、B处的
切线交于点 ，则 的最小值为__________.
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 的部分图象如图所示．
的
（1）求 解析式；
（2）求 的单调递减区间；
（3）若不等式 在 上恒成立，求m的取值范围.
16. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的右顶点为 ，且其两个焦点与
短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点 且与 轴不重合的直线 与椭圆 交于 ，
两点．
（1）求椭圆 的方程；
（2）试判断是否存在实数 ，使得 为定值．若存在，求出 的值，并求出该定值；若不存在，请
说明理由．
17. 如图，在四棱锥 中，底面 为梯形， ，
为等边三角形.
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司（1）证明： 平面 .
（2）若 为等边三角形，求平面 与平面 夹角的余弦值.
18. 已知函数 （ ）．
（1）若 ，求 的图象在 处的切线方程；
（2）若 对于任意的 恒成立，求a的取值范围；
（3）若数列 满足 且 （ ），记数列 的前n项和为 ，求证：
．
19. 已知函数 ， ．
（1）对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）设方程 在区间 内 的根从小到大依次为 ， ，…，
，…，求证： ．
第5页/共5页
学科网（北京）股份有限公司
