重庆市2019年中考数学真题试题（B卷，含解析）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） b 4acb2 b 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( , )，对称轴公式为x= . 2a 4a 2a 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.5的绝对值是（ ） 1 1 A、5；B、-5；C、 ；D、 . 5 5 提示：根据绝对值的概念.答案A. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 提示：根据主视图的概念.答案D. 3.下列命题是真命题的是（ ） A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案B. B 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（ ） O A、60°；B、50°；C、40°；D、30°. A C 提示：利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（ ） A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C. 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分， 他至少要答对的题的个数为（ ） A、13；B、14；C、15；D、16. 提示：用验证法.答案C. 7.估计 的值应在（ ） 5 2 10 A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间. 提示：化简得 .答案B. 3 5 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的 值是-8，则输出y的值是（ ） -x+b x≥3 y= 2 输入x 输出y x<3 y= -2x+b A、5；B、10；C、19；D、21. 提示：先求出b.答案C. 14 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA= .若反 5 k 比例函数y (k0,x0)经过点C，则k的值等于（ ） x y C B O A x A、10；B、24；C、48；D、50. 提示：因为OC=OA=10，过点C作OA的垂线，记垂足为D，解直角三角形OCD.答案C. 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平 方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角 仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点 A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A E F D B C A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米. 提示：作DG⊥BC于G，延长EF交AB于H.因为DC=BC=52，i=1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以 BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.  x 1  2 (x7) 11.若数a使关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方  3 4  6x2a5(1x) 12y a 程  3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） y1 1y A、-3；B、-2；C、-1；D、1. 提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a≠1.综上所述，整数a 为-2，-1，0.答案A. 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将 △AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG⊥DE交 BE于点G.则四边形DFEG的周长为（ ） A E G F B D C A、8；B、 ；C、 ；D、 . 4 2 2 24 3 22 提 示 ： 易 证 △ AED≌ △ AEF≌ △ BGD ， 得 ED=EF=GD ， ∠ DGE=45° ， 进 而 得 2∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG和△DEF都是等腰直角三角形，设DG=x，则EG= x， 2 2 注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=2 .答案D. 2 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 1 13.计算：( 31)0 ( )1= . 2 提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3. 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员 “学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000 用科学记数法表示为 . 提示：根据科学记数法的意义.答案1.18×106. 15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子 向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 . 1 提示：由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案： . 12 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点 2 2 E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 . B A D C E F 提示：连AE，易得∠EAD=45°.答案 . 8 28 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学 书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以 5 原速度的 快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略 4 不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数 关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米. y/米 1380 0 11 16 23 x/分钟 提示：设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟， 家校距离为11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得： 11x=(16-11)y且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080. 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车 33 8 间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 和 .甲、乙两组检验员进 4 3 驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间 继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、 五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有 的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之 比是 . 提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，则第五车间每天生产的产品 3 8 为 x个，第六五车间每天生产的产品为 x个，每个车间原有成品均为m个.甲组有检验员 4 3 a人，乙组有检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天.由题意得： 3 8 6(x+x+x+)+3m=6ac，2(x x)2m2bc，(24) xm4bc由后两式可得m=3x，代入前 4 3 两式可求得.答案18︰19. 三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算： （1）(a+b)2+a(a-2b) 解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab =2a2+b2. 2m6 2m2 （2）m1  m2 9 m3 2(m3) m3 解：原式=m1  (m3)(m3) 2(m1) 1 =m1 m1 m2 = m1 20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D. （1）若∠C=42°，求∠BAD的度数； A （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F. 求证：AE=FE. E 解与证：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D B D C ∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°. F ∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. （2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD ∵EF∥AC， ∴∠F=∠CAD ∴∠BAD=∠F，∴AE=FE. 21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据： 4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6 4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1 4活动后被测查学生视力数据： 4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8 4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1 活动前被测查学生视力频数分布直方图 活动后被测查学生视力频数分布表 频数 10 分组 频数 8 8 4.0≤x<4.2 1 7 6 a 4.2≤x<4.4 2 4 4.4≤x<4.6 b 4 3 3 4.6≤x<4.8 7 2 4.8≤x<5.0 12 0 4.04.24.44.64.85.05.2 视力 5.0≤x<5.2 4 (注:每组数据包括左端值，不包括右端值) 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被 测查学生视力样本数据的众数是 ； （2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？ （3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果. 解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力 样本数据的众数是4.8； （2）16÷30×600=320. 所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人. （3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力. 说明学校开展视力保健活动的效果突出. 22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时， 我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”. 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则 称这个自然数n为“纯数”. 例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯 数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位. （1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”； （2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由. 解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时 要产生进位. 在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义. 所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012. （2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下： 因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义. 所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个. 23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索. 画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示； x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 -2 -4 -4 … 经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示. （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对 5值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化. 写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴. （2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别 写出平移的方向和距离. （3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y=-2|x-3|+1的图象.若点(x,y)和 1 1 (x,y)在该函数图象上，且x>x>3，比较y，y 的大小. 2 2 2 1 1 2 y y 3 3 A A 2 2 1 1 B B O O -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -7 -7 -8 -8 -9 -9 解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2. （2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象. 将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象. （3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1 的图象.所画图象如图所示，当x>x>3时，y>y. 2 1 1 2 24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2 倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各 摊位均按时全额缴纳管理费. （1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？ （2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5 平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保 袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动 一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这 样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基 3 础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少 a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个 10 数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少 1 a%，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的 4 5 管理费将减少 a%，求a的值. 18 解：（1）设4平方米的摊位有x个，则2.5平方米的摊位有2x个，由题意得： 20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25. 答：4平方米的摊位有25个. （2）设原有2.5平方米的摊位2m个，4平方米的摊位m个.则 5月活动一中：2.5平方米摊位有2m×40%个，4平方米摊位有m×20%个. 63 6月活动二中：2.5平方米摊位有2m×40%(1+2a%)个，管理费为20×(1- a%)元/个 10 1 4平方米摊位有m×20%(1+6a%)个，管理费为20×(1- a%)元/个. 4 所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为： 3 1 2m×40%(1+2a%)×20×(1- a%)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1- a%)×4元 10 4 这部分商户按原方式共缴纳的管理费为： 20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元 由题意得： 3 1 2m×40%(1+2a%)×20×(1- a%)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1- a%)×4 10 4 5 =[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1- a%). 18 令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t=0（舍），t=0.5 1 2 ∴a=50.即a的值为50. 25.在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. （1）如图1，若∠D=30°，AB= ，求△ABE的面积； 6 （2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证： ED-AG=FC. A E D A E D G H B C B C 图1 F 图2 A E D G N K A E D H B C F B C M 答图1 答图2 6 提示：（1）过B作边AD所在直线的垂线，交DA延长于K，如图，易求得BK= .答案1.5. 2 （2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC，为此延长CF至FM，使FM=AG，连AM交BE于N如图，则 只要证 ED=FM+CF=CM，又 AE=AB=CD，所以只要证 AD=MD，即证∠M=∠DAM.又易证 △AFM≌△BAG，则∠M=∠AGB，∠MAF=∠GBA=∠AEN. 四、解答题（本大题1个小题，共8分） 3 3 26.在平面直角坐标系中，抛物线y= x2  x2 3与x轴交于A，B两点（点A在点B 4 2 左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q. 7（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点 E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连 3 接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标. 2 （2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点 记为D/，N为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满 足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由. y D/ y D C P H N K F E A O B Q x D C A O B Q x G 图1 图2 y y D/ D C P H K F E A O B Q x D C l A O B M/ M Q x G 备用图 答图1 9 3 提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,2 3 )，D(1, )，△PEF∽△BOC. 4 3 ∴当PE最大时，△PEF的周长最大.易求直线BC的解析式为y= x2 3 2 3 3 3 设P(x,  x2  x2 3)，则E(x,  x2 3) 4 2 2 3 3 3 3 ∴PE= x2  x2 3-( x2 3)= x2  3x 4 2 2 4 ∴当x=2时，PE有最大值. ∴P(2, )，此时 2 3 如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60 °得到直线l， 过点P作PM⊥l于点M，过点K作KM/⊥l于M/. 83 则PH+HK+ KG= PH+HK+KM/≥PM 2 易知∠POB=60°.POM在一直线上. 易得PM=10，H(1, ) 3 （2）易得直线AC的解析式为y= ，过D作AC的平行线，易求此直线的解析式为y= 3x2 3 5 3 5 3 3 5 3 3x ，所以可设D/(m, 3m )，平移后的抛物线y 1 = (xm)2  3m . 4 4 4 4 25 3 将（0，0）代入解得m=-1（舍），m=5.所以D/(5, ). 1 2 4 25 3 设N(1,n)，又C(0,2 3 )，D/(5, ). 4 25 3 1267 25 3 所以NC2=1+(n-2 3 )2，D/C2=52 ( 2 3)2= ，D/N2=（51)2 ( n)2. 4 16 4 分NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出关于n的方程求解. 8 33 139 8 33 139 25 3 1011 25 3 1011 答案N(1, )，N(1, )，N(1, )，N(1, 1 2 3 4 4 4 4 4 )， 641 3 N(1, ). 5 136 910