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哈尔滨市 2020 年初中升学考试
数学试卷
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
A. B. C. D.
4五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是
A. B. C. D.
5.如图 是 直径，点 A 为切点， 交 于点 C，点 D 在 上,连接 ，若
，则 的度数为
A. B. C. D.6.将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为
A. B. C. D.
7.如图，在 中， ,垂足为D， 与 关于直线AD
对称，点的B对称点是 ，则 的度数是
A. B. C. D.
8.方程 的解是
A. B. C. D.
9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中
随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是
A. B. C. D.
10.如图，在 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 ，交AD于点F，过
点E作 ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是
A. B. C. D.
二、填空题
11.将数4790000用科学计数法表示为_____________.12.在函数 中，自变量 的取值范围是_____________________.
13.已知反比例函数 的图像经过点 ，则 的值是____________________.
14.计算： 的结果是___________________.
15.把多项式 分解因式的结果是________________________.
16.抛物线 的顶点坐标为______________________________.
17.不等式 的解集为_______________.
18.一个扇形的面积为 ，半径为6cm，则扇形的圆心角是_______________度
19.在 中， , 为BC边上的高， ,则BC的长为___________.
20.如图，在菱形 中,对角线 相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若 ，,
则线段AE的长为_________________________.
三、解答题
21.先化简，再求代数式 的值，其中 。
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上
（1）在图中画出以AB为边的正方形 ，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 ，点 G 在小正方形的顶点上，且 的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长
23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在
绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生
进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人
数占所调查人数的 ，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名
24.已知，在 中， ,点D，点E在BC上，连接 .
（1）如图1，求证： ;
（2）如图2，当 时，过点B作 ，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的
情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45度
25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少
个大地球仪.
26.已知 是 的外接圆，AD为 的直径， ,垂足为D，连接BO，延长BO交AC于
点F.
（1）如图1，求证：
（2）如图2，过点D作 ，交 于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证： ;
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若 的面积为 ，求线段CG的长
27.已知，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 与 轴的正半轴交于点A，与 轴的负半轴交
于点B, ,过点A作 轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为 ，过点
C作 轴，垂足为 .
（1）如图1，求直线 的解析式
（2）如图2，点N在线段 上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作 轴，垂足为D，交OC
于点E，若 ，求 的值;（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点
Q，连接 BQ，过点 F 作 轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交 轴于点 H，连接 EH，若
，求点P的坐标.
