数学答案_2025年3月_250312湖北省七市州高三年级2025年3月联合统一调研测试_数学

2025 年湖北省七市州高三年级 3 月联合统一调研测试 数学参考答案及评分标准 （2025.03.12） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B C B A D x 2x 2 1 1  1   3 6．解析：设A(x ,y ),B(x ,y )，F(1,0)，不妨设AF  AB，所以 ，令 1 1 2 2 3 y 2y  2 1 0  3 3 1 y  y 3t 2 y t,y 2t ，所以t2 2t2  ，t2  ，k  2 1   ，所以k2 8． 1 2 2 2 x x 3t2 t 2 1 2 7．解析：f(x )x 3，g(x )x 3，因为 f(g(x)) x，所以g(x ) f(g(x ))3， 1 1 2 2 2 2 即 f(g(x ))g(x ) 3．因为 f(x)是定义域为R的单调递减函数，所以函数 f(x)x单 2 2 调递减，故x  g(x )，g(x )x  x x 3，即x x 3．关注湖北升学通获取更 1 2 2 2 1 2 2 1 多信息 8．解析：M点在以AC的中点O为球心、半径为 2的球面上，又点M在平面BCD上， 1 点M在平面BCD与球的一个截面圆上．取CD的中点E，AB的中点F，A B 的中点G，连 1 1 1 接EFG，因为CD 平面EFG，所以面B CD 面EFG，面B CD 面EFG=GE，作OO GE 1 1 1 ⊥ ⊥ OO OE∩ 5 ⊥ 于O ，所以OO 面B CD，由相似三角形性质可得， 1  ，所以OO  ， 1 1 1 1 GF GE 5 ⊥ 5 3 5 OM  2( )2  ，点M在以O 为圆心、 1 5 5 1 3 5 为半径的圆上．因为CO =O M，所以C在该圆 1 1 5 6 5 上，则|MC|的最大值为 ．关注湖北升学通获取更多信息 5 第 1 页 共 8 页二、选择题关注湖北升学通获取更多信息 题号 9 10 11 答案 BD ACD ABD 1 1 11．解析：f(x)cosx ，数形结合，得到(0,)内 y cosx,y  的大致图象为如图 x x 1 1 所示，故 f(x)0(x(0,))，A对．由 f(x ) f(x )得cosx  cosx  ，即 1 2 2 x 1 x 2 1 x x x x x x x x x x x x x x 2 1 cosx cosx cos( 2 1  2 1)cos( 2 1  2 1)2sin 2 1 sin 2 1 x x 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x x  x x x x x x 由 题 意 2 1 (0, ) ， 则 2 1 2 2 1 sin 2 1  x  x 2 2 x x 2 2 2 1 2 1 （x0,sinx x ，教材课后习题）则x x 1，B正确． 1 2 又 f(x ) f(x )sinx sinx lnx x sinx sinx 2 ，D正确． 1 2 1 2 1 2 1 2 f(x ) f(x ) 因为 f(x )f(x )( 1 2 )2 1，从而C错误． 11题图 1 2 2 三、填空题关注湖北升学通获取更多信息 题号 12 13 14 1 答案 20 1 2 14．解析：因为a 0,a a 2或a a 2，又 1 n1 n n1 n a (a a )(a a )(a a )a 4050，设2025个差中有x个2和y 2026 2026 2025 2025 2024 2 1 1 2(x y)4050 个2, ,所以x=2025，y=0，即数列{a }前2026项成等差数列,公差为d=2. x y 2025 n 2025xa xa d xa d xa d d d d f(x) n1  1  2  2025    2025 xa xa xa xa xa xa xa n1 n 1 2 2025 1 2 2025 d d d 令h(x) f(xa )2025   ，即 1013 xa a xa a xa a 1 1013 2 1013 2025 1013 d d d d d d d h(x)       ，所 x1012d x1011d xd x xd x1011d x1012d a 以h(x)h(x)，从而 y h(x)为奇函数，从而a a 2024,b 2025， 1． 1013 b1 第 2 页 共 8 页四、解答题 15．（13分）关注湖北升学通获取更多信息 解：(1)在ABC中，因为ABC ， sin A  sin AsinC sin2Bsin2C ； a2 c2 b2 1 据正弦定理可得：a2 acb2 c2，则cosB   ，………………3分 2ac 2  B 0，，B ．…………………………………………………………………5分 3 | AP| |BP| (2)在ABC中，∠BPC2∠A， ABPA，则  ；…………7分 |PC| |PC| 2    sin  A sin  A |BP| sinBCA 3   3  据正弦定理    ；……………………9分 |PC| sinPBC     sin  A sin  A  3   3  | AP| 3cosAsin A 3 tan A 2 3 则   1 ，…………………11分 |PC| 3cosAsin A 3tan A 3tan A      又PBC   A，A 0， ，则tan A 0，3 ………………………………12分 3  3  | AP| 故 的取值范围为 1，+．………………………………………………………13分 |PC| 16．（15分）关注湖北升学通获取更多信息 解：（1）过点B作BH CD于H，……………………………………………………1分 面BCD面ACD，面BCD面ACDCD， BH 面ACD， 故BH  AD；…………………………………………………3分 又AB为直径，BD AD;………………………………4分 16题图 又BDBH  B ， BD,BH 面BCD，AD 面BCD; BC  AD，且AB BC，AD、AB面BAD，ADAB A． BC 面ABD ，BD面ABD， BD  BC………………………………6分 第 3 页 共 8 页1 1 1 1 9 （2）据(1)知，BC面ABD，V  BCS  BDAD (BD2AD2) AB2  , CABD 3 ABD 2 4 4 4 当BD  AD时，V 达到最大；…………………………………………………………8分 CABD 过点D作DO AB于O，建立以O为原点，OD为x轴， OA为y轴，过O点垂直于平面ABD的方向为z轴．设平面   BED与平面AEB的法向量分别为n ，n ． 1 2  3   3  3   1  则点B0， ,0，A0，,0，D ，0，0，E0，,1，  2   2  2   2   3   3 3   C0， ,3．BD  ，，0 ，BE  0，2，1  ; ……………………………10分  2  2 2     BDn 0 x y0  则  1  ；令x1，可得n  1，1,2  ； …………………13分 BEn 0 2yz 0 1 1  因为平面AEB的法向量为n  1,0,0  ． …………………………………………14分 2   n n 6 1 2 则平面BED与平面AEB夹角的余弦值cos    ．…………………15分 n  n 6 1 2 17．（15分）关注湖北升学通获取更多信息    1 2x1 ax1 解：(1) f  x 2ax 2a  lnx 的定义域为  0，  ，导函数 f x   ． x x2    2x1 ax1 1 1 令 f x   0，解得x  ，x  ． ………………………………2分 x2 1 2 2 a    2x1 ax1 ①当a 2时，f x   0恒成立， f  x 的无递增区间，f  x 的递减 x2 区间为  0，  ； …………………………………………………3分 ② 当 a2 时 ， 1  1 ，令 f x  0 ， 得 x   1 ， 1   ； 令 f x  0 ， 得 2 a  a 2  1 1   1 1 x0，  ， ，  f  x  的递增区间为  ， ， f  x  的递减区间为  a 2   a 2  11  0， ， ，  a2  第 4 页 共 8 页③当 2a0 时 ， 1  1 ，令 f x  0 ， 得 x 1 ， 1   ； 令 f x  0 ， 得 2 a 2 a  1  1  1 1 x0， ， ， f  x  的递增区间为  ，  ， f  x  的递减区间为  2  a  2 a  1 1  0，， ，； ……………………………………………………6分  2 a  综上所述，当a 2时， f  x 无递增区间， f  x 的递减区间为  0，  ；  1 1  11  当a2时， f  x 的递增区间为 ，， f  x 的递减区间为0， ， ，；  a 2  a2  1 1  1 1  当2a0时，f  x 的递增区间为 ， ，f  x 的递减区间为0，， ，； 2 a  2 a  …………………………………………………………………………………7分 1 1 1 (2)若a 0， f  x 2ax 2a  lnx 2lnx ，g  x  emx x2 mx ， x x x  f  x g  x 0emx mx2lnxx2 lnx2 elnx2    ……………………9分 令h  x   xex,x  0,  ， h x  1ex 0， h  x 在 0,  上单调递增，………………………10分 故上式    中满足：h  mx h  lnx2 ， mxlnx2 lnx2 2lnx 可得：m  ；……………………12分 x x 2lnx 2  1lnx  令F  x  ，F x  ，当F x 0时，x=e． x x2 所以F  x  在  0,e  上单调递增；在  e， 上单调递减，且当x时，F(x)0且 2 F  x 0．则F  x   F  e  ．…………………………………………………14分 最大值 e 2 2 综上所述，当m 时，该方程有0个根；当m 或m0时，该方程有1个根；当 e e 2 0m 时，该方程有2个根．…………………………………………………………15分 e 第 5 页 共 8 页18．（17分） 1 解：(1)由题意X {1，2}，第2周开始时商品A不同供给量的概率为P(X 1) ， n 2 2 ϵ 1 P(X 2)1P(X 1) ，……………………………………………………………2分 2 2 2 第3周开始时商品A供给量的概率为 P(X 1)P(X 1|X 1)P(X 1)P(X 1|X 2)P(X 2) 1  1 ( 1  1  1 ) 1  5 ， 3 3 2 2 3 2 2 8 2 8 4 8 2 16 …………………………………………………………4分 11 P(X  2)1P(X 1) ．……………………………………………………………5分 3 3 16 第3周开始时商品A的供给量分布列为，关注湖北升学通获取更多信息 X 1 2 3 5 11 P 16 16 ……………………………………………………6分 （2）（ⅰ）记D 为商品A第n周内的的需求量，由题意，X 与D 的状态有关，当n1时， n n n  若D