重庆市南开中学高2025届高三第八次质量检测数学_2025年5月_250510重庆市南开中学高2025届高三第八次质量检测（全科）_重庆市南开中学高2025届高三第八次质量检测数学

重庆市高 2025 届高三第八次质量检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=k+2，k∈Z}，则 A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A∩B=∅ 2.已知p：m=2，q：复数z=m2-4+m+2  im∈R  为纯虚数，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件   3.已知e为单位向量，向量a= 3,1    1    ，若cos‹a,e›= ，则a⋅a-e 2  = A.2 B.3 C.4 D.5 π 4.已知α∈0, 2  ，2sin2α=cos2α+1，则cosα= 3 5 2 2 5 A. B. C. D. 3 5 2 5 5.鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球 心的数层空心球，已知鬼工球最内层的空心球上有2个雕孔，且向外每层雕孔 数依次增加2个．现制作两个这样的鬼工球，层数分别为k层和5层(k∈N* 且k>5)，若k层鬼工球与5层鬼工球的雕孔总数的比值为3，则k= A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知定义域为R的连续函数f(x)满足：①f(x+6)为偶函数；②∀x∈R，f(2+x)+f(4-x)=0； ③∀x 1 ，x 2 ∈0,3  ， fx 1  -fx 2  2025.05 >0．则f(2)，f(5)，f(121)的大小顺序为 x -x 1 2 A. f(2)0，b>0)，倾斜角为 的直线l与C的渐近线交于A，B两点(A在第一 a2 b2 3 象限，B在第四象限)，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与C的一个交点为N- 3,-2  , 则双曲线C的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 2 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.已知函数fx  π =sinωx- 3  ω>0)与函数g(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象有相同的对称轴，则 A.ω=2 2π B.φ= 3 C.将f(x)的图象向左平移π个单位可得到g(x)的图象 D.函数y=f(x)-g(x)在[0，2π]内有4个零点 10.设A，B为一次随机试验中的两个事件，若PA  1  = ，PB|A 3   =PA∣B  1 = ，则 2  A.PAB  1  = B.PAB 3  2 = C.PB 3  1 = D.A与B相互独立 3 11.已知x，y∈R，若e2x-ey=x2-2y,则下列关系式能成立的是 A.x0  的公共弦长为2 3，则a=________． 14.数列{a n }满足a n+1 +-1  na =3n+1，则{a }的前100项和S =________． n n 100 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) π 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB=bcosA- 6  ． (1)求A； (2)若a= 7，2b=3c，点D在边BC上，且∠BAD=∠CAD，求AD的长． 数学试题 第 2 页（共 4 页）16.(15分) 如图，在四面体ABCD中，AB=AC=AD=BD=4，CB=CD=2 2，E、F分别为AB、AD的中点， 过EF的平面α分别交棱BC、CD(不含端点)于P、Q两点． (1)证明：PQ∥BD；   (2)若BP=3PC，求二面角C-EF-P的正弦值． 17.(15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知动点M与定点F(2，0)的距离和M到定直线x=4的距离的比是常数 2 ．记M的轨迹为C． 2 (1)求C的方程； (2)设点P(0，1)，过点P的直线l交C于A，B两点，连接AF，BF，若AFBF=8，求直线l的方程． 数学试题 第 3 页（共 4 页）18.(17分) 已知函数fx  1 1 = x3- ax2+x+1a∈R 3 2  ． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)已知函数gx  =ax-fx  a>0且a≠1  ． (i)若a≥e，求证：当x∈0,1  时，gx  >0； (ii)若a≥2，函数g(x)在区间(0，1)上存在唯一零点，求a的取值范围． 19.(17分) 在一款冒险游戏中，共有编号为从1到n+1n≥4,n∈N∗  的n+1个平台从前至后排列，玩家从平台1 出发．玩家需投掷一个质地均匀的骰子(6个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6)：若骰子向上的面的点数小 于3，则移动到相邻的前一个平台；若骰子向上的面的点数不小于3，则移动到相邻的后一平台．投掷机会耗 尽时到达的平台编号数即为其最终得分；在挑战过程中，当他处于平台1而需要移动到前一平台时，游戏立      刻结束，得分为0．玩家在投掷机会耗尽前(或因规则被迫结束挑战)不会停止挑战． (1)若玩家拥有3次投掷机会，求在他的最终得分为0分的条件下，抛掷结果中有且仅有两次点数小于 3的概率； (2)设玩家拥有m(1≤m≤n，且m∈N∗)次投掷机会，其最终得分为X ⋅ m (i)求EX 4  ； (ii)设PX n-1 =0  =p，证明：当n为偶数时，EX n  =EX n-1  1 p + - ⋅ 3 3 数学试题 第 4 页（共 4 页）