文档内容
试卷类型：B
绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座
位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形
码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错
涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
1
参考公式：锥体体积公式V = Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
3
n
å(x -x)(y - y)
i i
线性回归方程y =bx+a 中系数计算公式b = i=1 ，a = y-bx，
n
å(x -x)2
i
i=1
1
样本数据x ,x , ,x 的标准差，s = [(x -x)2 +(x -x)2 + +(x -x)2]，
1 2 L n n 1 2 L n
其中x，y表示样本均值．
n是正整数，则an -bn =(a-b)(an-1+an-2b+ +abn-2 +bn-1)．
L
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．设复数z满足iz =1，其中i为虚数单位，则z =
A．-i B．i C．-1 D．1
1 -i
【解析】A.由题得z = = =-i所以选A.
i i´(-i)
2．已知集合A={(x,y)|x,y为实数，且x2 + y2 =1}，B={(x,y)|x,y为实数，且x+ y =1}，
则AÇB的元素个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
第1页 | 共13页x2 + y2 =1 x =1 x =0
【解析】C.方法一：由题得 或 ，A B ={(x,y)|(1,0),(0,1)}，所
x+ y =1 y =0 y =1
以选C.
方法二：直接作出单位圆x2 + y2 =1和直线x+ y =1，观察得两曲线有两个交点，所以选C.
3．已知向量a =(1,2),b=(1,0),c =(3,4)．若l为实数，(a+lb)∥c，则l=
1 1
A． B． C．1 D．2
4 2
r r r
【解析】B.a+lb =(1,2)+(l,0) =(1+l,2)，(a+lb)//c
1
(1+l)´4-2´3=0 l=
2
所以选B.
1
4．函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是
1-x
A．(-¥,-1) B．(1,+¥) C．(-1,1)È(1,+¥) D．(-¥,+¥)
1-x 0
【解析】C.由题得 x -1且x 1 函数的定义域为（-1,1） （1，+¥），所以选
x+10
C.
5．不等式2x2 -x-10的解集是
1 1
A．(- ,1) B．(1,+¥) C．(-¥,1)È(2,+¥) D．(-¥,- )È(1,+¥)
2 2
1
【解析】D由题得2x2 -x-10Þ(x-1)(2x+1)0Þ x<- 或x1，则不等式的解集为
2
1
(-¥,- )È(1,+¥)
2
0≤x≤ 2
ï
6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2 给定．若M(x,y)为D上的动
ï
x≤ 2y
uuuur uuur
点，点A 的坐标为( 2,1)，则z =OM ×OA的最大值为
A．3 B．4 C．3 2 D．4 2
【解析】B由题知不等式组表示的平面区域D是如图中的梯形OABC,
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
z =OM ×OA=|OM |×|OA|cosÐAOM = 3|OM |cosÐAOM = 3|ON |，所以就是求|ON |
第2页 | 共13页的最大值，|ON |表示OM在OA方向上的投影，数形结合观察得当点M在点B的地方时，|ON |才
最大。
2 2
2 2 3 + 6 -12 2
在DAOM中，OA= 2 +1= 3,OB= 2 +4= 6,AB=2-1=1,cosÐAOM = = 2
2 3 6 3
g g
2
,所以z = 3 6 2 = 4，所以选择B
max 3
7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正
五棱柱对角线的条数共有
A．20 B．15 C．12 D．10
【解析】D正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个
正五棱柱对角线的条数共有5´2=10条
8．设圆C与圆x2 +(y-3)2 =1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
【解析】A.设圆C圆心C(x,y)，半径为R,A(0,3),点C到直线y=0的距离为|CB|，由题得
1
|CA|= R+1= y+1 x2 +(y-3)2 = y+1 y = x2 +1,所以圆C的圆心C轨迹是抛物线，
8
所以选A.
9．如图1 ~
3，某几何体的正视图（主视图），侧视图 （左视图）和俯视图分别
是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该 几何体的
体积为
2 3
A．4 3 B．4
C．2 3 D．2
2
正视图 侧视图
图1 图2
2
第3页 | 共13页
俯视图
图3【解析】C.由题得该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD，
2 1 1
AO = 22 -1 = 3，棱锥的高h = PO = 2 3 -3 = 12-3 =3 V = ´ ´2´ 3´2´3= 2 3，
3 2
所以选择C.
10．设 f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f g) (x)和(f g) (x)：对
o g
任意xÎR，(f g) (x) = f(g(x))；(f g) (x) = f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是
o g
A．( (f g) h ) (x) = ( (f h) (g h) ) (x)
o g g o g
B．( (f g) h ) (x) = ( (f h) (g h) ) (x)
g o o g o
C．( (f g) h ) (x) = ( (f g) (g h) ) (x)
o o o o o
D．( (f g) h ) (x) = ( (f g) (g h) ) (x)
g g g g g
【解析】B.对A选项 ( (f g) h ) (x) = (f g) (x)h(x) = f(g(x))h(x)
o g o
( (f h) (g h) ) (x) = (f h) ( (g h)(x) ) = (f h) ( (g(x) h(x) )
g o g g g g g
= f(g(x) h(x))h(g(x) h(x))，故排除A
g g
对B选项 ( (f g) h ) (x) = (f g)(h(x))= f(h(x))g(h(x))
g o g
( (f h) (g h) ) (x) = (f h)(x)(g h)(x) = f(h(x))g(h(x))，故选B
o g o o o
对C选项 ( (f g) h ) (x) = (f g)(h(x)) = f(g(h(x)))
o o o
( (f g) (g h) ) (x) = (f g)((g h)(x))=(f g)(g(h(x)))
o o o o o o
= f(g(g(h(x))))，故排除C
对D选项 ( (f g) h ) (x) = (f g)(x)h(x)= f(x)g(x)h(x)
g g g
( (f g) (g h) ) (x) = (f g)(x)(g h)(x)= f(x)g(x)g(x)h(x)，故排除D
g g g g g
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（9 ~ 13题）
第4页 | 共13页11．已知{a }是递增的等比数列，若a =2，a -a =4，则此数列的公比q=
n 2 4 3
．
【解析】2．
a -a =4Þa q2 -a q =4Þ2q2 -2q-4=0Þ2(q-2)(q+1)=0 Þq =2或q=-1
4 3 2 2
∵{a }是递增的等比数列，∴q=2
n
12．设函数 f(x)= x3cosx+1．若 f(a)=11，则 f(-a)= ．
【解析】-9
f(a)=a3cosa+1=11，即 f(a)=a3cosa =10，
则 f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3cosa+1=-10+1=-9
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号
每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x 1 2 3 4 5
命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
小李这5天的平均投篮命中率为
；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ．
0.4+0.5+0.6+0.6+0.4
【解析】0.5;0.53由题得小李这 5天的平均投篮命中率为 =0.5
5
1+2+3+4+5 0.4+0.5+0.6+0.6+0.4
x = =3,y = =0.5
5 5
Ù (1-3)(0.4-0.5)+(2-3)(0.5-0.5)+(3-3)(0.6-0.5)+(4-3)(0.6-0.5)+(5-3)(0.4-0.5)
b= =0.01
(1-3)2 +(2-3)2 +(3-3)2 +(4-3)2 +(5-3)2
Ù Ù Ù Ù Ù Ù
a= y-bx=0.5-0.013=0.47 y =bx+a=0.01x+0.47 x=6时，y =0.016+0.47=0.53
g g
第6个同学6号打篮球6个小时投篮的命中率为0.53.
（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）
ïx = 5cosq
14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 (0≤q
