2010年高考数学试卷（文）（广东）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

绝密★启用前 试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在 答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上 角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效 。 4.作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 1 参考公式：锥体的体积公式V  Sh，其中S 是锥体的底面积，h是锥体的高. 3 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.     1.若集合A 0,1,2,3 ，B  1,2,4 则集合AB  A.  0,1,2,3,4  B.  1,2,3,4  C.  1,2  D.  0  解：并集，选A. 2.函数 f(x) lg(x1)的定义域是 A.(2,) B. (1,) C. [1,) D. [2,) 解：x10，得x 1，选B. 3.若函数 f(x) 3x 3x与g(x) 3x 3x的定义域均为R，则 A. f(x)与g(x)与均为偶函数 B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f(x)与g(x)与均为奇函数 D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 解:由于 f(x) 3x 3(x)  f(x),故 f(x)是偶函数,排除B、C 由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C OA 1 0A 5 1 在Rt0AO，  k  ，故   0O 5，选D 0A 2 0O 0O 5 第1页 | 共11页7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 第2页 | 共11页  10.在集合 a,b,c,d 上定义两种运算○+ 和○* 如下 ○+ a b c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d 那么d ○* (a ○+ c)  A.a B.b C.c D.d 解：由上表可知：(a ○+ c) c,故d ○* (a ○+ c)  d ○* c  a，选A 第3页 | 共11页二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分 3 别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 . 2 第一（i 1）步：s  s  x 011 1 1 i 第二（i  2）步：s  s  x 11.5 2.5 1 1 i 第三（i 3）步：s  s  x  2.51.5 4 1 1 i 1 3 第四（i  4）步：s  s  x  426，s  6  1 1 i 3 4 2 第五（i 5）步：i 5 4，输出s  2 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角 a 梯形ABCD中，DC∥AB,CB AB,AB=AD=a,CD= ,点E,F分别为 2 a 线段AB,AD的中点，则EF= 2 第4页 | 共11页a 解：连结DE，可知AED为直角三角形。则EF是RtDEA斜边上的中线，等于斜边的一半，为 . 2 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,) (02)中，曲线(cossin) 1与 (cossin) 1的交点的极坐标为 . 17.（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如 下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 第5页 | 共11页18.（本小题满分14分） 如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC 外一点F满足FC平面BED,FB= 5a （1）证明：EBFD （2）求点B到平面FED的距离. （1）证明： 点E为弧AC的中点  第6页 | 共11页19.（本题满分12分） 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白 质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C . 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少， 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和 y个单位的晚餐，设费用为F，则F 2.5x4y，由题意知： 第7页 | 共11页12x8y 64 6x6y  42 6x10y 54 x 0,y 0 画出可行域： 5 F 变换目标函数：y   x 8 4 （2）当2 x 3时，0 x21 f(x2) (x2)(x4) f(x)   (2 x 3) k k 第8页 | 共11页当2 x 0时，0 x2 2 f(x)  kf(x2)  kx(x2)(2 x 0) 当3 x  2时，1 x20 f(x)  kf(x2)  kk(x2)(x4)  k2(x2)(x4)(3 x  2) k2(x2)(x4),(3 x  2) kx(x2)(2 x0) f(x)= x(x2)(0 x  2) (x2)(x4) (2 x3) k 1 c. 当k  1时k2  1，k   k 此时： f(x)  f(1)  k, f(x)  f(3)  k2 max min 第9页 | 共11页21.（本小题满分14分） 已知曲线C : y  nx2,点P (x ,y ) (x 0,y 0)是曲线C 上的点(n 1,2,...)， n n n n n n n 第10页 | 共11页第11页 | 共11页