文档内容
合肥一中 2026 届高三 10 月份教学质量测评
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2．答题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题
可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号
．．．
所指示的答题区域作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，在．试．题．卷．、草．稿．纸．上．答．题．无．效．。
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的.
1．已知集合 或 ， ，若 ，则实数 的取值范
围是（ 𝐴𝐴 =）{ 𝑥𝑥|𝑥𝑥 <−1 𝑥𝑥 >0} 𝐵𝐵 ={𝑥𝑥|𝑚𝑚−1<𝑥𝑥 <𝑚𝑚+2} 𝐵𝐵∪𝐴𝐴 =𝑅𝑅 𝑚𝑚
A．（-∞,-2）（0,∞） B．（-3,1）
C．（-2,0） D．（-∞,-3）（1,∞）
1
2．已知m∈R，p:3m2 −4m+1≤0，q:函数 f ( x )= x3 −3mx2 +1在区间 ( 2,6 ) 上不单调，则 p
3
是q的（ ）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
π
3．将函数 f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则
6
ω的最小值为( )
9 7 5 3
A． B． C． D．
2 2 2 2
合肥一中2026届高三10月份教学质量测评·数学 第1页（共4页）4．连接圆形花圃圆周上的三点 A，B，C ，∆ABC内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
∆ABC的面积为S，且a=10，4S =b2 +c2 −100，则该花圃的面积为（ ）
A．10 2π B．50π C．125π D．200π
5．已知a=log 4， 2，c=cos6，则
3 b=23
A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．b>c>a
sin2x>sinx
6．设x∈[0,2π]，则不等式组 的解集为（ ）
cos2x>cosx
π π 4π 7π 4π
A．∅ B．（ ，） C．（π， ） D．（ ， ）
6 3 3 6 3
7．已知 f(x)=−2x3 +11x2 −18x+a，若 f(x)<0当且仅当1c，其中a,b,c为实数，则方
x
程 f( )=0的所有实根的和为（ ）
2
7 11
A．−11 B． C． D．11
2 2
8．已知关于x的方程 的解集有2个子集，则a的取值范围是( )
1 1 1
A．(− ,0) B．(0,+∞) C．− [0,+∞) D．− (0,+∞)
e2 e2 e2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设a，b，c，d为实数，且a>b≥0≥c>d ，则下列不等式正确的有 ( )
b b+c c b
A．a−d ≥b−c B． < C．ad f(2025) D． f( )f( )
x2 +1 2
合肥一中2026届高三10月份教学质量测评·数学 第2页（共4页）11．设 f ( x )=sink x+cosk x，其中k∈Z .则下列说法正确的是（ ）
k
A． f (x)的最小值为4
−2
( )
B．当k为奇数时， f x 为奇函数
k
C．当k=2m+1 ( m∈N* ) 时， f ( x ) 的值域为 [-1，1]
k
nπ
D．当k=2m ( m∈Z ) 时， f ( x ) 关于x= ( n∈Z )对称
k
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知α为第一象限角， β为第三象限角， tanα+tanβ=4 ， tanαtanβ= 2+1 ，则
sin(α+β)= .
13．已知曲线 f ( x )=ex+1和g ( x )=lnx+a存在一条过坐标原点的公切线，则实数a=___．
14．若a,b>0，则ab=a2 +b2 −4a−4b+6，则ab的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
A+C
15．已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin =sin(π−B).
2
(Ⅰ)求B；
3
(Ⅱ)若sinC = sinA，点B到直线AC的距离为3，求ABC的面积.
2
16．设 f(x)=2sinx+sin(2x)，x∈R.
（1）求函数 f(x)的单调区间；
（2）若∆ABC的三个顶点均在半径为2的圆周上，求∆ABC面积的最大值.
合肥一中2026届高三10月份教学质量测评·数学 第3页（共4页）ax+1，x≤0;
17．设 f(x)= (a>0)，g(x)= f(x)−t(t∈R).
|lnx|，x>0.
（1）讨论函数g(x)的零点个数；
（2）若对任意实数x ,x ,x (x < x < x )满足 f(x )= f(x )= f(x )，都有
1 2 3 1 2 3 1 2 3
−x +x +x ≥e+e−1恒成立，求实数a的取值范围.
1 2 3
18．已知函数 f(x)=ex −ax+1(a∈R)
（1）试讨论函数 f(x)的单调性；
（2）当x∈[0,1]时，试求函数 f(x)的最小值g(a)并求g(a)的最大值；
（3）若a∈Z ，对任意x ,x ∈(0,1], x ≠ x ，都有| f(x )− f(x )|<2 lnx −lnx ，求 a 的取
1 2 1 2 1 2 1 2
4
值集合．（参考： ）
e 5 ≈2.45
19．用符号|A|表示集合A中元素的个数．对于实数集合A和B，且|A|2，|B|2，定义两个集合：
①和集A+B={a+b|a∈A,b∈B}；
②邻差集D(A)={a −a |k =1,2,…，|A|−1}，
k+1 k
其中a ，a ，…，a 为集合A中元素按照从小到大排列．
1 2 |A|
（1）已知集合A={1,3,5}，B={2,4}，求|D(A+B)|，|D(A)∪D(B)|的值；
（2）已知集合A={2n |n=1,2,…，100}，B={4n |n=1,2,…，100}，求|A+B|的值；
（3）若 A 与 B 都是由m(m3,m∈N *)个实数构成的集合，证明：|A+B|=2m−1的充要条件是
|D(A)∪D(B)|=1.
合肥一中2026届高三10月份教学质量测评·数学 第4页（共4页）
