%&%’届"皖南八校#高三开学考试
数 学
!!
! !!
考生注意!
!(本试卷分选择题和非选择题两部分!满分!)&分"考试时间!%&分钟!
%(考生作答时"请将答案答在答题卡上!选择题每小题选出答案后"用%*铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑#非选择题请用直径&()毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答"超出答题区域书写的答案无效"在试题卷#草稿纸上作答无效$
!!!!!!!!!!!!! !!!! !!!!!!!!
’(本卷命题范围$高考范围
一#单项选择题!本题共!%小题"每小题)分"共+&分!在每小题给出的四个选项中"只有一个
选项是符合题目要求的!
!!已知集合",(#"#,%$)*%,(#"#,槡!-$%)*则"#%,
.(($"&$$$!) *(($"&$$%!) /(($"$%!) $(($"$&&)
%!若&%!0%1&,%-1%1为虚数单位&*则复数&,
.(-1 *(1 /(! $(-!
’!已知向量!,%-%*’&*",%!*-%&*若!’"*则’的值为
.(! *(-! /(% $(-%
"!若(,&!2-&!)*),345 &!2**,345 )*则
&!) &!2
.()$($* *(($)$* /(*$($) $(*$)$(
)!某滑冰馆统计了%&%!年!!月!日到’&日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数*得到如图所
示的频率分布直方图%将频率视为概率&*则下列说法正确的是
.(该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间%%)*’&+内的最少
*(估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为!+
/(估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值大于!"
$(估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过!)天的概率为&!")+
+!已知等差数列(()的前+项和为,*且(0(,-!&*,,-"%*则, ,
+ + ’ ) + !&
.(+ *(!& /(!% $(%&
!"皖八#高三开学$数学!第!!!!!页%共"页&’ #$
书书书1 , , 1
7. "1n=-l”是“ 直线l1 ,mx+2y+l=O与直线l2:�
2
x+my+—
2
=0平行”的
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D． 既不充分也不必要条件
8．若曲线 y=lnx+x2的一条切线的斜率为3，则该切线的方程可能为
A.3 x-y-l=O B.3 x-y+1=0
C. 3x-y-2=0 D. 3x-y-1-ln 2=0
9.函数J(x)=tan(zx一千）的图象的一个对称中心为
A. （合 叶 B.（甘， o) c (－甘，o) D (－ 沪 ）
10.如图，在正方体ABCD-A1B 1C 1D1 中，AB=Z,P为CC 1 的中点，点Q在四边形DCC 1D1 内
（包括边界）运动，若AQII平面A1BP，则AQ的最小值为
D
C
I
A I
rJ
A B
A.1 B．望
2
C．篡 D.Jf
11.已知点M在抛物线C:y2=2px(p>O)上，若以点M为圆心半径为5的圆与抛物线C 的准
线相切，且与x轴相交的弦长为6，则p=
A.2 B. 8 C. 2或8 D. 6
12.巳知函数y=f釭＋1）的图象关于直线x=-3对称，且对VxER都有J(x)+J(-x)=
2.当xE(0,2]时，f(x)=x+2.则f(2 022) =
A. -1 B. l C. 2 D.-2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
4
13. (X叶） 的展开式中的常数项为
牙
14已知O<a< ,sina=¾, tan (a-{3)＝－宁，则tanf3=
15.已知正四棱锥P-ABCD 的底面边长为3，高为2，若该四棱锥的五个顶点都在一个 球面上，
则球心到四棱锥侧面的距离为
16.已知双曲线C：王－上＝1的右焦点为F2，过点凡斜率为k的直线l与双曲线C 的右支交
6 3
于A,B两点，点P(-2点_,0)，若L:,ABP的外心Q的横坐标为0，则直线l的方程为
【“皖八“高三开学·数学 第2页（共4页）】 HD三#解答题!本题共+小题"共2&分!解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!
!2!%!&分&
已知数列(()满足(,!*( ,’(%+*",&!
+ ! +0! +
%!&求(()的通项公式-
+
! ! ! ’
%%&证明, 0 0.0 $ !
( ( ( %
! % +
!6!%!%分&
( <4;/0!
已知+/01的内角/*0*1所对的边分别是(*)***满足 , !
) ! 槡’;170
%!&求角/-
%%&若)0*,%(*且+/01外接圆的直径为%*求+/01的面积!
!8!%!%分&
产品的质量是一个企业在市场中获得消费者信赖的重要因素*某企业对出厂的每批次产品
都进行性能测试!某检验员在某批次的产品中抽取)个产品进行性能测试*现有甲/乙两种
不同的测试方案*每个产品随机选择其中的一种进行测试*已知选择甲方案测试合格的概率
! ’
为 *选择乙方案测试合格的概率为 *且每次测试的结果互不影响!
% "
%!&若’个产品选择甲方案*%个产品选择乙方案!
%"&求)个产品全部测试合格的概率-
%#&求"个产品测试合格的概率!
%%&若测试合格的产品个数的期望不小于’*求选择甲方案进行测试的产品个数!
!数学!第!!!!’页%共"页&’ #$%&!%!%分&
如图*在三棱锥3 /01中*/0’01*/0,01,%*3/,30,31,%槡%*8为/1的中点!
%!&证明,/1’平面308-
%%&若"为棱01的中点*求二面角" 3/ 1的正弦值!
%!!%!%分&
已知椭圆", $
(%
% 0 #
)%
% ,!%(&)&&&的左/右焦点为6
!
*6
%
*且左焦点坐标为% -槡%*& &*3为
!
椭圆上的一个动点*-636 的最大值为 !
! % %
%!&求椭圆"的标准方程-
%%&若过点%-%*-"&的直线-与椭圆" 交于/*0两点*点%%%*&&*记直线%/的斜率为
! !
7*直线%0的斜率为7*证明, 0 ,!!
! % 7 7
! %
%%!%!%分&
已知函数.%$&,-($%0$37$-$!
%!&若.%$&有两个极值点*求实数(的取值范围-
%
%%&当(,&时*求函数9%$&,.%$&-$0 的零点个数!
$
!"皖八#高三开学$数学!第!!!!"页%共"页&’ #$
