文档内容
2024 届高三第二次学情检测
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若复数 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集 ，集合 ， ，则（ ）
.
A B.
C. D.
3. 若 为偶函数，则 （ ）
A. B. 0 C. D.
.
4 向量 ， 且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 记 为等比数列 的前n项和，若 ， ，则 （ ）．
.
A 120 B. 85 C. D.
7. 已知 ，则 （ ）
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 ， ， ，
．若 ， 恒成立，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零
的
点为 ，将 的图象向左平移1个单位长度后得到函数 的图象，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在区间 上单调递增
C. 为奇函数
D. 若 在区间 上的值域为 ，则 ．
11. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，内角 的平分线交 于点
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最小值是2
C. 的最小值是 D. 的面积最小值是
12. 定义在 上的函数 满足 为偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数 ，则 __________．
14. 已知向量 ， ，且 ，则 ________．
15. 在锐角三角形 ， ，且 则 边上的中线长为__________．
16. 已知直线 与曲线 和 都相切，请写出符合条件的两条直线 的方程：______，
______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
（1）求 的公比；
（2）若 ，求数列 的前 项和．
18. 如图，直三棱柱 中， ，平面 平面 ．
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）求二面角 的正弦值．
19. 已知函数 的最大值为1.
（1）求常数m的值；
（2）若 ， ，求 的值.
20. 已知数列 的前 项积为 ，且 .
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）证明： .
21. 在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 是锐角三角形，求 的取值范围.
22. 已知函数 ．
（1）求证： ；
（2）若函数 在 上存在最大值，求 的取值范围．
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司
