文档内容
!"#$%&’%()
１．Ａ 【*+】,-%./0123，%.#$2314567．
犃＝（－３，３），犅＝（－∞，２），!犃∩犅＝（－３，２）．
２．Ｄ 【*+】,-%.8#19:;<，%.#$2314567．
"狕＝犪＋ｉ（犪∈犚），!狕珔＝犪－ｉ，#狕ｉ＝狕珔，$%（犪＋ｉ）ｉ＝犪－ｉ，&’$%－１＋犪ｉ＝犪－ｉ，()犪
＝－１，!狕＝－１＋ｉ．
３．Ｂ 【*+】,-%."=>?@A，%.#$2314567．
ｃｏｓ２θ－ｓｉｎ２θ １－ｔａｎ２θ １－５ ２
ｃｏｓ２θ＝ｃｏｓ２θ－ｓｉｎ２θ＝ ＝ ＝ ＝－ ．
ｃｏｓ２θ＋ｓｉｎ２θ １＋ｔａｎ２θ １＋５ ３
４．Ｄ 【*+】,-%.B#1CDEF，%.#$2314567．
∵犳（狓）＝狓４－狓３，∴犳′（狓）＝４狓３－３狓２，∴犳（－１）＝２，犳′（－１）＝－７，
∴(*+,-./0狔－２＝－７（狓＋１），1狔＝－７狓－５．
５．Ｃ 【*+】,-%.GHI，%.JKLM14567．
狆 ３狆
#｜犃犉｜＝３｜犗犉｜，$%狓＋ ＝ ，()狓＝狆，!４＝２狆２，2%狆＝槡２．
０ ２ ２ ０
６．Ｄ 【*+】,-%.N#1OPQ，%.#$RM14567．
34狔＝犳（狓）5 犚 6789:;<=>?，@狔＝犳（狓）5 犚 6789A，()
烄０＜犪＜１，
１
烅 2% ≤犪＜１．
烆３犪－２≥ｌｏｇ１－１， ３
犪
７．Ｂ 【*+】,-%.ST1UV，%.WXLMYZ．
B0犺＋犺＝犺CD①E②F(GH+IJKL，()MNKO$P（ 犺 ２）３＝ １ ，1 犺 ＝槡 ３ ２．
１ ２ 犺 ２ 犺
２
８．Ｄ 【*+】,-%.?[#\，%.]^_‘14567．
犱 犱
"LQRS｛犪｝+TQ0犱，!犛＝ 狀２＋（犪－ ）狀．U槡犛 －槡犛 ＝２，()槡犛 ＝２狀＋
狀 狀 ２ １ ２ 狀＋１ 狀 狀
犿，1犛＝４狀２＋４狀犿＋犿２，()犿＝０，!犛＝４狀２，()犪＝犛＝４．
狀 狀 １ １
９．ＡＣＤ 【*+】,-%.ab，%.#cd+14567．
VWＡ，２０２３X１YZ６Y+Y[\]+^Q0８，@Ａ_‘；VWＢ，B0６×６０％＝３．６，(
)２０２３X１YZ６Y+Y[\]+a６０bcdR0１１，@Ｂef；VWＣ，２０２３X１YZ６
Y+Y[\]+gdR0９．５，@Ｃ_‘；VWＤ，"２０２２X５Y+Y[\]0狓hi，!
１１－狓
×１００％＝１０％，2%狓＝１０，@Ｄ_‘．@jＡＣＤ．
狓
１０．ＡＢＣ 【*+】,-%.RMN#，%.]^_‘14567．
k狓＝狔＝０，$%犳（０）＝０，@Ａ_‘；k狓＝狔＝１，$%犳（２）＝２，k狓＝－２，狔＝２，$%
犳（０）－８＝犳（２）＋犳（－２），!犳（－２）＝－１０，@Ｂ_‘；
#犳（狓＋狔）＋２狓狔＝犳（狓）＋犳（狔），$%犳（狓＋狔）＋（狓＋狔）２＝犳（狓）＋狓２＋犳（狔）＋狔２，k犵（狓）
【!"#$·%&’( ) １*（+７*）】 ·犎犈犅·
{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}
书书书＝犳（狓）＋狓２，!犵（狓＋狔）＝犵（狓）＋犵（狔），k狓＝狔＝０，$%犵（０）＝０，k狔＝－狓，!犵（０）＝
犵（狓）＋犵（－狓）＝０，()犵（狓）lmnR，1狔＝犳（狓）＋狓２ lmnR，@Ｃ_‘；
B0犳（２）－２２≠犳（－２）－（－２）２，()狔＝犳（狓）－狓２ ;lonR，@Ｄef．
１１．ＢＤ 【*+】,-%."=N#，%.#$ef14567．
２π π
#>?$P ＝１２０，Cω＞０，2%ω＝ （ｒａｄ／ｓ），
｜ω｜ ６０
π狋 π π狋 π狋
()犳（狋）＝１０ｓｉｎ ，犵（狋）＝１０ｓｉｎ（ ＋ ）＝１０ｃｏｓ ．
６０ ２ ６０ ６０
π π狋 π２
VWＡ，p犳（狋）+Dqrstu v7dwxy，(%DqVz+nR0狔＝１０ｓｉｎ（ ＋ ）
２ ６０ １２０
≠犵（狋），@Ａef；
π狋
VWＢ，狔＝犳（狋）·犵（狋）＝５０ｓｉｎ ，{|}0５０，@Ｂ_‘；
３０
π狋 π
VWＣ，狔＝犳（狋）＋犵（狋）＝１０槡２ｓｉｎ（ ＋ ）5（６０，９０）6;l78nR，@Ｃef；
６０ ４
π狋 π 槡３
VWＤ，#犳（狋）＋犵（狋）≥５槡６，$%ｓｉｎ（ ＋ ）≥ ，2%狋∈［５＋１２０犽，２５＋１２０犽］（犽∈犣），
６０ ４ ２
@Ｄ_‘．
１２．ＢＤ 【*+】,-%.ghUijk、I、l1mn:o，%.JKLMp#$ef14567．
~D１，(cid:127)犃犅+g(cid:128)犌，(cid:129)(cid:130)犇犌，(cid:131)%犇 １ 犈∥犇犌，(cid:127)犆犇+g(cid:128) ! ! $ !
%
犎，(cid:129)(cid:130)犅犎，(cid:131)%犅犎∥犇犌，(cid:132)(cid:127)犆犎+g(cid:128)犕，(cid:129)(cid:130)犉犕，犇
１
犕，
" # !
!
!犉犕∥犅犎，()犉犕∥犇犈，!犉犕lt(cid:133)犈犉犇 (cid:134)_.I(cid:135)(cid:133)
１ １
犃犅犆犇+(cid:136)-，(cid:137)w犕犉，(cid:134)犃犅+(cid:137)w-(cid:136)W犖，(cid:129)(cid:130)犈犖，(cid:136)犅犅
１
!
$
W犘，!犅犅 ＝３犅犘，C(cid:138)(cid:139)(cid:140)犇犈犘犉犕 1t(cid:133)犈犉犇 (cid:136)_.I * )
１ １ １ " ’
(
犃犅犆犇－犃 １ 犅 １ 犆 １ 犇 １ +(cid:141)(cid:133)，(cid:142)(cid:143)$%犈犇 １ ＝２槡５，犇 １ 犕＝５，犕犉＝ + & #
D１
１０ ２槡１３
槡５，犈犘＝ ，犘犉＝ ，()t(cid:133)犈犉犇 (cid:141)_.I犃犅犆犇－
３ ３ １
犃 １ 犅 １ 犆 １ 犇 １ (%+(cid:141)(cid:133)+(cid:144)w0 ２ ３ ５ ＋ ２槡 ３ １３ ＋３槡５，@Ｃef． ! ! ) $
% !
VWＡ，B0犃 → 犘＝λ犃 犇 → ＋μ犃 犃 → １ ，λ＋μ＝１， " ! # !
()犘，犇，犃 (cid:145)(cid:128)(cid:146)-，()(cid:128)犘5犃犇6，B0犃犇(cid:134)t(cid:133)
１ １ １
犈犉犇 １ ;t(cid:147)，()(cid:148)(cid:133)I犘犈犉犇 １ +IJ;0(cid:149)}，Ａef． ! $ (
VWＢ，~D２，)犃0(cid:150)(cid:128)，c(cid:151))犃犅，犃犇，犃犃 １ (5(cid:152)-0狓， ’ " & #
狔，狕(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:152)(cid:158)(cid:159)(cid:160)¡，!犃 → 犘＝ １ 犃 犇 → ＋ １ 犃 犃 → ＝（０，２，１）， D２
２ ４ １
→ → → → → → →
犆犘＝犆犃＋犃犘＝（－４，－２，－３），犇犈＝（２，－４，０），犈犉＝（２，２，－４），!犆犘·犇犈＝０，
１ １ １ １ １
→ →
犆犘·犈犉＝０，()犆犘⊥t(cid:133)犈犉犇，@Ｂ_‘．
１ １ １
VWＤ，¢λ＝１， μ＝０，!(cid:128)犘1(cid:128)犇．(cid:131)P犇犇
１
⊥犇
１
犈，!(cid:148)(cid:133)I犘犈犉犇
１
+£(cid:130)⁄(cid:134)(cid:148)¥
【!"#$·%&’( ) ２*（+７*）】 ·犎犈犅·
{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}ƒ犉－犈犇犇犌+£(cid:130)⁄K§，5△犌犉犇g，犌犉＝２槡２，犌犇＝２槡５，犉犇＝２槡５，!△犌犉犇£
１
２槡５ １ ５槡２ ５槡２
(cid:130)¤+'“0 × ＝ ，()(cid:148)(cid:133)I犘犈犉犇 £(cid:130)⁄+'“犚＝槡（ ）２＋２２＝
３槡１０ ２ ３ １ ３
１０
槡８６ ３４４π
，1(cid:148)(cid:133)I犘犈犉犇 £(cid:130)⁄+«(cid:133)J0 ，Ｄ_‘．@jＢＤ．
３ １ ９
１
１３．－ 【*+】,-%.qlrs，%.#$2314567．
２
１
#（犪－犿犫）⊥犫，$%（犪－犿犫）·犫＝犪·犫－犿犫２＝０，!－２－４犿＝０，2%犿＝－ ．
２
４
１４． 【*+】,-%.t;uvw，%.]^_‘14567．
９
１ ２ ２ １ ４
(*+‹›犘＝ × ＋ × ＝ ．
３ ３ ３ ３ ９
１５．－３ 【*+】,-%.x,y?w，%.]^_‘14567．
#犫－犪＝１，犪＜０＜犫，$P犫∈（０，１），犪∈（－１，０），
犪＋１ １ 犫 犫－犪 犫 犪
! － ＝ － ＝ ＋ －１≤－２－１＝－３，fiCflfi犪＝－犫(cid:176)，(cid:127)%{|}．
犪 犫 犪 犫 犪 犫
１６．槡３ 【*+】,-%.z{I1|5u，%.JKLM14567．
π
–=†‡-+V·(cid:181)$P，∠犉犃犉＝ ，｜犃犉｜＝｜犃犆｜，()△犃犆犉 0L(cid:139)(cid:145)(cid:158)(cid:140)，
１ ２ ３ １ １
!｜犃犉｜＝｜犆犉｜，!犃犆⊥犉犉，#†‡-+(cid:149)¶，%｜犃犉｜－｜犃犉｜＝２犪，
１ １ １ ２ １ ２
｜犉犉｜ ２犮 π
()｜犃犉｜＝４犪，｜犃犉｜＝２犪，! １ ２ ＝ ＝ｔａｎ ＝槡３．
１ ２ ｜犃犉｜ ２犪 ３
２
１７．2：（１）"L•RS｛犪｝+T•0狇（狇＞０），犫＝犪－１＝３，1犪＝４，‚‚‚‚‚‚‚‚ １c
狀 ３ ３ ３
犛＝犫＋犫＋犫＝犪－１＋犪＋２＋犪－１＝犪＋犪＋犪＝７，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ２c
３ １ ２ ３ １ ２ ３ １ ２ ３
４ ４
() ＋ ＋４＝７，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ３c
狇２ 狇
２
2%狇＝２„狇＝－ （”»）．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ４c
３
()RS｛犪｝+…‰T(cid:190)l犪＝４·２狀－３＝２狀－１．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ５c
狀 狀
（２）犛 ＝犫＋犫＋…＋犫 ＝（犪＋犪＋…＋犪 ）＋狀 ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ７c
２狀 １ ２ ２狀 １ ２ ２狀
１－２２狀
＝ ＋狀＝２２狀＋狀－１．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １０c
１－２
¿c(cid:192)!：
【１】a`´，ˆ$_‘*˜狇+}%２c，_‘*˜犪＝１%２c，¯˜｛犪｝+…‰T(cid:190)%１c．
１ 狀
烄２狀－１－１，狀0mR，
４狀－１
【２】a˘´，¯˜犫
狀
＝烅
烆２狀－１＋２，狀0oR，
;%c，*˜犫
１
＋犫
３
＋…＋犫
２狀－１
＝
３
－狀，%２
２（４狀－１）
c，*˜犫＋犫＋…＋犫 ＝ ＋２狀，%２c，*˜犛 ＝２２狀＋狀－１，%１c．
２ ４ ２狀 ３ ２狀
【!"#$·%&’( ) ３*（+７*）】 ·犎犈犅·
{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}１８．2：（１）"△犃犅犆£(cid:130)¤+'“0犚，
B0犫ｃｏｓ犆＋犮ｃｏｓ犅＝２槡３ｓｉｎ犃，()２犚（ｓｉｎ犅ｃｏｓ犆＋ｓｉｎ犆ｃｏｓ犅）＝２槡３ｓｉｎ犃，‚‚ ２c
()２犚ｓｉｎ（犅＋犆）＝２槡３ｓｉｎ犃，2%犚＝槡３，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ４c
()△犃犅犆£(cid:130)¤+(cid:133)J0３π．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ５c
犫 槡３
（２）B0 ＝２槡３，()犫＝３，@狉＝ ．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ６c
ｓｉｎ犅 ２
#˙¨(cid:149)(cid:201)$%犪２＋犮２－犪犮＝犫２＝９，!（犪＋犮）２＝９＋３犪犮．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ８c
１ １
U犛 ＝ 犪犮ｓｉｎ犅＝ （犪＋犫＋犮）·狉，犪犮＝犪＋犮＋３， ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ９c
△犃犅犆 ２ ２
（犪＋犮）２－９
! ＝犪＋犮＋３，()犪＋犮－３＝３，1犪＋犮＝６．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １０c
３
１ １ 槡３ ９槡３
()△犃犅犆+(cid:133)J犛 ＝ （犪＋犫＋犮）·狉＝ ×９× ＝ ．‚‚‚‚‚‚‚‚ １２c
△犃犅犆 ２ ２ ２ ４
¿c(cid:192)!：
¢˚¸(cid:204)2˝，˛ˇ¿c(cid:160)—(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)c．
１９．2：（１）犡+$(cid:213)(cid:127)}(cid:214)１００，６０，０，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １c
２ １ １
犘（犡＝１００）＝ × ＝ ，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ２c
Ｃ２ ３ ９
４
Ｃ１Ｃ１ １ ２
犘（犡＝６０）＝ ２ ２× ＝ ，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ３c
Ｃ２ ３ ９
４
２
犘（犡＝０）＝１－犘（犡＝１００）－犘（犡＝６０）＝ ，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ４c
３
()犡+c(cid:215)S0
犡 １００ ６０ ０
１ ２ ２
犘
９ ９ ３
‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ５c
１ ２ １ ２２０
()犈（犡）＝１００× ＋６０× ＋０× ＝ ．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ７c
９ ９ ３ ９
２
（２）#（１）$P犘（犕）＝ ，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ８c
３
１ ２ １ １
U犘（犖）＝ ，犘（犕犖）＝ × ＝ ， ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １０c
３ Ｃ２ ３ ９
４
!犘（犕犖）≠犘（犕）犘（犖），()(cid:216)(cid:217)犕，犖;K(cid:218)(cid:219)(cid:155)．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １２c
¿c(cid:192)!：
【１】a`´(cid:220)(cid:146)７c，_‘¯Vc(cid:215)S$%５c，*˜R(cid:221)(cid:222)(cid:223)%２c．
２ １
【２】a˘´(cid:220)(cid:146)５c，*˜犘（犕）＝ %１c，*˜犘（犕犖）＝ %２c，(cid:224)Æ(cid:217)犕，犖;K(cid:218)
３ ９
【!"#$·%&’( ) ４*（+７*）】 ·犎犈犅·
{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}(cid:219)(cid:155)%２c．
２０．（１）(cid:226)Æ：(cid:129)(cid:130)犅犇，犅犇，"_(cid:148)¥ª+6、(cid:228)(cid:135)(cid:133)+g(cid:229)c(cid:151)0犗，犗，!犗，犗c(cid:151)0
１ １ １ １
犅犇，犅犇+g(cid:128)，(cid:129)(cid:130)犗犗．B0犃犅犆犇－犃犅犆犇 l_(cid:148)¥ª，()犗犗⊥t(cid:133)犃犅
１ １ １ １ １ １ １ １
犆犇，U犃犆t(cid:133)犃犅犆犇，()犗犗⊥犃犆． ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ２c
１
B0犃犅犆犇0_.(cid:140)，()犃犆⊥犅犇，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ３c
U犅犇∩犗犗＝犗，()犃犆⊥t(cid:133)犇犅犅犇，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ４c
１ １ １
B0犅犇t(cid:133)犇犅犅犇，()犃犆⊥犅犇．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ５c
１ １ １ １
（２）2："犅犆，犃犅+g(cid:128)c(cid:151)0犉，犌，(cid:129)(cid:130)犗犉，犗犌，(cid:131)P犗犌，犗犉，犗犗 (cid:230)(cid:230)(cid:231)(cid:152)，
１
!)犗0(cid:159)(cid:160)(cid:150)(cid:128)，c(cid:151))犗犌，犗犉，犗犗
１
(5(cid:152)-0狓，狔，狕(cid:153)(cid:154)(cid:155)~
# !
&
" !
%
D(Ł+(cid:156)(cid:157)(cid:152)(cid:158)(cid:159)(cid:160)¡， $ !
! !
!
!犗（０，０，０），犅（２，２，０），犇 １ （－１，－１，３），犆（－２，２，０），犆 １ （－１，１，３）， # "
犅（１，１，３）， % ) ’
１ $ * !
(
→ → → →
()犅犇＝（－３，－３，３），犅犆＝（－４，０，０），犅犅＝（－１，－１，３），犆犆＝
１ １ １
（１，－１，３）． ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ６c
"t(cid:133)犅犆犆犅 +˝rØ0狀＝（狓，狔，狕），
１ １ １ １ １
→
烄狀·犅犆＝－４狓＝０，
１
!烅
→
(cid:127)狕
１
＝１，!狔
１
＝３，狓
１
＝０，()狀＝（０，３，１）．‚‚‚ ８c
烆狀·犅犅＝－狓－狔＋３狕＝０，
１ １ １ １
"t(cid:133)α+˝rØ0犿＝（狓，狔，狕），
２ ２ ２
→
烄犿·犅犇＝－３狓－３狔＋３狕＝０，
１ ２ ２ ２
!烅
→
(cid:127)狓
２
＝１，!狔
２
＝－２，狕
３
＝－１，()犿＝（１，－２，－１）．
烆犿·犆犆＝狓－狔＋３狕＝０，
１ ２ ２ ２
‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １０c
｜狀·犿｜ ７ ７槡１５
"t(cid:133)α(cid:134)t(cid:133)犅犆犆犅 +Œ(cid:158)0θ，!ｃｏｓθ＝｜ｃｏｓ〈狀，犿〉｜＝ ＝ ＝ ，
１ １ ｜狀｜｜犿｜ 槡１０×槡６ ３０
７槡１５
()t(cid:133)α(cid:134)t(cid:133)犅犆犆犅 Œ(cid:158)+˙¨}0 ．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １２c
１ １ ３０
¿c(cid:192)!：
【１】5a`´g，ˆ$)(cid:137)w犅犅，犇犇，"˘ºK(cid:136)W犕，(cid:236)(cid:237)(cid:226)Æ犃犆⊥t(cid:133)犇犅犕，%４
１ １
c，(cid:238)(cid:237)(cid:226)˜犃犆⊥犅犇，%１c．
１
【２】¢˚¸(cid:204)2˝，˛ˇ¿c(cid:160)—(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)c．
２１．2：（１）#>$P犪＝２，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １c
¤犇：（狓－３犪）２＋狔２＝２犫２ +¤(cid:229)0犇（３犪，０），'“狉＝槡２犫，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ２c
()｜犕犘｜ ＝｜犕犇｜＋狉＝２犪＋槡２犫＝６，()犫＝槡２，‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ４c
ｍａｘ
狓２ 狔２
()(cid:239)¤犆+./0 ＋ ＝１．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ５c
４ ２
（２）fi(cid:152)-犾+(cid:240)›;æ5(cid:176)，34;<=>?，
【!"#$·%&’( ) ５*（+７*）】 ·犎犈犅·
{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}@"犃（狓，狔），犅（狓，狔），(cid:152)-犃犅：狔＝犽狓＋犿，
１ １ ２ ２
烄狓２ 狔２
＋ ＝１，
(cid:242)(cid:155)烅 ４ ２ (cid:243)»狔(cid:244)(cid:201)%（１＋２犽２）狓２＋４犽犿狓＋２犿２－４＝０，
烆狔＝犽狓＋犿，
./（１＋２犽２）狓２＋４犽犿狓＋２犿２－４＝０+ı(cid:151)(cid:190)Δ＝３２犽２＋１６－８犿２＞０，
烄 狓＋狓＝－ ４犽犿 ，
１ ２ １＋２犽２
!烅 ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ７c
２犿２－４
狓狓＝ ．
烆１ ２ １＋２犽２
狔 狔
B0犽 ·犽 ＝１，() １ · ２ ＝１，
犕犃 犕犅 狓－２ 狓－２
１ ２
()（犽２－１）狓狓＋（犽犿＋２）（狓＋狓）＋犿２－４＝０，
１ ２ １ ２
２犿２－４ ４犽犿
()（犽２－１）· ＋（犽犿＋２）·（－ ）＋犿２－４＝０，
１＋２犽２ １＋２犽２
(cid:244)(cid:201)%（犿＋２犽）（犿＋６犽）＝０．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ９c
¢犿＝－２犽，!狔＝犽狓－２犽＝犽（狓－２），!(cid:152)-犾(cid:246)(cid:149)(cid:128)犕（２，０），(cid:134)>?(cid:247)ł；
¢犿＝－６犽，!狔＝犽狓－６犽＝犽（狓－６），!(cid:152)-犾(cid:246)(cid:149)(cid:128)（６，０）． ‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １０c
B0¤犇+¤(cid:229)0（６，０），'“狉＝２，()(cid:152)-犾ø¤犇(cid:141)%+¨w0４． ‚‚‚‚ １２c
¿c(cid:192)!：
【１】5a`´g，*˜犪＝２%１c，*˜犫＝槡２%３c，¯˜(cid:239)¤犆+./%１c．
【２】a˘´(cid:220)(cid:146)７c，_‘(cid:242)(cid:155)./%１c，¯˜œß(cid:149)(cid:201)%１c，%˜(cid:152)-(cid:246)(cid:149)(cid:128)%３c，
%˜(cid:152)-犾ø¤犇(cid:141)%+¨w0４，%２c．
【３】¢˚¸(cid:204)2˝，˛ˇ¿c(cid:160)—(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)c．
－（狓ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓）
２２．（１）(cid:226)Æ：犳′（狓）＝ ，狓∈（０，π］．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １c
狓２
π π
k犵（狓）＝狓ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓，fi狓∈（０， ］(cid:176)，犵（狓）＞０，@犳′（狓）5（０， ］6(cid:252)(cid:253)(cid:128)，‚‚ ２c
２ ２
π π
fi狓∈（ ，π］(cid:176)，犵′（狓）＝ｓｉｎ狓＋狓ｃｏｓ狓－ｓｉｎ狓＝狓ｃｏｓ狓＜０，1犵（狓）5（ ，π］6789A．
２ ２
‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ３c
π π π
U犵（ ）＝ ＞０，犵（π）＝－１＜０，()犵（狓）5（ ，π］6(cid:214)(cid:254)`(cid:253)(cid:128)．
２ ２ ２
(cid:255)6，犳′（狓）æ5(cid:254)`(cid:253)(cid:128)．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ５c
犪
（２）2：#犳′（狓）＋ ＋犪≤０$%狓ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓－犪（狓２＋１）≥０，
狓２
"犉（狓）＝狓ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓－犪（狓２＋１），狓∈（０，π］，
犉′（狓）＝狓ｃｏｓ狓－２犪狓＝狓（ｃｏｓ狓－２犪），
１
fi２犪≤－１，1犪≤－ (cid:176)，犉′（狓）≥０，犉（狓）5（０，π］6789:，
２
【!"#$·%&’( ) ６*（+７*）】 ·犎犈犅·
{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}１ １
犉（狓） ＝犉（π）＝－１－犪（π２＋１）≥０，犪≤－ ，()犪≤－ !(cid:155)． ‚‚‚‚‚‚ ７c
ｍａｘ π２＋１ ２
１ １
fi２犪≥１，1犪≥ (cid:176)，犉′（狓）≤０，犉（狓）5（０，π］6789A，!１－犪＞０，1犪＜１，() ≤犪
２ ２
＜１． ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ ８c
１ １
fi－ ＜犪＜ (cid:176)，狓∈（０，π），ｃｏｓ狓＝２犪，
２ ２ ０ ０
fi狓∈（０，狓）(cid:176)，ｃｏｓ狓＞２犪，犉′（狓）＞０，犉（狓）789:，
０
fi狓∈（狓，π）(cid:176)，ｃｏｓ狓＜２犪，犉′（狓）＜０，犉（狓）789A，
０
()犉（狓） ＝犉（狓）＝狓ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓－犪（狓２＋１）
ｍａｘ ０ ０ ０ ０ ０
１
＝狓ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓－ ｃｏｓ狓（狓２＋１）
０ ０ ０ ２ ０ ０
１ 狓２
＝狓ｓｉｎ狓＋ ｃｏｓ狓－ ０ｃｏｓ狓． ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １０c
０ ０ ２ ０ ２ ０
１ 狓２
k φ （狓）＝狓ｓｉｎ狓＋ ｃｏｓ狓－ ｃｏｓ狓，狓∈（０，π），
２ ２
１ 狓２ １
φ′（狓）＝ ２ ｓｉｎ狓＋ ２ ｓｉｎ狓＞０，() φ （狓）＞φ （０）＝ ２ ，犉（狓 ０ ）≥０!(cid:155)．
(cid:255)6，犪+(cid:127)}"#0（－∞，１）．‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚ １２c
¿c(cid:192)!：
π π
【１】5a`´g，ˆ$)MN犵′（狓）＝狓ｃｏｓ狓，(cid:224)Æ犵（狓）5（０， ］6789:，5（ ，π］67
２ ２
π
89A，%３c，UB0犵（０）＞０，犵（ ）＞０，犵（π）＜０，!犵（狓）5（０，π］6æ5(cid:254)`+(cid:253)(cid:128)，
２
()犳′（狓）æ5(cid:254)`(cid:253)(cid:128)，%２c．
【２】¢˚¸(cid:204)2˝，˛ˇ¿c(cid:160)—(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)c．
【!"#$·%&’( ) ７*（+７*）】 ·犎犈犅·
{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}
