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河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）
2025-2026 学年高二上期 11 月测试（一）
数学答案（物理方向）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A D C C D A B AB BD BC
13．2
12． 14．
15．(1) ；
(2) 或 .
【分析】（1）求出过点 且与直线 垂直的直线方程，与 联立求
出圆心 ，根据两点间的距离求出半径，即可得圆 的方程；
（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过原点 的直线 被圆 截得的弦长为
，求直线 的方程.
【详解】（1）过点 且与直线 垂直的直线方程为 ，
联立 ，解得 ，所以 ,
所以圆 的半径为 ,
所以圆 的方程为 .
（2）由（1）可知圆 的方程为 ，
1
学科网（北京）股份有限公司因为直线 被圆 截得的弦长为 ，
所以 到直线 的距离为 ，
若直线 的斜率不存在，则方程为 ，此时圆心到直线的距离为 ，不符合题意；
若直线 的斜率存在，设方程为 ，
则 ,即 ,解得 或 ,
所以直线 的方程为 或 .
16．(1)
(2)
【分析】（1）设出点 的坐标，求出线段 中点 点的横坐标，再利用焦点弦求得
p的值，即可求出抛物线C的标准方程；
（2）设出焦点的直线方程，与抛物线联立，利用根和系数的关系求出斜率，即可写出直线
方程.
【详解】（1）解：由题意得：
设 ，
则线段 中点 点的横坐标
，解得
2
学科网（北京）股份有限公司抛物线的标准方程为 .
（2）由问题（1）可知抛物线的焦点坐标为
故设直线方程为
联立方程组为
解得
直线l的方程
17．(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据已知条件将向量 用向量 表示出来得出 即可证
明结论；
（2）利用向量的线性表示将向量 用向量 表示出来即可解决问题；
（3）利用向量数量积，先把向量 用向量 表示出来，然后利用向量法求模即
可.
【详解】（1）因为 ，
所以 ，
，
所以 ，
3
学科网（北京）股份有限公司所以四边形 是平行四边形．
（2）由（1）知 ，
，
所以 ，
由 ，
所以 ， ， ， ．
（3）因为四边形 是正方形，
所以 ，
因为 ， ， ，
所以 ，
易知在四棱柱 中，
，
所以
.
18．（1） ；（2） .
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）设直线 代入 ，设 ，由韦达定理得
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学科网（北京）股份有限公司，设 ，求出 ，由 得
，故 ，代入求得 关系，然后计算 的面积为可得；
（2）先证明 和 的中点重合，再结合三角形的面积关系可证.
【详解】（1）设直线 代入 得 ，
由 得 ，
设 ，则有 ，
设 ，易得 ，
由 得 ，
故 ，
代入得 ，整理得： ，
又 ，
为定值.
（2）设 中点为 中点为
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学科网（北京）股份有限公司则 ， ，所以 ， 重合，
从而 ，从而 ，又 的面积等于 面积的 ，
所以 ，从而 .
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