文档内容
姓名______ 准考证号______
秘密★启用前
临汾市 2024 年高考考前适应性训练考试（三）
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 黑色签
字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试题和答案一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则 （ ）
A． 或 B． C． D．以上答案都不对
3．已知等差数列 的首项为2，公差不为0．若 成等比数列，则 的前6项和为（ ）
A． B． C．3 D．8
4．若 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．4 C． D．
5．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为
是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如
图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是 12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8
厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是 ，则该汝窑双耳罐的体积是（ ）
学科网（北京）股份有限公司图1 图2
A． B． C． D．
6 ． 已 知 椭 圆 与 椭 圆 有 相 同 的 焦 点 ， 且 与 直 线
相切，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．若 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8 ． 已 知 函 数 ， 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 ， 则
（ ）
A． B． C．0 D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．在 的展开式中（ ）
A．所有奇数项的二项式系数的和为128
B．二项式系数最大的项为第5项
C．有理项共有两项
D．所有项的系数的和为
10．已知 是以 为圆心， 为半径的圆上任意两点，且满足 ， 是 的中点，
若存在关于 对称的 两点，满足 ，则线段 长度的可能值为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．3 B．4 C．5 D．6
11．记 为函数 的 阶导数， ，若 存在，则
称 阶 可 导 ． 英 国 数 学 家 泰 勒 发 现 ： 若 在 附 近 阶 可 导 ， 则 可 构 造
（称其为 在 处的
次泰勒多项式）来逼近 在 附近的函数值．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C． 在 处的3次泰勒多项式为
D． （精确到小数点后两位数字）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知复数 满足： ，则 ______．
13．已知函数 的定义域为 ，且 ， ，则
______．
14．已知首项为1的正项数列 ，其前 项和 ．用 表示不超过 的最大整数，则
______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数 的图象可由函数 的图象平移得到，且
关于直线 对称．
学科网（北京）股份有限公司（1）求 的值；
（2）求函数 的单调递增区间．
16．（15分）
如图1，在平面四边形 中， ， ， ， ，点 在
上，且满足 ．现沿 将 折起，使得 ，得到如图 2 所示的四棱锥
，在图2中解答下列问题．
图1 图2
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 的夹角的余弦值．
17．（15分）
如图，在平面直角坐标系中， 和 是 轴上关于原点对称的两个点，过点 倾斜角为 的直线 与抛
物线 交于 两点，且 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）若 为 的焦点，求证： ；
（2）过点 作 轴的垂线，垂足为 ，若 ，求直线 的方程．
18．（17分）
某导弹试验基地，对新研制的 型导弹进行最后确定试验．
（1）据以往多次试验， 型导弹每次击中空中目标的概率为 ．用该导弹对目标进行连续射击，若击中
2次，则目标被击落，射击停止；若射击达到5次，不管目标击落与否，则结束试验．求射击次数 的分
布列并计算其期望；
（2）据以往多次试验， 型导弹每次击中空中目标的概率为 ．用该导弹对目标进行连续射击，若击中
1次，则目标被击落，射击停止．请完成以下关于射击次数 的分布列，并证明： ．
1 2 3 … …
… …
（参考公式：若 ，则 ， ．）
19．（17分）
已知函数 ．
（1）求 在 处的切线方程；
（2）若曲线 与直线 有且仅有一个交点，求 的取值范围；
（3）若曲线 在 处的切线与曲线 交于另外一点 ，求证：
学科网（北京）股份有限公司．
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2024 年第三次高考考前适应性训练试卷
数学试题参考答案和评分参考
评分说明：
1．本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果
后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D D A A B
二．选择题：
题号 9 10 11
答案 AB BCD ABC
三．填空题：
12． 13． 14．745
四．解答题：
15．解：
（1）依题知函数 与函数 有相同的振幅和周期，所以
因为函数 的图象关于直线 轴对称，
所以 ，
即 ，
又因为 ，所以 ，
学科网（北京）股份有限公司所以 ，
．
（2）
法一：因为 ，所以 ，
因为 在 单调递增，
故 的单调递增区间为 和 ．
法二：
由 ，
得 ，
又因为
所以 的单调递增区间为 和 ．
16．解：
（1）在平面四边形 中
因为 ， ， ，所以四边形 为菱形，
因为 ， ，所以 ，
又因为 ，所以 ，即 ，
学科网（北京）股份有限公司在直角三角形 中，由 ，可得 ，
因为 ， ，所以 ，即 ，
又因为 ， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，
在四棱锥 中．
因为四边形 为菱形，所以 ，
又因为 ， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．
（2）设 ，过 作 ，则以 为原点， ， 所在直线分别为 轴，
轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示
可得 ， ，
因为 ，所以
， ， ，
设平面 的一个法向量为
学科网（北京）股份有限公司则 ，即 ，
可取
设平面 的一个法向量为
则 ，即 ，
可取 ，
所以 ，
所以平面 与平面 的夹角的余弦值为 ．
17．解：
（1）法一：
由题可知， ，
设 ， ，
则 ， ．
因为 ，故 ，
解之得， ．
，
．
．
法二：
学科网（北京）股份有限公司由题可知， ，
设点 ，因为 ，故点 在圆 上，
又因为点 也在 上，联立 与 得
．
解之得 ．
因为 ，故 ．
故 ， ．
．
．
（2）因为 ， ，
所以 ，故 ．
又因为 ， 所以 ，故 ．
所以 为 的中点．
方法一：
设 ，直线 的方程为 ， ， ．
将 代入
得：
， ， ．
因为点 为 的中点，故 ．
所以 ，又因为
所以 ， ．
学科网（北京）股份有限公司因为 ，所以 ．
所以 ， ， ， ．
所以直线 的方程为
即 ．
方法二：
设 ，直线 的方程为 ， ， ，
将 代入
得：
， ， ．
因为点 为 的中点，故 ， ．
因为 ，所以 ．
所以 ， ， ．
所以直线 的方程为 ．
即 ．
18．解：
（1）记 “射击 型导弹 次后，停止射击”．
的可能值为 ．
学科网（北京）股份有限公司故射击次数 的分布列为
2 3 4 5
．
（2）由题意可知
， ， ，…
，
1 2 3 … …
… …
令
①
②
① ②得
从而
学科网（北京）股份有限公司由参考公式知
从而 ．
19．解：
（1）由题可知，函数 的定义域为 ，
所以 ，又因为
所以函数 在 处的切线方程为 ．
（2）方法一：
若曲线 与直线 有且仅有一个交点，即方程
有且只有一个根，
设函数 ，即函数 有唯一零点．
令 ，即
因为 ，所以
当 即 时， ，所以 在 上单调递增，且
所以 在 上有唯一零点，符合题意．
当 时， ，使得
所以 在 上单调递增，在 上单调递减．
又因为 ，所以 ；当 时， ，
学科网（北京）股份有限公司所以 满足 ，不合题意。
综上可得 的取值范围为 ．
方法二：
若曲线 与直线 有且仅有一个交点，即方程
有且只有一个根，因为 时满足方程，
所以要使得方程 有且只有一个根，则当 时方程 无根，即
函数 与函数 的图象没有交点．
设 则
令
则
因为 ，所以 ，
所以函数 在 和 上单调递增，
又因为
所以当 时 ，即 单调递减，
当 时 ，即 单调递增．
学科网（北京）股份有限公司当 时， ，由洛必达法则得
所以 的取值范围为 ．
（3） ，所以
曲线 在 处的切线方程为
．
切线与 联立得
设
令 则 或 ，所以 在 上单调递增，在 上单
调递减，在 上单调递增．
因为 ，所以 ，当 时， ，
所以 ，满足 ，所以 ；
因为 ，所以 ，要证 即证 ，
学科网（北京）股份有限公司即 ．
设
，
所以 在 上单调递减，又 ，所以 ，所以 ．
当 时 成立．
综上可得： ．
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