2024届泉州高三监测三数学试题(1)_2024年4月_024月合集_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_2024届泉州高三3月市质检数学试题+答案

保密★使用前 泉州市 2024 届高中毕业班质量监测（三） 2024.03 高 三 数 学 本试卷共19题，满分150分，共8页。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1i 1．若复数z满足 i，则|z| z A．1 B． 2 C．2 D． 5 2．设集合A x|x|1 ，B{y yex}，则AB A． B．(1,0) C．(0,1) D．(1,1) 3．已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面，若截 圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为 3 A． B．1 C． 3 D．2 2  4．若(0，)，3sin2cos2sincos20，则tan 2 1 1 A．4 B．2 C． D． 2 4 2π 5．已知平行四边形ABCD中，AB2，BC 4，B ，若以C为圆心的圆与对角线BD相 3    切，P是圆C上的一点，则BD(CPCB)的最小值是 A．82 3 B．42 3 C．124 3 D．62 3 高三数学试题 第1页（共8页）6． 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量 B(n,p)，则当 np5且n(1 p)5时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方 差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态 分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为 附：若 N(,2)，则P()0.6827 ，P(22)0.9545， P(33)0.9973． A．0.0027 B．0.5 C．0.8414 D．0.9773 x2 y2 7． 椭圆C:  1ab0的左、右焦点分别为F ，F ，过F 且斜率为3 7 的直线与 a2 b2 1 2 1    椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若(FAFF )AF 0 ，则C的离心率为 1 1 2 2 2 3 2 3 A． B． C． D． 5 5 7 7 2 8． 已知函数 f xx2(1 )，g(x)满足g(13x)g(33x)0，G(x) f(x2)g(x)， ex 1 若G(x)恰有2n1 (nN*)个零点，则这2n1个零点之和为 A．2n B．2n1 C．4n D．4n2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9． 等差数列{a }中，a 7,a 1，若S a a a ，T aa a ，则 n 2 5 n 1 2 n n 1 2 n A．S 有最小值，T 无最小值 B．S 有最小值，T 无最大值 n n n n C．S 无最小值，T 有最小值 D．S 无最大值，T 有最大值 n n n n  10．已知函数 f(x) Asin(x) (0)是偶函数，将y f(x)的图象向左平移 个单位长度， 6 再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到yg(x)的图象．若曲线 yg(x)的两个相邻对称中心之间的距离为2，则 A．2  B．g(x)的图象关于直线x 对称 3 2 C．g(x)的图象关于点( ,0)对称 3 D．若 f()2，则g(x)在区间[0,]上的最大值为 3 高三数学试题 第2页（共8页）11．已知函数 f(x)x2 2x，g(x)x2 a，则 1 A． f(x)≤g(x)恒成立的充要条件是a≥ 2 1 B．当a 时，两个函数图象有两条公切线 4 1 C．当a 时，直线4x4y10是两个函数图象的一条公切线 2 D．若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为 22 2 ，则a1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12．x2(1 )n展开式中常数项为10，则n ． x 1 13．已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，准线为l．若C恰过(2,1)，(1, )， 4 (2,2)三点中的两点，则C的方程为 ；若过C的焦点的直线与C交于A， B两点，且A到l的距离为4，则|AB| ． xy1 14．已知xe，y1，xey 2e3，则 的最大值为 ． ey 高三数学试题 第3页（共8页）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，在三棱锥PABC 中，PAPC  AB AC  2，BC 2 2，E为PC的中点，点   F 在PA上，且EF 平面PAB，PM PB (R)． （1）若MF‖平面ABC，求； 1 （2）若 ，求平面PAB与平面MAC 夹角的正弦值． 2 高三数学试题 第4页（共8页）16．（15分） 淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……，2023年全国各地 的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅 游业的发展．已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题 均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项．对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件 下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项．已 1 知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的 ． 3 （1）求甲任选一题并答对的概率； （2）若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2 2 分，答错扣1分，放弃作答得0分．假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为 ，且两 3 题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X ． （i）求P(X 4)和P(X 2)； （ii）求E(X)． 高三数学试题 第5页（共8页）17．（15分） 1 lnx1 （1）已知x[ ,1]，求 f(x) 的最大值与最小值； 2 x2 （2）若关于x的不等式lnxax2 1存在唯一的整数解，求实数a的取值范围． 高三数学试题 第6页（共8页）18．（17分） (a,b)表示正整数a,b的最大公约数．若{x,x ,,x }{1,2,,m}（k,mN*），且 1 2 k x{x ,x ,,x }，(x,m)1，则将k的最大值记为(m)，例如：(1)1,(5)4． 1 2 k （1）求(2),(3),(6)； （2）已知(m,n)1时，(mn)(m)(n)． （i）求(6n) ； 1 6 （ii）设b  ，数列{b }的前n项和为T ，证明： T  ． n 3(6n)1 n n n 25 高三数学试题 第7页（共8页）19．（17分） 已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F 作垂直于x 轴的直线，该直线被E截得的弦长为6． （1）求E的方程； （2）若面积为3的△ABC的三个顶点均在E上，边BC过F ，边AB过原点，求直线BC的 方程； （3）已知M(1,0)，过点T( 1 ,2)的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P,Q，l上是 2     否存在点S满足TPSQPSTQ，且|SM |2 |SF|213？若存在，求S的坐标，若不存在， 请说明理由. 高三数学试题 第8页（共8页）