黄冈市2023年高三9月调考数学答案_2023年9月_01每日更新_22号_2024届湖北省黄冈市高三上学期9月调研考试_湖北省黄冈市2024届高三上学期9月调研考试数学

黄冈市 2023 年高三 9 月调考数学答案 1. D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C 9.CD 10.ABC 11.ABD 12.BCD 13. 1 3  4 14. 5 ，    15. 2 7  1 8 2 16.    ， 2 ln 2  2  17.（1）依题意有 2 ( a 1  a 2 )  a 1  5  2 , a 1  1 , a 2  3 又 { a n } 为等差数列，∴d=2,∴a =2n－1. …………5分 n (2)由（1）可得 S n  n 2 . b n  n 2 n ( n   1 2 ) 2  1 4 ( 1 n 2  ( n 1  2 ) 2 ) . b 1  1 4 ( 1 1  1 3 2 ) , b 2  1 4 ( 1 2 2  1 4 2 ) , b 3  1 4 ( 1 3 2  1 5 2 ) ,  ， b n  1  1 4 ( ( n 1  1 ) 2  ( n 1  1 ) 2 ) . 1 1 1 1 1 5 5 T  (1   )   . …………10分 n 4 4 (n1)2 (n2)2 4 4 16 18.（1）∵点(1,f(1))在切线x-y+1=0上，  f (1 )  3  a  b  2 , ① f ( x )  3 x 2  2 a x  b , f (1 )  3  2 a  b  1 , ② 联立①②解得a=1, b=0. …………5分 (2)依题意有 f ( x )  3 x 2  2 a x  b , f (1 )  3  2 a  b  0 , b=2a－3, 且   4 a 2  1 2 ( 2 a  3 )  4 ( a 2  6 a  9 )  0 , a  3 . f(x) 2  x2 ax 2a3. x x ( f ( x x ) )   2 x  a  2 x 2  2 x 3  a x x 2 2  2 . 则 x   2 ,3  时， 2 x 3  a x 2  2  0 ，即 a  2 x 3 x  2 2 .2  x  3 . 令 g ( x )  2 x 3 x  2 2 ,2  x  3 . 4 g(x)2 0， x3  a  g ( x ) m in  g ( 2 )  7 2 .  7 又a3,∴a的取值范围为，33， …………12分   2 {#{QQABRQKEogiAAhBAAAhCAQUyCgEQkBGACCoOgFAEIAAAwRFABCA=}#}19.（1） 2 f ( x )  a  2 b  2 b x  a x 2   ( x  1 ) ( a x  a  2 b ) . a , b  R  2ba ∴f(x)>0的解集等价于(x1)(x )0的解集. a 2ba 当 1即ba时不等式的解集为 a  2 b  a a ,1  2ba 当 1即ba时不等式的解集为 a  当 2 b  a a  1 即 b  a 时不等式的解集为  1 ， 2 b  a a  …………5分 （2）  f ( 1 )  0 , f ( 0 )  a  2 b . 对称轴为 x  b a  0 . 若f(x)在0,2上的最小值为a－2b,  f (0)  0, a  2b    b b b ，∴ 0  2 . 1    a a a b a  1 . …………12分 20.(1) f ( x )  a  b  2   4 c o s ( x   3   ) c o s ( x   6   )  2  2   4 c o s ( x   3   ) s in ( x   3   )   2 s in ( 2 x  2  3  2  )  2 s in ( 2 x   3  2  ) . 若f(x)的图象关于点 ( 1  2 ,0 )    k  对称，则  2 k,2 k ，   . 6 3 6 2 12     1  2 ，  f ( x )  2 s in ( 2 x   6 ) . 3 2sinxcosx 2tanx 4 3 1 若tanx = ,则sin2x    ,同理可得cos2x  . 2 sin2 xcos2 x 1tan2 x 7 7  f ( x )  2 s in ( 2 x   6 )  2 ( s in 2 x c o s  6  c o s 2 x s in  6 )  2  4 3  1 3 4  1  1  1 1 7 . …………6分 {#{QQABRQKEogiAAhBAAAhCAQUyCgEQkBGACCoOgFAEIAAAwRFABCA=}#}(2)若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线 3 x   8 对称，则 g ( x )  f (  4  x )  2 s in ( 2 (  4  x )   6 )   2 s in ( 2 x   3 ) .  g (  5 1  2 )  2 s in 7  6   1 . g(x)在   5 1 π 2 , t  上的值域为   1 , 2  ，   2  2 s in ( 2 x   3 )  1 . 5 且g( )1. 结合函数g(x)的图象知 12   2  2 t   3   6 .   1  2  t   4    t的取值范围为  ， . …………12分    12 4 21.（1）在△ A B C 中，abch,若 c  3 h . c o s C  a 2  2 b a 2 b  c 2  ( a  b ) 2 2  a c b 2  2 a b  ( c  h 2 ) a 2 b  c 2  1  h 2  2 a 2 b c h  1 . 又 1 2 a b s in C  1 2 c h , a b  s c in h C .  1  s c in o s C C  h 2  2 c 2 h c h  1  h 2 c  7 6 .  2 s in 2 c C 2 o s c 2 o s C 2 C 2  t a n C 2  6 7 . 6 2 7 84 tanC   . …………6分 36 13 1 49 h 1 （2）由（1）知1  . 2c C tan 2 如图，在△ A B C 中，过B作AB的垂线EB，且使EB=2h, 则CE=CB=a,  a  b  c 2  4 h 2 , ( c  h ) 2  c 2  4 h 2 , 0  h c  2 3 . 1 4 3 C 1  , tan 1. C 3 4 2 tan 2 C 2tan 2 2 , sin C   C 1 C 1tan2 tan 2 C 2 tan 2  2 2 4 5  s in C  1 . E a C 2h b a h A c D B …………12分 {#{QQABRQKEogiAAhBAAAhCAQUyCgEQkBGACCoOgFAEIAAAwRFABCA=}#}22.（1） 4  f ( x )  x 2  2 x x  a ， x  0 ，   4  4 a . 令 g ( x )  x 2  2 x  a ①当  0即a 1时， f(x)0, f(x)单调递增，无极值点； ②当   0 即 a  1 时，函数g(x)有两个零点x 1 1a,x 1 1a, 1 2 (i)当 a  0 时x 0,x 1，当x(0,x )时f(x)0, f(x)递减， 1 2 2 当 x  ( x 2 ,   ) 时 f ( x )  0 , f ( x ) 单调递增， f(x)有一个极小值点； (ii)当 0  a  1 时 0  x 1  1 , x 2  1 ， 当 x  ( 0 , x 1 ) 与 ( x 2 ,   ) 时 f ( x )  0 , f ( x ) 递 增 ， 当 x  ( x 1 , x 2 ) 时 f ( x )  0 , f(x)单调递减， f(x)有两个极值点. 综上：当 a  1 时 f(x)无极值点；当0 a 1时 f(x)有两个极值点；当 a  0 时 f ( x ) 有一 个极小值点. …………5分 1 f(x) x(ex 2x x2) (2)不等式 恒成立，即 2 a ( ln x  x )  x e x  1 .  x e x  a ln x e x  1  0 令. x e x  t , t  0 , t  a ln t  1  0 . 令 h ( t )  t  ln t  1 , h ( t )  t  t a , 当 a  0 时 , h ( t )  0 , h ( t ) 单 调 递 增 ， 又 h (1 )  0 , t  ( 0 ,1 ) 时 h ( t )  0 , 不合题意，a0. 当0＜t＜a时,h(t)单调递减，当t＞a时h(t)单调递增，h(t) h(a)aalna1. min 而h(1)=0,  h ( a )  a  a ln a  1  0 . 令m(x)xxlnx1,m(x)lnx,当x(0,1)时m(x)单调递增， 当x(1,)时m(x)单调递减，  m ( x ) m in  m (1 )  0 ，即  h ( a )  a  a ln a  1  0 .  h ( a )  a  a ln a  1  0 . ∴a=1. …………12分 {#{QQABRQKEogiAAhBAAAhCAQUyCgEQkBGACCoOgFAEIAAAwRFABCA=}#}