黄冈市2023年高三9月调考数学答案_2023年9月_01每日更新_22号_2024届湖北省黄冈市高三上学期9月调研考试_湖北省黄冈市2024届高三上学期9月调研考试数学

黄冈市 2023 年高三 9 月调考数学答案
1. D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C
9.CD 10.ABC 11.ABD 12.BCD
13.
1
3 
4
14. 5 ，    15. 2 7  1 8 2 16.    ， 2 ln 2  2 
17.（1）依题意有 2 ( a
1
 a
2
)  a
1
 5  2 , a
1
 1 , a
2
 3
又 { a
n
} 为等差数列，∴d=2,∴a =2n－1. …………5分
n
(2)由（1）可得 S
n
 n 2 . b
n

n 2
n
( n


1
2 ) 2

1
4
(
1
n 2

( n
1
 2 ) 2
) .
b
1

1
4
(
1
1

1
3 2
) , b
2

1
4
(
1
2 2

1
4 2
) , b
3

1
4
(
1
3 2

1
5 2
) ,  ， b
n  1

1
4
(
( n
1
 1 ) 2

( n
1
 1 ) 2
) .
1 1 1 1 1 5 5
T  (1   )   . …………10分
n 4 4 (n1)2 (n2)2 4 4 16
18.（1）∵点(1,f(1))在切线x-y+1=0上，  f (1 )  3  a  b  2 , ①
f ( x )  3 x 2  2 a x  b , f (1 )  3  2 a  b  1 , ②
联立①②解得a=1, b=0. …………5分
(2)依题意有 f ( x )  3 x 2  2 a x  b , f (1 )  3  2 a  b  0 , b=2a－3,
且   4 a 2  1 2 ( 2 a  3 )  4 ( a 2  6 a  9 )  0 , a  3 .
f(x) 2
 x2 ax 2a3.
x x
(
f (
x
x )
)   2 x  a 
2
x 2

2 x 3  a
x
x
2
2  2
.
则 x   2 ,3  时， 2 x 3  a x 2  2  0 ，即 a 
2 x 3
x

2
2
.2  x  3 .
令 g ( x ) 
2 x 3
x

2
2
,2  x  3 .
4
g(x)2 0，
x3
 a  g ( x )
m in
 g ( 2 ) 
7
2
.
 7
又a3,∴a的取值范围为，33， …………12分

 2
{#{QQABRQKEogiAAhBAAAhCAQUyCgEQkBGACCoOgFAEIAAAwRFABCA=}#}19.（1）
2
f ( x )  a  2 b  2 b x  a x 2   ( x  1 ) ( a x  a  2 b ) . a , b  R 
2ba
∴f(x)>0的解集等价于(x1)(x )0的解集.
a
2ba
当 1即ba时不等式的解集为
a
 2 b 
a
a
,1

2ba
当 1即ba时不等式的解集为
a

当
2 b 
a
a
 1 即 b  a 时不等式的解集为

1 ，
2 b 
a
a 
…………5分
（2）  f ( 1 )  0 , f ( 0 )  a  2 b . 对称轴为 x 
b
a
 0 . 若f(x)在0,2上的最小值为a－2b,
 f (0)  0, a  2b
 
 b b b ，∴
0  2 . 1
 
 a a a
b
a
 1 . …………12分
20.(1) f ( x )  a  b  2   4 c o s ( x 

3
  ) c o s ( x 

6
  )  2  2   4 c o s ( x 

3
  ) s in ( x 

3
  )
  2 s in ( 2 x 
2 
3
 2  )  2 s in ( 2 x 

3
 2  ) .
若f(x)的图象关于点 (
1

2
,0 )
   k 
对称，则  2 k,2 k ，   .
6 3 6 2 12
   
1

2
，  f ( x )  2 s in ( 2 x 

6
) .
3 2sinxcosx 2tanx 4 3 1
若tanx = ,则sin2x    ,同理可得cos2x  .
2 sin2 xcos2 x 1tan2 x 7 7
 f ( x )  2 s in ( 2 x 

6
)  2 ( s in 2 x c o s

6
 c o s 2 x s in

6
)  2 
4 3 
1
3
4
 1  1

1 1
7
.
…………6分
{#{QQABRQKEogiAAhBAAAhCAQUyCgEQkBGACCoOgFAEIAAAwRFABCA=}#}(2)若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线
3
x 

8
对称，则
g ( x )  f (

4
 x )  2 s in ( 2 (

4
 x ) 

6
)   2 s in ( 2 x 

3
) .
 g ( 
5
1

2
)  2 s in
7 
6
  1 . g(x)在


5
1
π
2
, t

上的值域为   1 , 2  ，   2  2 s in ( 2 x 

3
)  1 .
5
且g( )1. 结合函数g(x)的图象知
12


2
 2 t 

3


6
.  
1

2
 t 

4
  
t的取值范围为  ， . …………12分
 
 12 4
21.（1）在△ A B C 中，abch,若 c  3 h .
c o s C 
a 2 
2
b
a
2
b
 c 2

( a  b ) 2
2

a
c
b
2  2 a b

( c  h
2
)
a
2
b
 c 2
 1 
h 2 
2 a
2
b
c h
 1 .
又
1
2
a b s in C 
1
2
c h , a b 
s
c
in
h
C
. 
1 
s
c
in
o s
C
C

h 2 
2 c
2
h
c h
 1 
h
2 c

7
6
.

2 s in
2 c
C
2
o s
c
2
o s
C
2
C
2
 t a n
C
2

6
7
.
6
2
7 84
tanC   . …………6分
36 13 1
49
h 1
（2）由（1）知1  .
2c C
tan
2
如图，在△ A B C 中，过B作AB的垂线EB，且使EB=2h,
则CE=CB=a,
 a  b  c 2  4 h 2 , ( c  h ) 2  c 2  4 h 2 , 0  h
c
 2
3
.
1 4 3 C
1  , tan 1.
C 3 4 2
tan
2
C
2tan
2 2 ,
sin C  
C 1 C
1tan2 tan
2 C 2
tan
2

2
2
4
5
 s in C  1 .
E
a
C 2h
b a
h
A c
D B
…………12分
{#{QQABRQKEogiAAhBAAAhCAQUyCgEQkBGACCoOgFAEIAAAwRFABCA=}#}22.（1）
4
 f ( x ) 
x 2  2
x
x  a
， x  0 ，   4  4 a . 令 g ( x )  x 2  2 x  a
①当  0即a 1时， f(x)0, f(x)单调递增，无极值点；
②当   0 即 a  1 时，函数g(x)有两个零点x 1 1a,x 1 1a,
1 2
(i)当 a  0 时x 0,x 1，当x(0,x )时f(x)0, f(x)递减，
1 2 2
当 x  ( x
2
,   ) 时 f ( x )  0 , f ( x ) 单调递增， f(x)有一个极小值点；
(ii)当 0  a  1 时 0  x
1
 1 , x
2
 1 ， 当 x  ( 0 , x
1
) 与 ( x 2 ,   ) 时 f ( x )  0 , f ( x ) 递 增 ，
当 x  ( x
1
, x
2
) 时 f ( x )  0 , f(x)单调递减， f(x)有两个极值点.
综上：当 a  1 时 f(x)无极值点；当0 a 1时 f(x)有两个极值点；当 a  0 时 f ( x ) 有一
个极小值点. …………5分
1
f(x) x(ex 2x x2)
(2)不等式 恒成立，即
2
a ( ln x  x )  x e x  1 .
 x e x  a ln x e x  1  0 令. x e x  t , t  0 , t  a ln t  1  0 .
令 h ( t )  t  ln t  1 , h ( t ) 
t 
t
a
,
当 a  0 时 , h ( t )  0 , h ( t ) 单 调 递 增 ， 又 h (1 )  0 , t  ( 0 ,1 ) 时 h ( t )  0 , 不合题意，a0.
当0＜t＜a时,h(t)单调递减，当t＞a时h(t)单调递增，h(t) h(a)aalna1.
min
而h(1)=0,  h ( a )  a  a ln a  1  0 .
令m(x)xxlnx1,m(x)lnx,当x(0,1)时m(x)单调递增，
当x(1,)时m(x)单调递减，  m ( x )
m in
 m (1 )  0 ，即  h ( a )  a  a ln a  1  0 .
 h ( a )  a  a ln a  1  0 . ∴a=1. …………12分
{#{QQABRQKEogiAAhBAAAhCAQUyCgEQkBGACCoOgFAEIAAAwRFABCA=}#}