文档内容
2024 年新结构模拟适应性特训卷（二）
高三数学
﹢耉诛旼闺ⅹ150刌钥 诛卽滧刌ⅹ150刌﹣
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
5
1．已知角θ的终边经过点P(x,−5)，且tanθ= ，则x的值是（ ）
12
A．−13 B．−12 C．12 D．13
2．“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与
二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气
的不同情况的种数是（ ）
A．90 B．180 C．220 D．360
3．已知数列{a }的前n项和S =n2+n，则a +a 的值是（ ）
n n 2023 2024
A．8094 B．8095 C．8096 D．8097
4．已知直线kx− y+2=0和以M(3,−2)，N(2,5)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）
4 3
A．−∞,−
B．
,+∞
3 2
学科网（北京）股份有限公司 4 3 4 3
C．
− ,
D．−∞,
,+∞
3 2 3 2
5．已知函数 f (x)=a⋅ex2 +bx2+x−2，若 f′(1)=1，则 f′(−1)=（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．2
6．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶
的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，EF∥AB,AB=2EF =4,ADE与
△BCF都是边长为2的等边三角形，若点A，B C，D，E，F 都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
11 11π
A．22π B．11π C． π D．
2 4
7．已知随机事件A，B满足P(A)= 1 ，P ( A∣B )= 3 ，P ( B∣A ) = 7 ，则P(B)=（ ）
3 4 16
1 3 9 41
A． B． C． D．
4 16 16 48
x2 y2
8．如图，已知双曲线C: − =1(a>0,b>0)的一条弦AB所在直线的倾斜角为75，点B关于原点O的
a2 b2
对称点为B ，若∠BAB =30，双曲线C的离心率为e，则e2 =（ ）
1 1
A．3 B．2+ 3 C．3+ 3 D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数z ，z 满足3z +z =−1−2i，z +3z =5+2i，则（ ）
1 2 1 2 1 2
A．z =−1−i B．z =2+i
1 2
z −3−i
C．z −z =−3+2i D． 1 =
1 2 z 5
2
10．在ABC中，a=2 3，c=2 2，C =45°，则A可能为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．30° B．150° C．120° D．60°
x2
11．已知椭圆C： +y2 =1的左、右焦点分别为F ，F ，P是C上一点，则（ ）
1 2
4
A． PF + PF − FF =4− 3 B． PF PF 的最大值为8
1 2 1 2 1 2
C． PF +PF 的取值范围是[ 2,4 ] D．PF ⋅PF 的取值范围是[−2,1 ]
1 2 1 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合A= { x∣2x <1 } ,B={ x∣x≥a }，若∃x∈A,x∈B，则实数a的取值范围是 .
13．如图，在三棱锥A−ABC 中，AA ⊥平面ABC ，∠ABC =90°，AB =2AA=2BC =2，P为线
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
段AB 的中点，M,N分别为线段AC 和线段BC 上任意一点，则 5PM +MN的最小值为 ．
1 1 1 1
x
14．已知 f(x)= xlnx,g(x)= x⋅ex,若存在x ∈(0,+∞),x ∈R，使得 f(x )= g(x )>0成立，则 2 的最大
1 2 1 2 x
1
值为 .
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（满分13分）设等差数列{a }的前n项和为S ，a =3，S =35．
n n 5 5
(1)求{a }的通项公式；
n
{ }
(2)设数列 a 的前n项和为T ，求T ．
n n 10
学科网（北京）股份有限公司16．（ 满分15分）某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲
在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获
胜率如下表所示．
比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒
出场率 0.3 0.2 0.2 0.3
比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
(3)如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由．
17．（ 满分15分）如图，在三棱柱ABCABC 中，ABC是正三角形，四边形ABCD是菱形，AC与
1 1 1
BD交于点O，OB ⊥平面ABCD，AB=OB =4.
1 1
(1)若点E为AA 中点，求异面直线BE与DC 所成角的余弦值；
1 1
(2)求平面ACD与平面BCCB 的夹角的余弦值.
1 1 1 1
学科网（北京）股份有限公司18．（ 满分17分）已知椭圆C: x2 + y2 =1(a>b>0)的离心率为 6 ，点P(0,2)在椭圆C上，过点P的
a2 b2 3
两条直线PA，PB分别与椭圆C交于另一点A，B，且直线PA，PB，AB的斜率满足k +k =4k (k ≠0)．
PA PB AB AB
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明直线AB过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为F，F ，求凸四边形FAF B面积的取值范围．
1 2 1 2
19．（满分17分）若函数 f (x)在[ a,b ]上有定义，且对于任意不同的x,x ∈[ a,b ]，都有
1 2
f (x )− f (x )
