文档内容
石嘴山三中 2024 届高三年级第一次模拟考试
数学（文科）试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的
姓名、准考证号填写在答题卡上。
1．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
2．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写2B在本试卷上无效。
第I卷（选择题）
3
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
．已知集合 ， ，则 （ ）
1
． ． ． ．
A B C D
．设 在复平面内对应的点为 ，则 在复平面内对应的点为（ ）
2
． ． ． ．
A B C D
采购经理指数（ ）是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而
成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业
3. PMI
领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预
警作用．制造业 高于 时，反映制造业较上月扩张；低于 ，则反映制
造业较上月收缩．下图为我国 年 月— 年 月制造业采购经理指数
PMI
（ ）统计图．
2021 1 2022 6
PMI
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1 8根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）
． 年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
． 年第四季度各月制造业在逐月扩张
A 2021
． 年 月至 月制造业逐月收缩
B 2021
． 年 月 重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
C 2022 1 4
4. 已知某运动员每次投篮投中的概率是0.4.现采用随机数法估计该运动员三次投篮
D 2022 6 PMI
中恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生0～9中的整数，指定1，2，3，4
表示投中，5，6，7，8，9，0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次
投篮的结果．现产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932
458 569 683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为( )
A． B． C． D．
．已知函数 是定义域为 的偶函数，在区间 上单调递增，且对任意
5
，均有 成立，则下列函数中符合条件的是（ ）
． ． ． ．
A B C D
已知平行四边形 的三个顶点为 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ），
点（ ， ）在平行四边形 的内部，则 的取值范围是（ ）
6. ABCD A 1 2 B 3 4 C 4 2
（ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
x y ABCD z=2x 5y
A 14 16 B 14 20 C 12 18 D 12 20
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2 8．正方体 中， 为 的中点，则直线 与 所成角的正切值为
7
． ． ． ．
A B C D 1
已知函数 （其中 ）图象的一个对称中心为 ，为了得到
8.
的图象，只需将 的图象（ ）
．向左平移 个单位 ．向左平移 个单位
A B
．向右平移 个单位 ．向右平移 个单位
C D
．如图，在 中， ， 为 上一点，且 ，
9
若 ，则 的值为（ ）
． ． ． ．
A B C D
．已知数列 满足 ，设其前 项和为 ，则
10
． ． ． ．
．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A 2500 B 2600 C 2700 D 2800
11
． ． ． ．
A B C D
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3 8．已知 分别是椭圆 的左、右焦点， 在 上， 在 轴
12
上， ，以 为直径的圆过 ，且 的面积为 ，则椭圆 的
标准方程为（ ）
． ． ． ．
A B C D
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在各项均为正数的等比数列 中， ，则
.
14. 已知双曲线 的左焦点为 ，过 作一倾斜角为 的直线交双曲线右支
于 点，且 （ 为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率 为
．
已知正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，它的所有顶点都在同一球面上，则这个
球的表面积是 _____
15. 2 4
．下列命题中：
16
①若集合 中只有一个元素，则 ；
②已知命题p： ， ，如果命题p是假命题，则实数a的取值
范围是 ；
③已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；
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4 8④函数 在 上单调递增；
⑤方程 的实根的个数是
2.
所有正确命题的序号是
三、解答题.(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为
.
必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题（60分）
足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特
色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
17.
年份
足球x特色学校 （百个） 2014 2015 2016 2017 2018
y 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70
根据上表数据，计算 与 的相关系数 ，并说明 与 的线性相关性强弱．
(1) y x r y x
（已知： ，则认为 与 线性相关性很强； ，则认为 与
y x y x
线性相关性一般； ，则认为 与 线性相关性较弱）：
y x
求 关于 的线性回归方程，并预测该地区 年足球特色学校的个数（精确
到个）．
(2) y x 2025
参考公式和数据
， ， ．
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5 8．已知函数
18
求 的单调递增区间；
(1)
三角形 的三边a，b，c满足 ，求 的取值范围．
(2)
19．如图，在圆锥 中， 是圆 的直径，且 是边长为 的等边三角形，
4
为圆弧 的两个三等分点， 是 的中点
.
证明： 平面
(1) .
求点 到平面 的距离
(2) .
．已知抛物线 和圆 ，倾斜角为 的直线 过
20 45°
的焦点且与 相切．
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6 8求 的值：
(1) p
点 在 的准线上，动点 在 上， 在 点处的切线 交 轴于点 ，设
(2) M A A y B
，求证：点 在定直线上，并求该定直线的方程．
N
．已知函数 ．
21
当 时，求曲线 在点 处的切线方程．
(1)
若 有两个零点，求实数 的取值范围．
(2)
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选
题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.
．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （其中 为参数）以
22 xOy C .
坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为
O x
.
求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；
(1) 第 页C 共 页
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7 8已知点 ，直线 与曲线C交于 ， 两点，求 的值
(2) M N .
．设函数 的最小值为
23 t
求 的值；
(1) t
若 ， ， 为正实数，且 ，求证：
(2) a b c .
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8 8
