文档内容
2022-2023 学年上学期第二次月考模拟一
高二数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知圆 的弦 的中点坐标为 ，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．设 、 为椭圆 的左、右焦点，动点P在椭圆上，当 面积最大时，
的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．已知椭圆 ： 与双曲线 ： 的离心率之积为2，则双曲线 的两条渐近
线的方程分别为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是双曲线 ： （ ， ）的右焦点，过 作与 轴垂直的直线与双曲线
交于 ， 两点，过 作一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
6．在四棱雉 中， 平面 ， ，底面是边长为4的菱形，且 ，
是 的中点，则 与平面 所成的角的正切值为（ ）A． B． C． D．
7．在数列 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知点F为抛物线 的焦点， ，点M为抛物线上一动点，当 最小时，点M
恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列结论正确的是（ ）
A．若 三点共线，则 的值为0；
B．已知两点 ，过点 的直线 与线段 有公共点，则直线 的斜率 的取值
范围为 ；
C．圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1；
D．与圆 相切，且在 轴､ 轴上的截距相等的直线有三条.
10．如图，已知四棱锥 的底面 是直角梯形， ， ， ，
平面ABCD， ，下列说法正确的是（ ）
A．PB与CD所成的角是60°
B．平面PCD与平面PAB所成的锐二面角余弦值是
C．PB与平面PCD所成的角的正弦值是D．点A到平面PCD的距离为
11．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ）
A．
B．数列 是公比为 的等比数列
C．若 ，则数列 的前2023项和为
D．若 ，则数列 的前 项和为
12．已知在平面直角坐标系中， 为该平面上一动点，记
直线 的斜率分别为 和 ，且 ，点 运动形成曲线 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．曲线 的方程为 B． 面积的最大值为
C． 的最大值为5 D． 的最大值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设 是等比数列，且 ， ，则 的值是___________.
14．双曲线 ： 被斜率为 的直线截得的弦 的中点为 则双曲线 的
离心率为 ______.
15．在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右支与焦点为F的抛物线
交于A，B两点若 ，则该双曲线的渐近线方程为________.
16．四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，已
知 是四边形 内部一点，且二面角 的平面角大小为 ，则动点 的轨迹的长度为
______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．递增等比数列 满足 ，且 是 和 的等差中项.
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
18．已知抛物线 的焦点为 ，直线 与C交于A，B两点．
(1)若 的倾斜角为 且过点F，求 ；
(2)若线段AB的中点坐标为 ，求 的方程．19．如图所示正四棱锥 ，P为侧棱SD上的点，且
．
(1)求证： ；
(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得 平面PAC，若存在，求 的值；若不存在，试说明理
由．
20．已知圆心为C的圆经过点 和 ，且圆心在直线l： ，求：
(1)求圆心为C的圆的标准方程：
(2)设点 在圆C内，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积：
(3)若过点 的直线被圆C所截得弦长为8，求该直线的方程.21．已知双曲线 的渐近线方程为 ，且过点 ．
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)若点 ，过右焦点 且与坐标轴都不垂直的直线 与 交于 ， 两点，求证：
．
22．已知椭圆 过点 ，且离心率为 ．设 ， 为椭圆 的左、右顶
点， 为椭圆上异于 ， 的一点，直线 ， 分别与直线 相交于 ， 两点，且直线
与椭圆 交于另一点 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)求证：直线 与 的斜率之积为定值；
(3)判断三点 ， ， 是否共线：并证明你的结论．
