文档内容
更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
2024届新高题型第三讲：函数及函数基本性质
1.（11）. （多选）已知函数 的定义域为 ，且 ，若 ，则
（ ）
.
A B.
C. 函数 是偶函数 D. 函数 是减函数
2.（14）以 表示数集 中最大的数．设 ，已知 或 ，则
的最小值为__________．更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
题型一：函数的概念
【典例例题】
例1.（2024春·陕西）已知函数 的定义域为 ，函数 的值域为B，则
（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1.（2024春·陕西西安）已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
2.（2024春·福建开学考试）已知函数 的值域为 ，则实数a的取值范围为
．
3．（2024春·江苏常州·高三统考期末）已知函数 若 ，则实数 的值
为 ．
题型二：函数的基本性质
【典例例题】
例1.（2024春·陕西）已知定义在 上的函数 ，满足 ，且 ．
若 ，则满足 的x的取值范围是（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A． B． C． D．
【变式训练】
1.（2024春·浙江嘉兴）己知函数 的图象关于点 对称，则下列函数是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2024春·浙江宁波）已知 是奇函数，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
3.（2024春·甘肃）已知 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递减，
，则（ ）
A． B．
C． D．
4.（2024春·甘肃）（多选）已知函数 （ ，其中 表示不大于 的最大整数），
则（ ）
A． 是奇函数 B． 是周期函数
C． 在 上单调递增 D． 的值域为
题型三：基本初等函数
【典例例题】
例1．（2024春·四川成都）已知函数 ，若不等式 在 上恒成立，
则实数 的取值范围是（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2024春·江苏南京）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.
在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 ，其中 表示每一轮优化时使用的学习率， 表
示初始学习率， 表示衰减系数， 表示训练迭代轮数， 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模
型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到
0.05以下（不含 ）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据： ， ）
A．11 B．22 C．227 D．481
2.（2024上·山西运城·高三统考期末）设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
3.（2024春·湖北）已知函数 ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（2024春·陕西西安）已知函数 若 ，且
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型四：抽象函数的性质
【典例例题】更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
例1.（2024春·湖南长沙）（多选）定义在 上的函数 满足： ， ，
且 ， ，当 时， ，则（ ▲ ）.
A. B. C. D.
【变式训练】
1.（2024春·福建福州）（多选）已知定义域为R的函数f (x)，满足 f (x+ y)=f (x)f (y)−f (2−x)f (2−y)，
且f (0)≠0，f (−2)=0，则（ ）
A．f (2)=1 B．f (x)是偶函数
C．
[f (x)) 2 +[f (2+x)) 2 =1
D．2
∑
023
❑f (i)=−1
i=1
2.（2024春·广东省）（多选）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若函数 为奇函
数，函数 为偶函数， ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024春·湖北武汉）（多选）已知函数 ， 的定义域为R， 为 的导函数，且
， ，若 为偶函数，则下列一定成立的有
（ ）
A． B．
C． D．
4.（2024春·九省联考）已知 不是常数函数，且满足： .①请写更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
出函数 的一个解析式_________；②将你写出的解析式 得到
新的函数 ，若 ，则实数a的值为_________.
题型五：函数与方程
【典例例题】
例1.（2024春·湖南长沙）已知三个函数 ， ， 的零点依
次为a，b，c，则 （ ）.
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【变式训练】
1.（2024春·江苏南通）已知函数 ，函数 有三个不同的零点 ，
， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2 ． （ 2024 春 · 湖 北 武 汉 ） 已 知 是 定 义 在 上 的 单 调 函 数 ， 满 足
，则函数 的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024春·山东烟台）已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ，
则方程 实数根的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
4.（2024春广东省）若 ，设 的零点分别为 ，则 ，
.（其中 表示a的整数部分，例如： ）
题型六：函数的图像识别
【典例例题】
例1.（2024春·全国新高考）函数 图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2024春·河北邢台）已知函数 ，则函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
2.（2024春·重庆）函数 的部分图像大致为（ ）
A． B．更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
C． D．
3．（2024春·江苏镇江）函数 的图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
4.（2024春·天津）如图为函数 的大致图象，其解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
一、单选题
1．（2024春·安徽）设 ， ， ，则（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A． B． C． D．
2．（2024春·江苏镇江）已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数， 为偶函数．令函
数 若存在唯一的整数 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024春·黑龙江）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024春·湖南常德）党的二十大会议确定“高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务”
的新部署．某企业落实该举措后因地制宜，发展经济，预计 年人均增加 元收入，以后每年将在
此基础上以 的增长率增长，则该企业每年人均增加收入开始超过 元的年份大约是（ ）
（参考数据： ， ， ）
A． 年 B． 年 C． 年 D． 年
5．（2024春·陕西咸阳）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024春·天津）已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024春·四川绵阳）苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而
发明了对数．利用对数运算可以求大数的位数．已知 ，则 是（ ）
A．9位数 B．10位数 C．11位数 D．12位数
8．（2024春·河南信阳）据科学研究表明，某种玫瑰花新鲜程度y与其花朵凋零时间t（分钟）（在植物学更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
上t表示从花朵完全绽放时刻开始到完全凋零时刻为止所需的时间）近似满足函数关系式： （b为
常数），若该种玫瑰花在凋零时间为10分钟时的新鲜程度为 ，则当该种玫瑰花新鲜程度为 时，其凋
零时间约为（参考数据： ）（ ）
A．3分钟 B．30分钟 C．33分钟 D．35分钟
9．（2024春·安徽合肥）若将 确定的两个变量y与x之间的关系看成 ，则函
数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024春·陕西西安）已知函数 及其导函数 的定义域均为R，记 ，若
为偶函数， ，且 ，则 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．（2024春·江西赣州）“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，
弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水
面时的速度为 ，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
时的速度均为上一次的 ，若石片接触水面时的速度低于 ，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐
同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（ ）（参考数据： ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2024春·山西太原）如图是函数 的部分图象，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024春·广东·高三统考期末）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
14．（2024春·重庆）已知定义在 上的函数 ， 是奇函数， 是偶函数，当 ，
， ， ，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数 的最小正周期为更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
B．函数 关于点 对称
C．
D．函数 有8个不同零点
15．（2024春·广东湛江）已知定义在 上的函数 满足 ，且 是奇函
数.则（ ）
A． B．
C． 是 与 的等差中项 D．
16．（2024春·江苏扬州）已知函数 是奇函数或偶函数，则 的图象可能是
（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024春·湖南娄底）已知函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 中心对称
B．函数 存在极大值点和极小值点更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
C．若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是
D．对任意 ，不等式 恒成立
18．（2024春·浙江宁波）设函数 的定义域为 ，且满足 ， ，当
时， ，则（ ）
A． 是奇函数 B．
C． 的最小值是 D．方程 在区间 内恰有 个实数解
三、填空题
19．（2024下·重庆·高三重庆南开中学）设 是定义在 上的单调增函数，且满足
，若对于任意非零实数 都有 ，则
.
20．（2024春·四川成都）已知函数 ， ，若函数
有三个零点 ，则 的取值范围是 .
21．（2024·陕西咸阳）已知函数 ，若 ， ，且
，则 的最小值为 ．
