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111公式章 1 节 1课时同步练
5.1.1~5.1.2 变化率问题和导数的概念
一、单选题
1．在平均变化率的定义中，自变量x在x 处的增量Δ x（ ）
0
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不等于零
2．设函数 ，当自变量 由 改变到 时，函数的改变量 是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则 等于（ ）
A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋(Δx)2
4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④ 中，平均变化率最大的是
（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
5．已知曲线 和这条曲线上的一点 ，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为( )
A． B．
C． D．
6．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点 及邻近一点 ，则 ＝（ ）
A．3 B．－3 C．－3－ D．－ －3
7．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为（ ）
A．6 B．18 C．54 D．81
8．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是（ ）A．1 B．－1 C．2 D．－2
9．已知点P(x，y)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x)＝0，则点P的坐标为（ ）
0 0 0
A．(1,10) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(－1,10)
10．f(x)在x＝x 处可导，则 （ ）
0
A．与x，Δx有关 B．仅与x 有关，而与Δx 无关
0 0
C．仅与Δx有关，而与x 无关 D．与x，Δx均无关
0 0
11．设函数 在 处存在导数，则 （ ）
A． B． C． D．
12．函数y＝x2在区间[x, x+△x]上的平均变化率为k，在[x﹣△x，x]上的平均变化率为k，则k 与k 的
0 0 1 0 0 2 1 2
大小关系是（ ）
A．k＞k B．k＜k C．k＝k D．k 与k 的大小关系不确定
1 2 1 2 1 2 1 2
二、填空题
13．已知函数y＝x3－2，当x＝2时， ________.
14．在x＝2附近， 时，函数 的平均变化率为________．
15．函数 在x＝1附近，当 时的平均变化率为________．
16．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.
17．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________.18．已知函数f(x)＝ ，则f′(2)＝________.
三、解答题
19．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．
20．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围.
21．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2(s的单位是：m，t的单位是：s).
（1）求此物体的初速度；
（2）求此物体在t＝2 s时的瞬时速度；
（3）求t＝0 s到t＝2 s时的平均速度.
22．求y＝x2＋ ＋5在x＝2处的导数.
