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2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）03
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
2023年的对于三视图的考察也将近有尾声，留意的是立体几何中对圆锥的考察（侧面积的计算也会成
一个热点）。
其他的题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。
应特别注意新高考函数位于第一大题的位置，其难度有所下降，函数中多研究含参讨论单调性及恒成立存
在问题，新高考概率位于第二大题的位置，概率中多研究条件概率、古典概率问题，同时注重圆锥曲线常
规联立及二级结论（推导）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表：
学生的编号
1 2 3 4 5
i
数学成绩x 100 105 90 85 80
地理成绩y 75 ■ 68 64 62
现已知其线性回归方程为 ，则“■”代表该生的地理成绩为（ ）
A．76 B．74.85 C．73 D．72.5
2．已知点 是 的重心，则 （ ）
A． B．
C． D．3．在等比数列 中， ，则 （ ）
A．-4 B．8 C．-16 D．16
4．下列说法中正确的是（ ）
A．没有公共点的两条直线是异面直线
B．若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则
C．若平面α，β，γ满足 ， ，则
D．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若 ， ， ，则
5．一支由12人组成的登山队准备向一座海拔5888米的山峰攀登，这12人中姓赵、钱、孙、李、周、吴
的各有2人．现准备从这12人中随机挑选4人组成先遣队，如果这4人中恰有2人同姓，则不同的挑
选方法的种数为（ ）
A．480 B．270 C．240 D．60
6．已知函数 ，若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 的值为（ ）
A． B．1 C．4 D．
8．已知 分别是椭圆 的左、右焦点，过点 作x轴的垂线与椭圆C在第一象限
的交点为P，若 的平分线经过椭圆C的下顶点，则椭圆C的离心率的平方为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．用“五点法”作函数 （ ， ， ）在一个周期内的图象时，列表
计算了部分数据，下列有关函数 描述正确的是（ ）
0
x a b c
1 3 1 d 1
A．函数 的最小正周期是
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 与 表示同一函数
10．若复数 ，则（ ）
A． 的共轭复数 B．
C．复数 的虚部为 D．复数 在复平面内对应的点在第四象限
11．已知函数 与其导函数 的定义域均为 ，且 和 都是奇函数，且 ，则
下列说法正确的有（ ）
A． 关于 对称 B． 关于 对称
C． 是周期函数 D．
第 II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合 与集合 ，求集合
13．已知抛物线 的焦点为 ，第一象限的 、 两点在抛物线上，且满足 ，
.若线段 中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为 .
14．如图，在棱长为2的正方体 中， 均为所在棱的中点，则下列结论正确的
序号是 ．
①棱 上一定存在点 ，使得 ；
②三棱锥 的外接球的表面积为 ；
③过点 作正方体的截面，则截面面积为 ；
④设点 在平面 内，且 平面 ，则 与 所成角的余弦值的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数 在 时取得极值．
(1)求实数 的值；
(2)若对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
16．（15分）2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车
消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车
工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得
1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为 ，良好的概率为 ；在续航测试中结果
为优秀的概率为 ，良好的概率为 ，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得
分之和记为 .
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量 的分布列与期望.
17．（15分）如图，直四棱柱 的底面为平行四边形， 分别为 的中点.
(1)证明： 平面 ；
(2)若底面 为矩形， ，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，求 到平面
的距离.
18．（17分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上，过点 的两条直
线 ， 分别与椭圆 交于另一点A，B，且直线 ， ， 的斜率满足
．
(1)求椭圆 的方程；(2)证明直线 过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为 ， ，求凸四边形 面积的取值范围．
19．（17分）已知 ， ，…， 是由 （ ）个整数 ， ，…， 按任意次序排列而成的数列，数
列 满足 （ ）.
（1）当 时，写出数列 和 ，使得 .
（2）证明：当 为正偶数时，不存在满足 （ ）的数列 .
（3）若 ， ，…， 是 ， ，…， 按从大到小的顺序排列而成的数列，写出 （ ），
并用含 的式子表示 .
（参考： .）
