1993年天津高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_天津

1993 年天津高考文科数学真题及答案 一．选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是 （ C ） 3 6 3 （A） （B） （C） （D）2 2 2 2 1tg22x （2）函数y  的最小正周期是 （ B ） 1tg22x   （A） （B） （C） （D）2 4 2 （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是 （A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ） 1i （4）当z   时，z100  z50 1的值等于 （ D ） 2 （A）1 （B）-1 （C）i （D）-i （5）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 （ D ） （6）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB （ B ） 1 1 （A）有最大值 和最小值0 （B）有最大值 ，但无最小值 2 2 （C）即无最大值也无最小值 （D）有最大值1，但无最小值 （7）在各项均为正数的等比数列{a }中，若a a 9，则 n 5 6 log a log a  log a  （ B ） 3 1 3 2  3 10 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2log 5 3 2 （8）F(x) (1 )f(x)(x  0)是偶函数，且 f(x)不恒等于零，则 f(x) 2x 1 （ A ） （A）是奇函数 （B）是偶函数 第1页 | 共7页（C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数 （9）设直线2x y 3 0与y轴的交点为P，点P把圆(x1)2  y2  25的直径分为 两段，则其长度之比为 （ A ） 7 3 7 4 7 5 7 6 （A） 或 （B） 或 （C） 或 （D） 或 3 7 4 7 5 7 6 7 （10）若a,b是任意实数，且a b，则 （ D ） b 1 1 （A）a2 b2 （B） 1 （C）lg(ab) 0 （D）( )a ( )b a 2 2 （11）已知集合E {|cossin,0 2},F {|tgsin}，那么EF 为区 间 （ A ）   3 3 3 5 （A）( ,) （B）( , ) （C）(, ) （D）( , ) 2 4 4 2 4 4 （12）一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为 （ C ） （A）抛物线 （B）圆 （C）双曲线的一支 （D）椭圆 （13）若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则 （ D ） （A）ab>0,bc>0（B）ab>0,bc<0（C）ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0 （14）如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是 （ A ） l l l 1 l （A）( )3 （B）( )3 （C）( )3 （D） ( )3 6 3 4 4 4 （15）由( 3x3 2)100展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有 （ B ） （A）50项 （B）17项 （C）16项 （D）15项 （16）设a,b,c都是正数，且3a  4b 6c，那么 （ B ） 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 （A）   （B）   （C）   （D）   c a b c a b c a b c a b （17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 四张贺年卡不同的分配方式有 （ B ） （A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 第2页 | 共7页（18）在正方体ABCD-ABCD中，M、N分别为棱AA和BB的中点（如图）。若为直线CM 1 1 1 1 1 1 与DN所成的角，则sin （ D ） 1 1 2 （A） （B） D C D 1 C 1 A 1 9 3 1 1 B 2 5 4 5 1 （C） （D） A B 9 9 1 1 D C A 二．填空题：本大题共6小题;每小题3分，共18 B D C A 1 1 1 M N 分。把答案填在题中横线上。 B 1 D C （19）抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长 D C A D C A A B B 1 1 1 为4 3，则焦点到AB的距离为________________. B 1 [答]：2 D C A （20）在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且 B 其轴截面顶角为1200。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________m（精确到）. [答]： （21）在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共_________ 种（用数字作答）. [答]：4186 （22）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别 为120元和80元，那么水池的最低造价为_______元. [答]：1760 （23）设 f(x)4x 2x1，则 f 1(0)=__________ [答]：1 1an1 （24）设a 1,则lim ____________ n1an1 [答]：-1 三．解答题：本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。 （25）（本小题满分8分） 第3页 | 共7页解方程lg(x2 4x26)lg(x3) 1. x2 4x26 解：原方程可化为lg lg10, x3 x2 4x26 10解得x 3 5;x 3 5 x3 1 2 检验:x 3 5时,x3  5 0所以是增根 x 3 5时,满足方程, 所以原方程的根是x 3 5 （26）（本小题满分8分） 81 82 8n 已知数列 , , , S 为其前n项和，计算得 12 32 32 52  (2n1)2(2n1)2  n 8 24 48 80 S  ,S  ,S  ,S  .观察上述结果，推测出计算S 的公式，并用数学归纳 1 9 2 25 3 49 4 81 n 法加以证明。 (2n1)2 1 解：S  (nN) n (2n1)2 证明如下： 32 1 8 （1）当n=1时，S   ,等式成立。 1 32 9 (2k 1)2 1 （2）设n=k时等式成立，即S  k (2k 1)2 8(k 1) 则S  S  k1 k (2k 1)2(2k 3)2 (2k 1)2 1 8(k 1)   (2k 1)2 (2k 1)2(2k 3)2 [(2k 1)2 1](2k 3)2 8(k 1)  (2k 1)2(2k 3)2 (2k 1)2(2k 3)2 (2k 3)2 8(k 1)  (2k 1)2(2k 3)2 第4页 | 共7页(2k 1)22k 3)2 (2k 1)  (2k 1)2(2k 3)2 (2k 3)2 1  (2k 3)2 [2(k 1)1]2 1  [2(k 1)1]2 由此可知，当n=k+1时等式也成立 根据（1），（2）可知，等式对任何nN 都成立。 （27）（本小题满分10分） 如图，ABC-ABC是直三棱柱，过点A、B、C 的平面和平面ABC的交线记作L。 1 1 1 1 1 （Ⅰ）判定直线AC 和L的位置关系，并加以证明; 1 1 （Ⅱ）若AA=1，AB=4，BC=3，∠ABC=900，求顶点A 到直线L的距离。 1 1 解：（Ⅰ）L∥AC 证明如下： 1 1 A 1 根据棱柱的定义知 平面ABC 和平面ABC平行。 C 1 1 1 1 由题设知直线 B 1 AC=平面ABC∩平面ABC， A D 1 1 1 1 1 1 1 直线L=平面ABC∩平面ABC，根 E 1 1 1 1 1 据两平面平行的性质定理 L C 有L∥AC B 1 1 （Ⅱ）过点A 作AE⊥L于E，则AE 1 1 1 的长为点A 到L的距离。连接AE，由直棱柱的定义知AA⊥平面ABC 1 1 ∴直线AE是直线AE在平面ABC上的射影。 1 又L在平面ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AE⊥L 由棱柱的定义质AC∥AC，又L∥AC，∴L∥AC 1 1 1 1 作BD⊥AC于D， 则BD是Rt△ABC斜边AC上的高，且BD=AE， ABBC 12 从而AE  BD   AC 5 第5页 | 共7页在Rt△AAE中，∵AA=1，∠AAE=900， 1 1 1 13 ∴A E  AE2  A A2  . 1 1 5 13 故点A 到直线L的距离为 . 1 5 （28）（本小题满分10分） 1 在面积为1的△PMN中，tgM  ,tgN  2.建立适当的坐标系，求出以M，N为焦 2 点且过点P的椭圆方程。 解：建立直角坐标系如图： 以MN所在直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴 x2 y2 设所求的椭圆方程为  1 a2 b2 分别记M、N、P点的坐标为 Y （-c,0),(c,0)和(x,y) 0 0 ∵tgα=tg(π-∠N）=2 P ∴由题设知 α  1 y  (x c)  0 2 0 解得 M O N X  y  2(x c)  0 0  5 x  c  0 3 5 4  即P( c, c) 4 3 3 y  c  0 3 4 在△PMN中，MN=2c MN上的高为 c 3 1 4 3 5 3 2 3 ∴S = 2c c 1c  ,即P( , ) △PMN 2 3 2 6 3 2 15 | PM | (x c)2  y 2  0 0 3 15 | PN | (x c)2  y 2  0 0 3 第6页 | 共7页1 15 a  (|PM || PN)  从而b2  a2 c2 3 2 2 4x2 y2 故所求椭圆方程为  1 15 3 （29）（本小题满分12分） 1(z)4 3  设复数z cosisin(0 ), ,已知|| ,arg ,求。 1 z4 3 2 1[cos()isin()]4 1cos(4)i(4) 解：  1[cosisin]4 1cos4sin4 2sin2 22isin2cos2  tg2(sin4icos4) 2cos2 22isin2cos2 3 |||tg2| 0 ,故有  3 3  7 (1)当tg2 时,得 或 , 3 12 12 3     这时都有 (cos isin ),得arg  ,适合题意 3 6 6 6 2 3 5 1 (2)当tg2  时,得 或 , 3 12 12 3 11 11 11  这时都有 (cos isin ),得arg  ,不适合题意,舍去 3 6 6 6 2  7 综合(1),(2)可知 或 . 12 12 第7页 | 共7页