文档内容
枣庄三中 ～ 学年度⾼⼀年级学情调查考试
2025 2026
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。满分150分，考试⽤时120分钟。答卷前，
考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号、考试科⽬填涂在答题卡和答题纸规定的地⽅。
第 Ⅰ 卷（选择题 共 58 分）
⼀、单项选择题（共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求
的.）
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2.“ ”是“ 的终边落在第⼀象限或落在第四象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分⼜不必要条件 D. 充要条件
3. 若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 的图象是⼀条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
1 2 3 4 5 6
﹣6.136 15.552 ﹣3.92 10.88 ﹣52.488 ﹣232.064
则函数 ⾄少有⼏个零点（ ）
A．1. B．2 C．3 D．4
5. 已知 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
6. 已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
7. 若函数 的值域为 ，且在区间 上单调递增，则实数 的取
值范围是（ ）
第 1 ⻚ 共 5 ⻚
学科⽹（北京）股份有限公司A． B． C． D．
8．若函数 ，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D． ,2]
⼆、多选题（共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题给出的选项中，⾄少有两项是符合题⽬要求的.
若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.）
9. 以下说法正确的是（ ）
A． 与 是同⼀个函数.
B．函数 的值域为 .
C. 过定点 ，则 9.
D. 函数 的最⼩值为6.
10．如图，某池塘⾥浮萍的⾯积 （单位： 与时间 （单位：⽉）的关系为
．下列说法正确的是（ ）
A．浮萍每⽉的增⻓率为1.
B． 个⽉内浮萍可以从 蔓延到
.
C．浮萍每⽉增加的⾯积都相等.
D．若浮萍蔓延到 所经过的时间分别是 则
.
11. 定义 ，若函数 ，则（ ）
A． 的最⼤值是5.
B．若 有3个不同的实数解，则 或 .
C. 在区间 上的值域为 .
D. 若 在区间 上的值域为 ，则 的最⼤值为 .
第 2 ⻚ 共 5 ⻚
学科⽹（北京）股份有限公司第 Ⅱ 卷（⾮选择题 共 92 分）
三、填空题（共3⼩题，每⼩题5分，满分15分.）
12. 若已知 ，且 ，则 ．
13. 已知扇形的周⻓为20,则扇形⾯积取到最⼤值时圆⼼⻆的弧度数是 ．
14. 借助信息技术计算 的值，我们发现当 …时，
的底数越来越⼩，⽽指数越来越⼤，随着 越来越⼤， 会⽆限趋近于 ，根据
以上知识判断，当 越来越⼤时， 会趋近于 ．
四、解答题（共5⼩题，满分77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （13分）
（1）已知 ，求 的值；
（2）求值： ；
16. （15分）
已知幂函数 的图象关于 轴对称．
（1）求 的值及函数 的解析式；
（2）设函数 在区间 ， 上的最⼩值为2，求实数 的值．
第 3 ⻚ 共 5 ⻚
学科⽹（北京）股份有限公司17. （15分）
在某种药物研究试验中发现其在⾎液内的浓度 （单位：毫克／毫升）与时间 （单位：
⼩时）满⾜函数关系 ，其中 ， 为⼤于 的常数．已知该药物在⾎
液内的浓度是⼀个连续变化的过程，且在 ⼩时时达到最⼤值 毫克／毫升．
（1）求实数 ， 的值；
（2）当该药物浓度不⼩于最⼤值的⼀半时，称该药物有效．求该药物有效的时间⻓度 （单
位：⼩时）．
18. （17分）
已知定义在 上的函数 满⾜：对任意的实数 ，均有 ，且
，当 时， ．
（1）判断 的奇偶性并证明；
（2）判断 在 上的单调性，并证明；
（3）若对任意 ，总有 恒成⽴，求实数
的取值范围．
19. （17分）
已知函数 .
（1）若 ，求函数 在区间 上的值域；
（2）若 ，求 的值；
第 4 ⻚ 共 5 ⻚
学科⽹（北京）股份有限公司（3）令 ，则 ，已知函数 在区间 上有零点，
求实数 的取值范围.
第 5 ⻚ 共 5 ⻚
学科⽹（北京）股份有限公司枣庄三中2025～2026学年度⾼⼀年级学情调查考试
数学试题答案
⼀、选择题1. B．2. C．3. A．4.D 5.B 6. B. 7. A．8.B 9.AC 10. AD． 11.ABD
三、填空12. ．13. 2 14.e4
14.解：根据题意，（1+ ）2n＝（1+ ）2n＝[（1+ ]4，由于随着n越来越⼤， 会⽆限趋近
于e，则随着n越来越⼤，（1+ 会⽆限趋近于e，1+ 会⽆限趋近于1，故（1+ ）2n+1＝[（1+ ]4
会⽆限趋近于e4，故答案为：e4．
四、解答题
41516(1) ， ……………3分
……………6分
所以 ． ……………7分
（2）
． ……………13分
16. （1） 得 或 ， ……………3分
⼜ 的图象关于 轴对称，则 ，此时 ； ……………4分
（2） ，易知⼆次函数 图象的开⼝向上，对称轴为 ， ……………5分
当 ，即 时，函数 在区间 ， 上单调递增，
则 （1） ，解得 ，⽭盾； ……………8分
当 ，即 时，函数 在区间 ， 上单调递减，
则 （4） ，解得 ，⽭盾； ……………11分
当 ，即 时， ，解得 （负值舍去）；…………14分
综上，实数 的值为 ． ……………15分
第 1 ⻚第共 4 ⻚
学科⽹（北京）股份有限公司17.（1）因为该药物在⾎液内的浓度是⼀个连续变化的过程，
函数 在 时取最⼤值 ，
所以 ， ， ，
所以 ， ， ……………6分
（2）由（1） ， ……………8分
令 可得，
若 ，则 ，解得 ， ……………10分
若 ，则 ，解得 ， ……………12分
综上： 的取值范围为 ……………14分
所以该药物有效的时间⻓度 为 （⼩时） ……………15分
18.(1)函数 为R上的奇函数. ……………1分
证明如下：易知函数 的定义域为 ，
令 ，则 ，⼜ ，
所以 ，所以函数 为奇函数. ……………3分
(2) 在 上的单调递增，证明如下：由（1）知， ，
当 时， ，所以 ，
从⽽ ， ……………5分
，则
， ……………8分
第 2 ⻚第共 4 ⻚
学科⽹（北京）股份有限公司因为 ，所以 ，⼜当 时， ，
所以 ，所以 ，所以
故 在 上的单调递增. ……………10分
(3) 由（1）知，函数 为R上的奇函数，所以 ， ……………11分
由（2）知，当 时， ，且 在 上的单调递增，
所以 在 上单调递增， ……………12分
所以当 时，函数 的最⼤值为 ，最⼩值为 ，
⼜任意 ，总有 恒成⽴，所以
， ……………14分
即 ，由题意， 对 恒成⽴，
令 ，则 ， ……………15分
所以 ，解得 或 ，
故实数 的取值范围是 ……………17分
19(1). ……………2分
，当 时，函数 为增函数，
则函数 的最⼤值为 ，函数 的最⼩值为 ，
所以函数 的值域 . ……………4分
(2) ，则 ，
第 3 ⻚第共 4 ⻚
学科⽹（北京）股份有限公司， ……………7分
设 ，则
，
两式相加得 ，则 ，
故 ……………10分
(3) ，设 ，
当 时， ，则函数 等价于 ，
若函数 在区间 上有零点，
则等价于 在 上有零点， ……………12分
即 在区间 上有解，
所以， 在区间 上有解，
所以， ， ……………14分
设 ，则 ，则 ，
因为函数 在区间 上单调递增，且 ， ……………16分
当 时， ，所以 ，所以，实数 的取值范围是 .…………17分
第 4 ⻚第共 4 ⻚
学科⽹（北京）股份有限公司
