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★开封前注意保密 7.“投壶”游戏源于周代的射礼,是中国古代宴饮时的一种投掷游戏,要求游戏者站在一定
距离外,把箭投人壶中.甲、乙两人开始投壶游戏,约定规则如下:如果投一次,箭人壶
中,原投掷人继续投,如果篇没有入童,那么换另一个人投掷、若甲、乙两人投箭入壶成
肇庆市2024一2025学年第二学期高一年级期末统一考试 c
功的概率分别为之,子,甲先开始投掷,则第4次仍然由甲投掷的概率为
数 学
A高 p号
B. 元
24
本试题共4页,考试时间120分钟,满分150分
8.某公司为了调查员工的体重(单位:干克),因为女员工远多于男员工,所以按性别分层,
用分层随机抽样的方法抽取样本,已知抽取的所有员工的体重的方差为120,女员工的平
注意事项:
均体重为50,方差为50,男员工的平均体重为70,方差为30.若样本中有21名男员工
1.答题前,考生先将自已的信息填写清楚、准确,将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
则女员工的人数为
A.28 B.35 D.48
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答,超出答题区城书写的答案无效。 C.63
3.答题时请按要求用笔,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、并皱,不得使用涂政 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符
液、修正带、刮纸刀。考试结来后,请将本试题及答题卡交回。 合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 A.复数z=1-i的共轭复数的虚部为1
一项符合题目要求。 B.已知复数z=m2-4+(m+2)i为纯虚数,则m=2
1.已知i为虚数单位,复数z=亡 C.若复数z=(m2-8m+15)+(m2-6m+8)i在复平面内对应的点在第四象限,则4O,sin A=
5 3分
43
CosB= 9分 3 sinA3
子mA=之,则cosA=÷
Q (2)由(1)知,sin A=
1+cos[B+
(3)∵cos 12分 4分
1O 1O
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sinC 36(cos B+sin 6+1),Oe[三,互
L=
由正弦定理得 sin B 5分 cos GsinB 1分
3O
令m=cos0+sin 0,则 cos 6sin 0= 12分
csin z分 2
La26(gt山。z2
m
(3)由(1)知 cos A sin 8分 m2_1 13分
2
52
由正弦定理得a=2R·sinA= 9分 “m=√5iu(o+子),o+子e[受.引],
3 4分
由余弦定理得62+c2-2bccosA=a2
∴me[5三,同.m-1e[5三.万-1小.
即(b+c)2-2bex g =2. 1O分 15分
5
∠BAC e[√E+1,5+1],∴72(√Z+1)≤L≤72(√5+1), 6分
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=÷
o
∴Qe[7200(√互+1),7200(√5+1)]. π分
1-cosA
sinA sin 分
2 2 1O 1
∵Sauw=Saam+Saaco,
cxADsin
bcsinA= xADsin 化简得bc (b+c) 13分
代入(b+c)2-2bex- =2,得(b+c)2-(b+c)-2=0, 4分
∵b+c>0,∴b+c=2,
15分
∴a+b+c=2+√Z,∴△ABC的周长为2+Z.
1z分
36
19.解:(1)设∠AMN=0,由题意∠A=∠B=∠PMN=号,∴∠MPB=θ,∴MN =cos6
p5
分
sin6
易知当N在D点时,9最大,此时tan0=√3,0=三,
2分
3 5.oe[高引
当P在C点时,0最小,此时tan0=
B=红
3分
1296
36 36
S MN·MP= cos o sin o-sin 26l' (oe[各.引]). 5分
2oe[乏,气 sin 28≤1,
6分
∴当sin 2θ= 即e 三或B三时,Sm=1296x =864√3(m2). 8分
3
(2)记△MPN的周长为L,由(1)知,
pN=√MN+P=/1((
36
sin Gcos G' 9分
∴L=MN+mp+pV=36。
36 36
cos 0*sin o*cos Gsin O' O分
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所以第4次仍然由甲投掷的概率为支+六+亡+之-号.
答 案 详解 869672
8.答案:C
1.答案:B
1+2i -1+2il√I0 解:由题意,记样本中女员工的平均体重和方差分别为不=50,3=50
解:z= 则z=
1i 1_i
所占权重为a(a>0.5),
2.答案:A 男员工的平均体重和方差分别为不=70,引=30,所占权重为1-0,
2sin acos a 2u
所以样本中全部员工的平均体重为x=0不+(1-0)不=70-20u,方差
解:由题意得tanα= 则sin 2a=
sin2a+cos2a tan2a+1
s2=o[si+(x-x)2]+(1-a)[s÷+(x-x)2]
3.答案:D
=o[50+(20-20o)2]+(1-o)[30+(-20a)2]
=-400oo2+420o+30=120,
解:由a·b=O得x=
所以(a+b)·(a-b)=-2.
化简得40u2-42o+9=0,即(4o-3)(10a-3)=0,
4.答案:C
解:分层人数排序后分别为10,15,20,25,30.因为5×0.4=2,所以该组数据的第40 解得0=0.75或a=0.3(含),
百分位数为5x20_17.5. 2 5x0.75=63.
所以女员工的人数为I:-O.75
2
5.答案:B 9.答案:ABD
解:如图所示,C0=-AC+A0=-E+六(a范+Ac)=1 解:复数:=1-i的共轭复数为三=1+i,其虚部为1,所以A正确;
6e?-6e?
由m2-4=0且m+2≠0,得m=2,所以B正确;
由m2-8m+15>0且m2-6m+8<0,得2
