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数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
.
1 （ ）
A. B. C. D.
2. 若角 满足 ，则角 为（ ）
A. 第一或第四象限角 B. 第二或第三象限角
C. 第三或第四象限角 D. 第一或第三象限角
3. 在 中，已知 ，则C＝（ ）
A. 60° B. 30° C. 30°或150° D. 60°或120°
4. 已知向量 ， 不共线， ，且 与 共线，则 m＝（
）
A. 2 B. －2 C. 1 D. －1
5. 已知平面向量 满足 ， ，若向量 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 1
6. 若函数 的图象与直线 的两个相邻交点之间的距离为 ，且为奇函数，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图， 在中， ，且BF与CE交于点M，设 ，则
（ ）
A. B. C. D. －1
8. 已知正三角形 的边长为 ，点 ， 都在边 上，且 ， ， 为线段
上一点， 为线段 的中点，则 的最小值为（ ）
A. B. 0 C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
.
A 若非零向量 满足 ， ，则
B.
C. 若 为单位向量，则
的
D. 向量 可以作为平面内 一个基底10. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.
.
B
C.
D. 若将 的图象向左平移 个单位长度可以得到 的图象，则 为奇函数
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 的图象关于直线 对称 B. 是周期函数
C. 对任意的 恒成立 D. 在 上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，折扇的扇面可看作从一个圆面中前下扇形制作而成如图，扇面
的两条弧长分别为 ， 的长度为 ，则扇环 的面积为______．13. 南水北调中线工程源头位于丹江口水库，重点解决河南，河北，北京，天津的水资源短缺问题．如图
所示，B，E，F为山的两侧处于同一水平线上的三点，在山顶A处测得点B，E，F的俯角分别为60°，
75°，45°，计划沿直线BF开通引水隧洞，现已测得 ，则隧洞BE的长度为 ______．
参考数据： ．
14. 已知在平行四边形ABCD中， ，过点B作 于点E，则 的取值范围为
______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 如图，在平面直角坐标系 中，以原点 为顶点， 轴非负半轴为始边作角 与
，它们的终边分别与以 为圆心的单位圆相交于点 ， ，且点 的坐标为
．单位圆与 轴的非负半轴交于点 ， 的面积是 的面积的 倍．
（1）求 的值；
（2）求 的值．16. 已知向量 ， ，且 在 方向上的投影数量为 ．
（1）求 ；
（2）若 与 的夹角是锐角，求实数 的取值范围．
17. 已知函数 的图象向左平移 个单位长度后与原来的图象重合．
（1）若 ，求 的值域；
（2）求函数 的值域．
π
18.
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B ( A>0,ω>0,|φ|< )
的部分图象如图所示．
2
（1）求 的解析式；
（2）求 在区间 上的单调性；
（3）若函数 在区间 上恰有2个零点，求b的取值范围．
19. 在 中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边 上一点．
（1）若 ， ，求 ；
（2）若 ， 平分 ， ，求 的取值范围；（3）若 于点 ，且 ，求 的最大值．数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1） ，
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】【答案】（1）
（2） 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为 .
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
