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第五章 一元函数的导数及其应用 单元过关检测 基础A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟
一、单选题
1．设 是可导函数，且 ，则 （ ）
A． B．-1 C．0 D．-2
2．已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 在 上的最小值和最大值分别是
A． B． C． D．
4．已知函数 （ ）在 上为增函数，则 的取值范围是（
）
A． B． C． D．5．若曲线 在 处的切线，也是 的切线，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．函数 在 处取极小值，则 （ ）
A．6或2 B． 或 C．6 D．
7．已知函数 ，设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知 为 上的可导函数，且有 ，则对于任意的
，当 时，有( )
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若直线 是函数 图像的一条切线，则函数 可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 的导函数 的图像如图，则下列叙述正确的是（ ）A．函数 只有一个极值点
B．函数 满足 ，且在 处取得极小值
C．函数 在 处取得极大值
D．函数 在 内单调递减
11．素数分布问题是研究素数性质的重要课题，德国数学家高斯提出了一个猜想： ，
其中 表示不大于x的素数的个数，即随着x的增大， 的值近似接近 的值．从猜想出
发，下列推断正确的是（ ）
A．当x很大时，随着x的增大， 的增长速度变慢
B．当x很大时，随着x的增大， 减小
C．当x很大时，在区间 （n是一个较大常数）内，素数的个数随x的增大而减少
D．因为 ，所以12．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ．则下列结论正确的
是（ ）．
A．当 时，
B．函数 有五个零点
C．若关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是
D．对 ， 恒成立
三、填空题
13．若函数的的导数为 ，且 则 _______________
14．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而
变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________；
D对应________．
15．若函数 有且只有一个零点，则实数 的值为_______.16．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______
立方米.
四、解答题
17．已知函数 在 与 处都取得极值．
(1)求函数 的解析式及单调区间；
(2)求函数 在区间 的最大值与最小值．
18．设函数 ．
（1）求函数 的单调区间．
（2）若方程 有且仅有三个实根，求实数 的取值范围．
19．已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求 的单调区间．20．某地需要修建一条大型输油管道通过720千米宽的荒漠地带，该段输油管道两端的输油站已建
好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵
站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为108万元，铺设距离为 千米的相邻两增压站之间的输
油管道费用为 万元.设余下工程的总费用为 万元.
（1）试将 表示成关于 的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使总费用 最小？
21．已知函数 (其中 )， 为 的导数 .
（1）求导数 的最小值；
（2）若不等式 恒成立，求 的取值范围.
22．函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若 ，求证： .
