文档内容
宁波效实中学二〇二一学年度
第二学期高二物理期中试卷
考试时间：90分钟 满分：100分
试卷说明：
（1）本卷共四大题，21小题，所有的题目都解答在答卷上，考试结束后，只交答卷。
（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第Ⅰ卷（选择题，共42分）
一、单项选择题（本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项正确，选对的得3分，选错或不答的得0分。）
1. 关于机械波的现象的描述，说法正确的是（ ）
A. 质点振动方向总是垂直于波的传播方向
B. 声波从空气进入水中传播，波长变小
C. 两列波的干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
D. 发生明显衍射的条件是缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小
【答案】D
【解析】
【详解】A.纵波的传播过程质点振动方向与波的传播方向共线,A错误
B.声波从空气进入水中传播,频率不变,波速变大,波长变长,B错误;
C.两列波的干涉现象中，振动加强点振动加强不是位移一直最大,位移可以为0,C错误;
D.发生明显,D正确衍射的条件是缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小;
故选D。
2. 人体内部器官的固有频率为4～12Hz。1986年，法国次声波实验室次声波泄漏，造成30多名农民在田
间突然死亡。出现这一现象的主要原因是（ ）
A. 次声波传播的速度快
B. 次声波频率和人体内部器官固有频率相同，由于共振造成器官受损而死亡
.
C 人们感觉不到次声波，次声波可不知不觉地杀死人
D. 次声波穿透能力强，穿过人体时造成伤害
【答案】B
【解析】
【详解】A．次声波的传播速度与可闻声波的传播速度在同种介质中相同，A错误；
B．次声波和人体器官的固有频率相近，会引起器官共振，即次声波将能量传递给人的器官，引起器官的
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C．次声波和人体器官固有频率相近，会引起器官共振，说明次声波将能量传递给人的器官，引起器官的
振动而死，C错误；
D．相对超声波而言，次声波定向性差、穿透能力较弱，D错误。
故选B。
3. 光纤已经普遍应用到了通信领域，具有可弯曲、传输速度快、信息量大的优点。将一段光纤材料弯曲成
四分之一圆弧，一束激光沿如图所示方向垂直射入材料一端，已知光纤材料的直径为 ，该激光在光纤
材料中的折射率 。若光束从入射端传至另一端的过程中不能沿侧壁射出，则弯曲光纤材料时对应
的最小半径R为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】当光纤材料内侧弯曲达到最小半径R时，光线恰好在材料中发生全反射，光路图如图
根据全反射条件有
根据几何关系有
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R=4cm
故选B。
4. 如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B. t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C. 前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D. 第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
【答案】B
【解析】
【详解】A．由图可知，部分时刻甲振子的位移比乙振子的位移小，故A错误；
B．t＝0时，甲向y轴正方向振动、乙向y轴负方向振动，振子的振动方向相反，故B正确；
C．前2s内，甲振子的加速度为负值，故C错误；
D．第2s末，甲的速度达到最大值，乙的加速度达到其最大值，故D错误。
故选B。
5. 北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。国家体育馆“鸟巢”隐藏着一座年发电量比较大的太
阳能光伏发电系统，假设该发电系统的输出电压恒为250V，通过理想变压器向远处输电，如图，所用输
电线的总电阻为8Ω，升压变压器T 原、副线圈匝数比为1∶16，下列说法正确的是（ ）
1
A. 若该发电系统输送功率为1×105W，则输电线损失的功率为5×103W
B. 若该发电系统输送功率为1×105W，用户获得220V电压，则降压变压器T 原、副线圈的匝数比为
2
200:11
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C. 若用户消耗功率减少，则升压变压器T 输出电压U 减小
1 2
D. 若用户消耗功率增加，则用户电路两端电压U 增大
4
【答案】A
【解析】
【详解】A．对于该系统输入输出功率不变，由于
故原线圈电流为
对于中间线路有
代入数据，解得
则损失的功率为
A正确；
B．根据
代入数据，解得
由A可知
输电线的总电阻两端的电压为
则
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即有
B错误；
C．由于输入输出功率相同，当用户消耗功率减小时，电流减小，但是
不变，则U 不变，C错误；
2
D．当消耗功率增大时，输电线电流变大，输电线的总电阻两端的电压变大，U 不变，根据
2
可知，U 变小，又由
3
可知，U 变小，D错误。
4
故选A。
6. 某同学设计了一个电磁炉冲击钻，其原理示意图如图所示，若发现钻头M突然向右运动，则可能是（
）
A. 保持开关S闭合，变阻器滑片P加速向左滑动
B. 保持开关S闭合，变阻器滑片P匀速向右滑动
C. 开关S由闭合到断开的瞬间
D. 保持开关S断开，变阻器滑片P加速向左滑动
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】A
【解析】
【详解】A．开关S闭合，则左边线圈的右端为N极；变阻器滑片P加速向左滑动，则阻值减小，左边线
圈中的电流变大，根据楞次定律可知，在右侧线圈中产生的感应电流磁场与左边线圈中的磁场相反，即左
端为N极，则钻头M突然向右运动，选项A正确；
B．同理可判断，保持开关S闭合，变阻器滑片P匀速向右滑动，左边线圈中的电流变小，则钻头M突然
向左运动，选项B错误；
C．开关S由闭合到断开的瞬间，相当于电流减小，则与B的情况相同，则钻头M突然向左运动，选项C
错误；
D．保持开关S断开，变阻器滑片P加速向左滑动，左边线圈中无电流，则右边线圈中也无感应电流产生，
则钻头M不会运动，选项D错误。
故选A。
7. 下面事实正确的是（ ）
A. 光的偏振说明光是纵波
B. 在水面上的油膜呈现彩色是光的衍射现象
C. 白光通过双缝呈现彩色的明暗相间的条纹是光的衍射现象
D. 物体边缘在光照下出现了明暗相间的条纹是光的衍射现象
【答案】D
【解析】
【详解】A．偏振是横波特有的现象，光的偏振说明光是横波，A错误；
B．在水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象，B错误；
C．白光通过双缝呈现彩色的明暗相间的条纹是光的干涉现象，C错误；
D．物体边缘在光照下出现了明暗相间的条纹是光的衍射现象，D正确。
故选D。
8. 如图所示，波源O、O 以相同的频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C
1 2
三点在O、O 连线的中垂线上，t＝0时刻O、O 同时沿相同方向开始振动，经过4s的时间，与O 相距
1 2 1 2 1
6m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动10次，且当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最
近的两个波峰，则下列说法正确的是（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A. 波源O 激发的横波波长为9m B. 波源O 激发的横波波长为18m
1 1
C. O 与B之间的距离为12m D. t＝12s时C点开始振动
1
【答案】A
【解析】
【详解】AB．波的传播速度
由题意得，振动的周期
波长
故A正确，B错误；
C．当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，所以O 与B之间的距离
1
故C错误；
D．O 与C之间的距离
1
波传到C点用时
故D错误。
故选A。
9. 滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为km的滑板车上，
小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度 匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向
和刹车，该小孩立即相对地面以速度 向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的 ，但方向不变，
则k为（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有
解得
故选C。
10. 武汉病毒研究所内的实验室是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计如图甲
所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流
入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小
为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
的
A. 图乙中M点 电势高于N点的电势
B. 正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
C. 当污水中离子浓度升高，MN两点电压将增大
D. 只需要测量 两点电压就能够推算废液的流量
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】D
【解析】
【详解】AB．根据左手定则，带正电荷的离子受到向下的洛伦兹力，带负电荷的离子受到向上的洛伦兹力，
所以M点电势低于N点电势，故A、B错误；
C．废液流速稳定后，离子受力平衡，有
解得
MN两点电压与污水中离子浓度无关，故C错误；
D．废液流量
其中
解得
故只需要测量 两点电压就能够推算废液的流量，故D正确。
故选D。
11. 桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24cm，高为35cm；柱压水蒸气囊直径为
6cm，高为8cm，水桶颈部的长度为10cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体
的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10m水压产生的压强，当桶内的水还
剩5cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能
有水从出水管流出？〔不考虑温度的变化）（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】设至少需要把气囊完全压n次，才能有水从出水管流出，设大气压强为p，水桶内气体体积为
0
V，气囊体积为V，根据玻意耳定律可得
0 1
其中
联立解得
即至少需要把气囊完全压3次
故选B。
二、不定项选择题（本题共3小题，共9分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选
项正确。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）
12. 如图所示，一块半圆柱形玻璃砖截面的圆心为O点，一束红光和一束蓝光在截面平面内从不同的方向
射向O点，经折射后恰好都从圆弧上的D点射出玻璃砖，则（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A. 玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
B. a光为蓝光，b光为红光
C. 在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
D. 若玻璃砖绕过O点垂直纸面的轴逆时针缓慢转动 的过程中，则a光先在 界面发生全反射
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．由图可知，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，则a光为蓝光，b光为红光。故A
错误，B正确；
C．由公式 可知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度。故C正确；
D．发生全反射的条件是光从光密介质射入光疏介质，因此光从空气射入玻璃中不肯能发生全反射。故D
错误。
故选BC。
13. 下列说法正确的是（ ）
A. 气体体积变化时，其内能可能不变
B. 布朗运动就是分子的热运动
C. 酒精与水混合总体积减小说明分子间存在空隙
D. 压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故
【答案】AC
【解析】
【详解】A．由热力学第一定律可知
气体体积变化时，若与外界进行热量的交换，其内能可能不变，故A正确；
B．布朗运动指的是液体中的固体颗粒在受到液体分子的不均衡碰撞而发生的运动，反映出液体分子的无
规则运动，故B错误；
C．酒精与水混合总体积减小说明分子间存在空隙，故C正确；
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂D．压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体压强的原因，故D错误。
故选AC。
14. 如图甲所示，在均匀介质中 、 两质点相距 ，质点 的振动图像如图乙所示，已知
时刻， 、 两质点都在平衡位置，且 、 之间只有一个波峰，则下列判断正确的是（ ）
A. 波的传播速度可能为
B. 波的传播速度可能为
C. 质点 出现在波谷的时刻可能为
D. 质点 出现在波谷的时刻可能为
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】AB．t=0时，P向下振动，若P、Q之间存在一个波谷，那么波长
由图乙可知：周期T=0.2s，故波速
若P、Q之间存在两个波谷，那么波长
故波速
若P、Q之间不存在波谷，那么，波长
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故A错误，B正确；
CD．Q在平衡位置，有向上、向下运动两种可能，当Q在平衡位置向上运动时，点Q下一次出现在波谷
的时间是
的
当Q在平衡位置向下运动时，点Q下一次出现在波谷 时间是
以后每间隔一个周期Q点都会出现在波谷位置，故CD正确。
故选BCD。
第Ⅱ卷（非选择题，共58分）
三、实验题 （本题共3小题，共17分）
15. 某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的实验。在小车A的前端粘有橡皮
泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，
在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz。
（1）下列操作正确的是______；
A．本实验无需平衡摩擦力
B．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
（2）若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。A为运动起始的第一点，则应
选______段来计算A和B碰后的共同速度（选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）；
（3）已测得小车A的质量m=400 g，小车B的质量m=500 g，由以上测量结果可得两小车碰后总动量为
1 2
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂______kg·m/s。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】 ①. C ②. DE##ED ③. 1.05
【解析】
【详解】（1）[1]A．本实验要推动小车A使之做匀速运动，因此要平衡摩擦力，故A错误；
BC．为充分利用纸带，应该先开电源后推动小车运动，故C正确，B错误。
故选C。
（2）[2]由纸带可知，BC段小车才匀速运动，而碰撞后DE段才开始匀速运动，故应选BC段来计算A的
碰前速度，应选DE段来计算A和B碰后的共同速度；
（3）[3]碰后AB一起运动的速度
碰后的动量
16. 小明同学为了测量某长方体透明物质的折射率，用黑纸制作了一个顶角为60°的圆锥形纸筒，在顶点内
侧固定一发光二极管（可看成点光源），用支架悬挂在桌面上方，如图所示。然后进行了如下操作：
A．用游标卡尺测量出待测长方体的厚度d；
B．在桌面上铺一张白纸，接通电源使二极管发光，用铅笔描出在白纸上被照亮的圆形光斑的边缘；
C．把被测长方体平放在白纸上，调整支架使圆锥纸筒上下移动，直到照在白纸上的光斑再次充满已经描
下的区域，测量出圆锥纸筒移动的距离，记为h；
D．计算出该材料的折射率n；
E．改变初始时圆锥纸筒距离白纸的高度，重复步骤B、C、D，求出折射率的平均值。
根据上述实验过程，回答下列问题：
（1）用游标卡尺测量厚度时，卡尺的示数如图所示，则透明长方体的厚度为d＝______cm。
（2）在步骤C中，为了达到实验要求，应该向______（选填“上”或“下”）调整圆锥纸筒。
（3）多次测量后小明发现 ，则该长方体透明物质的折射率n为______（结果可用根式表示）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】 ①. 1.230 ②. 上 ③.
【解析】
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则可得，透明长方体的厚度为
（2）[2]因为玻璃折射率大于空气折射率，所以光线发生折射，为了达到步骤C的要求，应该向上调整圆
锥纸筒。
（3）[3]如图所示
由题意可知
由几何关系可得
则
根据折射定律得
17. 某同学利用如图甲所示装置做“用双缝干涉测量光的波长”的实验。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（1）下列说法正确的是________；
A．若仅将蓝色滤光片换成红色滤光片，则相邻干涉条纹间距变宽
B．若仅将单缝向双缝移动一小段距离，则相邻干涉条纹间距变宽
C．若仅增大双缝问的距离，则相邻干涉条纹间距变窄
D．若去掉滤光片。则干涉现象消失
（2）实验中，选用红色滤光片测量红光的波长，测得双缝间的距离 mm，双缝与屏之间的距离为
m，通过测量头观察第1条亮条纹的读数为3.645mm，观察第6条亮条纹的位置如图乙所示，其
读数为________mm。由此求得红光的波长为________m（计算结果保留三位有效数字）。
【答案】 ① . AC ②. 4.945（4.942～4.947 之间均给分） ③ . （
之间均给分）
【解析】
【详解】（1）[1]A.相邻两亮条纹间距 ,蓝光波长小于红光波长, 将蓝色滤光片换成红色滤光片，
则相邻干涉条纹间距变宽,A正确;
B.条纹间距与单缝和双缝间的距离无关, B错误;
C.相邻两亮条纹间距 ,双缝间距变大,条纹间距变小, C正确;
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂D.光源发出的光如果不是单色光,去掉滤光片,仍能发生干涉现象,是复色光的干涉, D错误;
故选AC。
（2）[2] 4.5mm+44.5 0.01mm=4.945mm
[3]由题图可知,条纹间距 ,双缝与屏之间的距离为 m, 双缝间的距离
mm,由 ,得
代入数据得 m
四、计算题（本题共4小题，共41分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算
步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。）
18. 将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用
一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为 ，当 时，A右侧恰好无光线射出；当
时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
（1）半圆柱体对该单色光的折射率；
（2）两个半圆柱体之间的距离d。
【答案】（i） ；（ii）
【解析】
【分析】
【详解】（i）光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当 时发生全反射，有
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（ii）当入射角 ，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为 ，光路如图
由折射定律有
有几何关系有
联立解得
19. 位于坐标原点的质点O从 时刻开始在垂直于x轴方向上做简谐运动，在 时刻第一次形成
如图所示的完整波形，P是平衡位置为 处的质点，B是位于 处的质点。求：
（1）波的传播速度v；
（2）当B第一次到达波峰时，位于 处质点A通过的总路程；
（3）从图示状态开始计时，P质点经过多长时间到达平衡位置且运动方向向上。
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【解析】
【详解】（1）由图可知，周期和波长分别为
，
机械波的波速
（2）当质点B第一次到达波峰位置，所需时间
由图可知，振幅
则质点A恰好振动了一个周期，则质点A通过各的路程
（3）从图示状态开始计时，要使P质点到达平衡位置且运动方向向上，在一个周期内，波在传播方向上
向前传僠了2.5m的距离，则此振动状态刚好传到了P点，结合振动的周期性，则
（ ）
20. 如图所示光滑的轨道ABCD竖直放置，其圆形轨道部分半径R，轨道左侧A处放有弹射装置，被弹出
的滑块可平滑进入轨道，轨道右端出口D恰好水平，且与圆心O等高，出口D的右侧接水平直轨道，轨道
按光滑段、粗糙段交替排列，每段长度均为L。在第一个光滑段与粗糙段的结合处E位置放一质量m的滑
块乙，质量为m的滑块甲通过弹射装置获得初动能。两滑块与各粗糙段间的动摩擦因数均为μ，弹簧的弹
性势能与压缩量的平方成正比，当弹射器中的弹簧压缩量为d时，滑块甲恰好到达圆轨道内侧与圆心O等
高处的C点，逐渐增大弹簧的压缩量，滑块甲与滑块乙会在E处发生碰撞（碰撞时间极短），碰后粘在一
起运动，空气阻力忽略不计。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（1）当弹射器中的弹簧压缩量为d时，求滑块甲经过B点时对管道的压力大小F ；
N
（2）当弹射器中的弹簧压缩量为2d时，滑块甲与滑块乙碰后粘在一起运动，求碰撞前后的机械能损失
∆E；
（3）若发射器中的弹簧压缩量为3d，求两滑块一起滑行的距离s。
【答案】（1）3mg；（2） ；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）A到C由能量守恒可得
从C到B过程由能守恒可得
在B点由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，对轨道压力
（2）从A到D过程由能量守恒可得
由弹簧的弹性势能与压缩量的平方成正比，可知
碰撞过程由动量守恒可得
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联立解得
为
（3）弹性势能
从A到D过程由能量守恒可得
碰撞过程满足动量守恒
设在粗糙段滑行距离为 ，由能守恒可得
满足
若 是L的整数倍，则在光滑段滑行距离为
此时滑行的总距离为
若 不是L的整数倍，则在光滑段滑行距离为
（其中n为 除L的整数部分），此时滑行的总距离为
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂21. 如图所示，电阻不计的金属轨道MN与M′N′平行放置，轨道间距L=2m，轨道平面与水平方向成37°角。
同种材料、粗细均匀的正方形金属框abcd边长也为L，a、d两点通过铰链与轨道连接。在外力F（F 未
0 0
知）的作用下，使金属框abcd以ad为转轴顺时针匀速转动，转动角速度ω=1rad/s。t=0时刻，ab边、cd
边分别与轨道重合，导体杆ef固定在导轨上，且杆ef与ad间距足够远。金属框abcd质量 ，各
边电阻均为1Ω；杆ef的电阻为1Ω；空间存在平行于轨道且斜向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金属框abcd从t=0时刻转过180°时，请比较b点与c点的电势高低，并求出此时bc边产生的电动势
大小；
（2）金属框abcd从t=0时刻转过180°时，求通过ef杆的电流瞬时值；
（3）金属框abcd从t=0时刻转过90°过程中，求外力F 对金属框abcd所做的功W。
0
【答案】（1）2V；（2） ；（3）2π（J）
【解析】
【详解】（1）线圈顺指针转过180°时，根据右手定则判断可知，电流方向从c到b，在电源内部，电流由
负极流向正极，所以b点的电势较高。bc边的瞬时感应电动势大小为
的
（2）根据题意，回路 总电阻为
则
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（3）金属框abcd从t=0时刻转过90°过程中，bc边感应电动势的有效值为
该过程产生的总焦耳热为
根据功能关系可知，克服安培力做的功等于产生的总的焦耳热，则有
该过程中，克服重力做的功为
对金属框，根据动能定理有
联立上式解得
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