文档内容
高二（上）期末模拟测试卷（B 卷 能力提升）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．）
1. 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
2. 下列四个命题为真命题的是
A. “若 ，则 互为相反数”的逆命题；
B. “全等三角形的面积相等” 的否命题；
C. “若 ，则 无实根”的逆否命题；
D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；
3. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是
“返回家乡”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中 为直角三角形，
四边形 为它的内接正方形，已知 ， ，在 上任取一点，则此点取自正方形
的概率为（ ）A. B. C. D.
6. 已知点P为双曲线 右支上一点，点F，F 分别为双曲线的左右焦点，点I是
1 2
△PFF 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有 成立，则双曲线的离心率取值
1 2
范围是（ ）
A. （1， ） B. （1，2 ）
C. （1，2 ] D. （1， ]
7. 试在抛物线 上求一点 ，使其到焦点 的距离与到 的距离之和最小，则该点坐标为
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 ： 的右焦点为 ，且离心率为 ，三角形 的三个顶点都
在椭圆 上，设它的三条边 ､ ､ 的中点分别为 ､ ､ ，且三条边所在直线的斜率分别为 ､､ ，且 ､ ､ 均不为0. 为坐标原点，若直线 ､ ､ 的斜率之和为1.则 （
）
A. B. -3 C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
9．若x2 x20是2xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为( )
A．x y10 B．x y30 C．2x y0 D．x y10
11. 已知P是椭圆 上一点，椭圆的左、右焦点分别为 ，且 ，则
（ ）
A． 的周长为12 B． C．点P到x轴的距离为 D．
12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： 就是其中之一（如图）.给出下
列三个结论：
A.曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
B. 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 ；
C.曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
D. ①②③都不对
其中，所有正确结论 的序号是
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③二､填空题
13. 抛物线 的准线方程为________．
14．若曲线 与曲线 有四个不同的交点,则实数 的取值
范围是__________.
15．已知椭圆 的短轴长为2，上顶点为 ，左顶点为 ，左、右焦点分别是 ，
，且 的面积为 ，点 为椭圆上的任意一点，则 的取值范围是______ .
16. 过抛物线 的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若 ，O为坐标原
点，则 ________.
三､解答题
17. （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线 =1有共同的渐近线，且过点 的双曲线标准方程.
18. 已知命题 ， ，命题 实数 满足：方程 表示双曲线．若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
1
若命题“ 或 ”为假命题，求实数 的取值范围．
219. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且点 的横坐标为 ， ．
（1）求抛物线的方程；
的
（2）设过焦点 且倾斜角为 交抛物线于 两点，求线段 的长．
20.已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为 ，过点 ．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）是否存在被点 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．21.已知椭圆 ,直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ， ，
线段 的中点为 ．
（Ⅰ）证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若 过点 ，延长线段 与 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？若能，求此时
的斜率，若不能，说明理由．
22. 如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同的两点 （均异于点 ），证明：直线 与
的斜率之和为2.
