A
秘密★启用前
山西省 2024 届高三适应性考试二
数 学
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。
A. B. C. D.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在 6.已知正实数x,y满足 , 则2x+y 的最小值为
本试卷上无效。
3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A. B. C. D.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
7. 已 知 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F ， F, 点 P 在 C 上 且 异 于 C 的 顶 点 ， 则
1 2
1.设集合 , ,则
A. B. C. D.S=T
2.已知一组数据：95,105,130,88,118,97,103,则这组数据的上四分位数为
A.95 B.97 C.105 D.118 A .4 B.2 C.1 D.
3.已知 是奇函数，当 时, ,则
8.已知函数 ，若 ，则a，b，c的大小关
A.1 B.2 C.3 D.4
系为
4.已知数列 对任意 均有 。若 ，则
A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
A.530 B.531 C.578 D.579
5.某公司在庆典活动中，设计了一款纪念品如图所示，其底座是顶部有凹槽的圆台，上面放置一个水晶玻璃球， 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
圆台上底圆周的所有点都在凹槽面上四槽面上的所有点都在球面上圆台的上、下底面半径分别为 2cm,4cm,母线
9.已知函数 , 则
长为 cm, 球的顶端到底座下底面的距离为8cm, 则水晶球的半径为 A. B. 展开式中，二项式系数的最大值为
C. D. 的个位数字是1
学科网（北京）股份有限公司10 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平 整的六角形开口，另 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
一端是封闭的六角菱形的底(由三个相同的菱形组成)巢中被封盖 的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六
12.已知复数 在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围是 ▲
边形开口ABCDEF, 它的边长为1,点P 是△DEF 内部(包括边界)的动点，则
13.已知椭圆 的左、右焦点分别为F ，F, 若C上行在一点P, 使线段PF, 的中垂线过
1 2 1
点F，则C的离心率的最小值是 ▲
2
14.如图，函数 的图象经过点A,B, 点T在x轴上，若 , 则点B的纵坐标是 ▲
A.
B.
C.若P为EF的中点，则CP 在EC上的投影向量为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
D. 的最大值为 15.(13分)
如图，在正方体ABCD-ABC D 中,E,F,G分别是棱AB,BC,CD的中点.
1 1 1 1
11 正四棱锥P-ABCD中，各棱长均为1, 过点M,N,Q的平面交PD于点S, (1)证明：C E//平面AAG;
1 1
(2)证明：AF⊥C E
1 1
且 , 则
A.
B.点S到平面PMQ的距离为
C.平面MNQ与平面ABCD夹角的余弦值为
16.(15分)
D.两个四棱锥P-MNQS与P-ABCD体积之比为2:15
学科网（北京）股份有限公司①求购买该系列育盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p;
已知△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且关于x的方程 的两根之和等于 ②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X,求X的数学期望E(X).
两根之积.
(1)试判断△ABC的形状；
(2)若△ABC的外接圆半径为2,求△ABC周长的最大值.
17(15分)
已知函数
(1)当a=1时，求曲线y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的
面积；
(2)当x≥0时，f(x)≥ax2恒成立，求a 的取值池围
18.(17分】
已知抛物线E:y2=2px(p>0) 的焦点F 到准线的距离为2，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)已知点T(t，0),若E上存在一点P, 使得 ,求t的取值范围；
(3)过M(-4.0) 的直线交E于A,B 两点，过N(-4,4√3)的直线交E 于A，C两点，B,C位于x轴的同侧，
证明：∠BOC 为定值
19(17分)
用n个不同的元素组成m个非空集合(1≤m≤n,每个元素只能使用一次),不同的组成方案数记作 例如，用
1,2,3,4 这 4 个元素组成 2 个非空集合共有 7 种方案，即{[1},{2,3,4}};{{2},{1,3,4}};{(3),{1,2,4}};{(4};{1,2,3}};
{{1.2},{3,4}};
{{1,3},{2,4}};{{1.4)},{2.3}}.于是 =7.
(1)求和：T= ;
(2)证明：当n>m≥2时， = +;
(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办，打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办(款式随机，且获得
每种款式的概率都相同)
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