1_24届高三理科数学上期半期考试试卷答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届四川省成都市第七中学高三上学期期中考试_四川省成都市第七中学2024届高三上学期期中考试理科数学

2023——2024学年度高2024届半期考试 数学参考答案（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D C D C A A B A C A B 二、填空题 5 13. 135° 14. 28 15. 2191 16. 7 三．解答题： b 17(Ⅰ) =4，根据正弦定理得 1−cosB 第 1 页 共 4 页 1 2 − s i c n o B s B = 4 ( ) ,即sinB=21−cosB ，代入 s i n 2 B + c o s 2 B = 1 ， 即4 ( 1−cosB )2 =1−cos2 B= ( 1−cosB )( 1+cosB ) ,由于 1 − c o s B  0 ( ) ，即41−cosB =1+cosB， 3 解得cosB = .…………5分 5 a c (Ⅱ)根据正弦定理得sin A+sinC = + =1，即 2 2 a + c = 2 ，由(Ⅰ)知 b = 8 5 .由余弦定理得 16 16 b2 =a2 +c2 −2accosB= ( a+c )2 − ac=4− ac，解得 5 5 a c = 9 2 0 .…………10分 3 4 1 9 又因为cosB = ，所以sin B = .S = acsin B = .…………12分 5 5 ABC 2 50 18． 解：（1）由条件知FD⊥ DC,FD⊥ AD,ADDC = D, FD⊥平面ABCD,FD⊥CM. ………………2分 AD= AM =MB=BC =a,DAM =CBM =90， ……4分 DM =MC = 2a，CD=2a,DM2 +CM2 =CD2,CM ⊥DM. CM ⊥DM,FDDM =D,CM ⊥平面FDM. ………………5分 （2）以D为原点，DA、DC、DF 为 x 、 y 、 z 公 众 号 ： 一 枚 试 卷 君 轴的非负方向建立空间直角坐标 z E 系.M（a,a,0),F(0,0,a), C（0,2a,0)，FC=（0,2a,−a), DM =（a,a,0), F N FN =FC=(0,2a,−a)，DN =DF+FN= ( 0,2a,(1−)a ) ………6分 D C y 设平面DMN 的法向量为n =(x,y,z), 1 x A M B   n DM =ax+ay =0 由 1 得，取z =2，则y =−1,x=1−. n DN=2ay+(1−)az =0 1 n =(1−,−1,2). ………………8分 1 由（1）知，平面FDM的法向量为MC =(−a,a,0) ………………9分 CMn （2 −1）a 3 1 由题意 cosCM,n  = = = ， …………10分 1 CM  n 2a 2(−1)2 +(2)2 3 1 1 解得= . ……………12分 2 19．解析：（Ⅰ）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分， {#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}公 众 号 ： 一 枚 试 卷 君 {#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}2x2 +(a−2)x−a (2x+a)(x−1) 21. 解：（1）F(x)= x2 −2x−alnx+ax ，F(x)= = ，·······1分 x x ∵F(x)的定义域为 ． ① 即 时， 在 上递减， 在 上递增， ， 无极大值．·······2分 ② 即 时， 在 和 上递增，在 上递减， ’ ， ．·······3分 ③ 即 时， 在 上递增， 没有极值．·······4分 ④ 即 时， 在 和 上递增， 在 上递减， ∴ ， ．·······5分 综上可知： 时， ， 无极大值； 时， ， ； 时， 没有极值； 时， ， ．··6分 （2）设 ， ， 设 ，则 ， ， ， ∴ 在 上递增，∴ 的值域为 ，·······8分 ①当 时， ， 为 上的增函数，∴ ，适合条件．·······9分 ②当 时，∵ ，∴不适合条件．·······10分 ③当 时，对于 ， ， 令 ， ，存在 ，使得 时， ， ∴ 在 上单调递减，∴ ，即在 时， ，∴不适合条件． 综上， 的取值范围为 ．·······12分 第 3 页 共 4 页 ( 0 , +  ) a − ≤0 2 a ≥ 0 F ( x ) ( 0 , 1 ) F ( x ) ( 1 , +  ) F(x) =a−1 极小 F ( x ) a 0− 1 2 − 2  a  0 F ( x )  0 , − a 2  ( 1 , +  )  − a 2 , 1   a a2  a F(x) = F  −  =a− −aln  −  F(x) =F(1)=a−1 极大  2 4  2 极小 a − =1 a=−2 2 F ( x ) ( 0 , +  ) F ( x ) a − 1 a−2 2 F ( x ) ( 0 , 1 )  − a 2 , +   F ( x )  1 , − a 2   a F(x) =F(1)=a−1 F(x) = F −   极大 极小  2 = a − a 4 2 − a l n  − a 2  a≥0 F ( x ) 极 小 = a − 1 F ( x )  a a2  a −2a0 F(x) = F  −  =a− −aln  −  F(x) =F(1)=a−1 极大  2 4  2 极小 a=−2 F(x)  a a2  a a−2 F(x) =F(1)=a−1 F(x) = F  −  =a− −aln  −  极大 极小  2 4  2 sinx h(x)=ax− 2+cosx ( x ≥ 0 ) 1+2cosx h(x)=a− (2+cosx)2 t = c o s x t  − 1 , 1 1+2t −2(t+2)(t−1) −2(t−1)   (t)= (t)= = ≥0 (2+t)2 (2+t)4 (2+t)3 (t) −1,1  ( t )  − 1 , 1 3  1 a≥ 3 h  x ≥ 0 ( ) h ( x )  0 , +   公 众 号 ： 一 枚 试 卷 君 h(x)≥h(0)=0   1 a≤0 h =a − 0   2 2 2 1  sinx 0a 0 x h(x)ax− 3 2 3 sinx cosx   T(x)=ax− T(x)=a− x 0, x(0,x ) T(x)0   0 3 3  2 T(x) (0,x ) T(x )T(0)=0 x(0,x ) h(x)0 0 0 0 1  a ,+   3  {#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}22．解：（1）消去参数 第 4 页 共 4 页 t ，得曲线 C 1 的直角坐标方程为 y − 2 = 1 2 ( x − 1 ) ,即 x − 2 y + 3 = 0 . x=cos 把 代入 y =sin =    2 6 s i n ，曲线 C 2 的直角坐标方程为 x 2 + y 2 − 6 y = 0 .…5分 |0−23+3| 3 （2）圆心到直线AB的距离为d = = 1+(−2)2 5 圆上动点P到弦AB的距离的最大值为 d + r = 3 5 + 3 2  3  12 解法1：弦长 AB =2 r2 −d2 =2 32 −   =  5 5 ∴ PAB的面积 S 的最大值为 1 ABd= 1  12    3 +3   = 18( 1+ 5 ) . ………10分 2 2 5  5  5 解法2：设圆C 上动点 2 +   P ( 3 c o s , 3 3 s i n ) ,P到直线C 的距离 1 3cos−2(3+3sin)+3 −6sin+3cos−3 −3 5sin(−)−3 3 d = = = 3+ 5 5 5 5  2 x=1+ t   5 化C 的参数方程为 代入 1 1  y =2+ t   5 x 2 + y 2 − 6 y = 0 得， t 2 + 2 5 t − 7 = 0 2 2  −2  12 则t +t =− ,tt =−7 则 AB = t −t = (t +t )2 −4tt =   −4(−7) = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5  5 5 ∴ PAB的面积 S 1 1 12  3  18( ) 的最大值为 ABd=    +3  = 1+ 5 . 2 2 5  5  5 −2x−2, x−3  23.解：（1） f(x)+ f(x+4)=|x−1|+|x+3|=4, −3 x1 --------3分  2x+2, x1 当x−3时，−2x−28，解得x−5； 当x1时，2x+28，解得 x  3 公 众 号 ： 一 枚 试 卷 君 综上，原不等式的解集为(−,−5] [3,+) ------------------5分 b b （2）因为|a|1,|b|1，所以 f(ab)=|ab−1|=1−ab, |a| f( )=|a|| −1|=|b−a| a a b 令m= f(ab)−|a| f( )=1−ab−|b−a|， -------------7分 a 若ba，则m=1−ab−|b−a|=(1−a)(1+b)， b 因为|a|1,|b|1，所以m0，所以 f(ab)|a| f( )； -------------9分 a 若ba，则m=1−ab−|b−a|=(1+a)(1−b)， b b 因为|a|1,|b|1，所以m0，所以 f(ab)|a| f( )综上所述， f(ab)|a| f( ) ------------10分 a a {#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}