专题08直接法模型_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_0816新高考数学题型全归纳之排列组合（20个专题）

专题 8 直接法模型 例1．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共 有（ ） A．240种 B．360种 C．480种 D．600种 例2．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男 生或女生，则这样的排法种数是（ ） A．144 B．216 C．288 D．432 例3．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不 同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 A．16种 B．18种 C．20种 D．24种 例4．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F，6人（其中A是队长）圆满完成 抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事 迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻， 而BD不相邻的排法种数为（ ） A．36种 B．48种 C．56种 D．72种 例5．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到 A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（ ） A．10 B．12 C．14 D．24 例6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步， 程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ） A．144种 B．96种 C．48种 D．34种 例7．甲、乙、丙、丁四个人到A，B，C三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人 去，则甲不到A景点的方案有（ ） A．18种 B．12种 C．36种 D．24种 例8．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩， 每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车 的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 例9．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美 1育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开 展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第 三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 例10．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有 五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A，医生乙只能分配到医院A或医院B， 医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一 名医生，则不同的分配方案共有( ) A．18种 B．20种 C．22种 D．24种 例11．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ） A．72 B．144 C．150 D．180 例12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询 问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者 的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ） A．30 B．36 C．48 D．54 例13．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、 司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任 四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B．126 C．90 D．54 例14．为了支持山区教育，某中学安排6位教师到A、B、C、D四个山区支教，要求A、B两个山区 各安排一位教师，C、D两个山区各安排两位教师，其中甲、乙两位教师不在一起，不同的安排方案共有 （ ） A．180种 B．172种 C．168种 D．156种 例15．某篮球队有12名队员，其中有6名队员打前锋，有4名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又 能打后卫.若出场阵容为3名前锋，2名后卫，则不同的出场阵容共有______种． 例16．有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4,从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是__________． 例17．从A，B，C，D，a，b，c，d中任选5个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列（即按 A(a),B(b),C(c),D(d)先后顺序，但大小写可以交换位置，如AaBc或aABc都可以），这样的情况有 __________种．（用数字作答） 2例18．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 _________ 种（用数字作答） 例19．作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望 楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表 紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一 列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答） 例20．某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不 排数学，那么共有排法_________种. (用数字作答) 例21．某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作,若其中甲不能从 事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有________种. 例22．甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排照相，其中甲不站中间，甲、乙不相邻的排法总数是______. 例23．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数. （1）可组成多少个不同的四位数？ （2）可组成多少个不同的四位偶数？ 例24．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数． （Ⅰ）求可以组成多少个大于500的三位数； （Ⅱ）求可以组成多少个三位数； （Ⅲ）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数． 3专题 8 直接法模型 例1．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共 有（ ） A．240种 B．360种 C．480种 D．600种 【解析】 用分类讨论的方法解决．如图中的6个位置， 1 2 3 4 5 6 ①当领导丙在位置1时，不同的排法有A5 120种； 5 ②当领导丙在位置2时，不同的排法有C1A4 72种； 3 4 ③当领导丙在位置3时，不同的排法有A2A3  A2A3 48种； 2 3 3 3 ④当领导丙在位置4时，不同的排法有A2A3  A2A3 48种； 2 3 3 3 ⑤当领导丙在位置5时，不同的排法有C1A4 72种； 3 4 ⑥当领导丙在位置1时，不同的排法有A5 120种． 5 由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种． 故选C． 例2．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男 生或女生，则这样的排法种数是（ ） A．144 B．216 C．288 D．432 【解析】 先排与老师相邻的:C1C1A2 18 ,再排剩下的：A4 ,所以共有18A4 432 种排法种数，选D. 3 3 2 4 4 例3．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不 同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 A．16种 B．18种 C．20种 D．24种 【解析】 任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦， 若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择， 1选若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择， 故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×（4+6）=20， 故答案为C 例4．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F，6人（其中A是队长）圆满完成 抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事 迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻， 而BD不相邻的排法种数为（ ） A．36种 B．48种 C．56种 D．72种 【解析】 让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻 分2步进行分析： ①领导和队长站在两端，有A2 2种情况， 2 ②中间5人分2种情况讨论： 若BC相邻且与D相邻，有A2A3 12种安排方法， 2 3 若BC相邻且不与D相邻，有A2A2A2 24种安排方法， 2 2 3 则中间5人有12+24=36种安排方法， 则有23672种不同的安排方法； 故选：D． 例5．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到 A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（ ） A．10 B．12 C．14 D．24 【解析】 将分配方案分为甲分配到B班和甲不分配到B班两种情况： ①甲分配到B班：有A3 6种分配方案； 3 ②甲不分配到B班：有A1A1A2 8种分配方案； 2 2 2 由分类加法计数原理可得：共有6814种分配方案. 故选：C. 2例6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步， 程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ） A．144种 B．96种 C．48种 D．34种 【解析】 试题分析：首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有A2两种，又∵A只能出现在第一步或者最后一步，故总 2 的编排方法为A2A4296种，故选B． 2 4 例7．甲、乙、丙、丁四个人到A，B，C三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人 去，则甲不到A景点的方案有（ ） A．18种 B．12种 C．36种 D．24种 【解析】 由题意，可分为两种请况： （1）甲单独一个人旅游，在B、C景点中任选1个，由2种选法， 再将其他3人分成两组，对应剩下的2个景点，有C2A2 6种情况， 3 2 所以此时共有2612种方案； （2）甲和乙、丙、丁中的1人一起旅游， 先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起在B、C景点中任选1个，有C1C1 6种情况， 3 2 将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有A2 2种情况， 2 所以此时共有6212种方案， 综上，可得甲不到A景点的方案有1212 24种方案. 故选：B. 例8．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩， 每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车 的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 【解析】 若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有C222 12种方法. 3 若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C122 12. 3 3所以共有12+12=24种方法. 本题选择B选项. 例9．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美 育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开 展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第 三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【解析】 由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5 节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有A2 2种， 2 剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A3 6种， 3 所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有32636种不同的排法. 故选：C. 例10．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有 五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A，医生乙只能分配到医院A或医院B， 医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一 名医生，则不同的分配方案共有( ) A．18种 B．20种 C．22种 D．24种 【解析】 根据医院A的情况分两类： 第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院B，当医院B只有1人，则共有C2A2种不同 3 2 分配方案，当医院B有2人，则共有C1A2种不同分配方案，所以当医院A只分配1人时， 2 2 共有C2A2  C1A2 10种不同分配方案； 3 2 2 2 第二类：若医院A分配2人，当乙在医院A时，共有A3种不同分配方案，当乙不在A医院， 3 在B医院时，共有C1A2种不同分配方案，所以当医院A分配2人时， 2 2 共有A3 C1A2 10种不同分配方案； 3 2 2 4共有20种不同分配方案. 故选：B 例11．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ） A．72 B．144 C．150 D．180 【解析】 根据题意，符合奇数的个位数字只能从1，3，5中选取，组成没有重复数字的四位奇数分三步； 第一步，排个位，共有C1种方法； 3 第二步，排千位，共有C1种方法； 4 第三步，排百、十位，共有A2种方法； 4 所以，可组成C1C1A2 144个四位奇数，故答案选B。 3 4 4 例12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询 问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者 的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ） A．30 B．36 C．48 D．54 【解析】 先排乙，有3种，再排甲，有3种，最后排剩余三人，有A3种 3 因此共有33A3 54，选D. 3 例13．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、 司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任 四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B．126 C．90 D．54 【解析】 根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C 1×A 3=18种； 3 3 ②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况； 1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A 2×C 2×A 2=3×2×3×2=36种； 3 3 2 2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A 2×C 1×C 1×A 2=72种； 3 3 2 2 由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种， 5故选B． 例14．为了支持山区教育，某中学安排6位教师到A、B、C、D四个山区支教，要求A、B两个山区各 安排一位教师，C、D两个山区各安排两位教师，其中甲、乙两位教师不在一起，不同的安排方案共有（ ） A．180种 B．172种 C．168种 D．156种 【解析】 由题可知，分三种情况讨论： C2C2 （1）甲，乙两位教师均没有去C,D山区，共有A2 4 2 A2 12种； 2 A2 2 2 C2C2 （2）甲，乙两位教师只有一人去C或D山区，共有A1A1A1 4 2 A2  96种； 2 2 4 A2 2 2 （3）甲，乙两位教师分别去C或D山区，共有C2A2A2A2 48种， 4 2 2 2 故共有：129648156 种安排方案． 故选：D． 例15．某篮球队有12名队员，其中有6名队员打前锋，有4名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又 能打后卫.若出场阵容为3名前锋，2名后卫，则不同的出场阵容共有______种． 【解析】 分以下三种情况讨论： ①甲、乙都不出场，则应从6名打前锋的队员中挑选3人，从4名打后卫的队员中挑选2人，此时，出场阵 容种数为C3C2 120； 6 4 ②甲、乙只有一人出场，若出场的这名队员打前锋，则应从6名打前锋的队员中挑选2人，从4名打后卫的 队员中挑选2人；若出场的这名队员打后卫，则应从6名打前锋的队员中挑选3人，从4名打后卫的队员中 挑选1人.   此时，出场阵容种数为C1 C2C2 C3C1  340； 2 6 4 6 4 ③甲、乙都出场，若这两名队员都打前锋，则应从6名打前锋的队员中挑选1人，从4名打后卫的队员中挑 选2人；若这两名队员都打后卫，则应从6名打前锋的队员中挑选3人，从4名打后卫的队员中不用挑选； 若这两名队员一人打前锋、一人打后卫，则应从6名打前锋的队员中挑选2人，从4名打后卫的队员中挑选 1人，此时，出场阵容种数为C1C2 C3C0 C1C2C1 176. 6 4 6 4 2 6 4 综上所述，由分类加法计数原理可知，共有120340176636 种不同的出场阵容. 6故答案为：636. 例16．有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4,从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是__________． 【解析】 根据题意，分4种情况讨论： (1)取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时A4 =24种顺序,可以排 4 出24个四位数; (2)取出的4张卡片中有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1,在2、3、4中取出2 个,有C2 3种取法,安排在四个位置中,有A2 12种情况,剩余位置安排数字1,可以排出3×12=36个四位数, 3 4 同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字; (3)若取出的4张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有C2 6种情况,剩余位置安排两个2,则可以 4 排出6×1=6个四位数; (4)取出的4张卡片中有3个重复数字,则重复的数字为1,在2、3、4中取出1个卡片,有C1 3 种取法,安排 3 在四个位置中,有C1 4 种情况,剩余位置安排1,可以排出3×4=12个四位数;所以一共有 4 24+36+36+6+12=114个四位数. 故答案为:114. 例17．从A，B，C，D，a，b，c，d中任选5个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列（即按 A(a),B(b),C(c),D(d)先后顺序，但大小写可以交换位置，如AaBc或aABc都可以），这样的情况有 __________种．（用数字作答） 【解析】 分为四类情况： 第一类：在A、B、C、D中取四个，在a、b、c、d中取一个，共有2C4C1 8； 4 4 第二类：在A、B、C、D中取三个，在a、b、c、d中取两个，分两种情况：形如AaBbC(大小写有两个字 母相同)共有4C3C2，形如AaBCd（大小写只有一个字母相同）共有2C3C1 ； 4 3 4 3 第三类：在A、B、C、D中取两个，在a、b、c、d中取三个，取法同第二类情况； 第四类：在A、B、C、D中取一个，在a、b、c、d中取四个，取法同第一类情况； 所以共有：2(8+4C3C2 +2C3C1 )=160 4 3 4 3 7例18．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 _________ 种（用数字作答） 【解析】 按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3， 因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可． 当C在左边第1个位置时，有A ， 当C在左边第2个位置时A A ， 当C在左边第3个位置时，有A A +A A ， 共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种． 故答案为480． 例19．作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望 楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表 紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一 列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答） 【解析】 显然，紫色小方格顶多有3个.分类讨论：（1）若无紫色小方格，则只有1种结果； （2）若有且只有1个紫色小方格，则有C1 9种结果； 9 （3）若有且只有2个紫色小方格，从行来看， 先选出有紫色小方格的那两行，有C2 3种选法，这两行的排法有C1C1 6种， 3 3 2 此种情况下共有18种结果； （4）若有且只有3个紫色小方格，显然，这三行的排法有C1C1C1 6种. 3 2 1 综上，一共有34种结果，即一共可以传递34种信息. 8故答案为：34 例20．某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不 排数学，那么共有排法_________种. (用数字作答) 【解析】 当体育课在最后一节时，此时另外3节课可在其余位置任意排列，故有A3种排法； 3 当体育课不在最后一节时，此时体育课只能在第2节或第3节，故有A1A1A2种排法， 2 2 2 所以一共有：A3+A1A1A2=14种排法， 3 2 2 2 故答案为：14. 例21．某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作,若其中甲不能从 事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有________种. 【解析】 根据题意,分3种情况讨论: ①,从五名志愿者中选派的四人中的有甲但没有乙,甲有3种安排方法,剩下三人全排列即可得,此时有 3A3=18种选派方法; 3 ②,从五名志愿者中选派的四人中的有乙但没有甲,乙有3种安排方法,剩下三人全排列即可得,此时有 3A3=18种选派方法; 3 ③,从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙, 需要在剩下3人中选出2人,有C2种选法,选出4人的安排方法有A3 22A2种, 3 3 2 则此时有C2 A3 22A2 =42种选派方法; 3 3 2 故一共有181842=78种选派方法; 故答案为：78 例22．甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排照相，其中甲不站中间，甲、乙不相邻的排法总数是______. 【解析】 当甲排第1或5位置时，排法有2C1A3 36（种）； 3 3 当甲排第2或4位置时，排法有2C1A3 24（种）， 2 3 则甲不站中间，甲、乙不相邻的排法总数是362460， 9故答案为：60. 例23．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数. （1）可组成多少个不同的四位数？ （2）可组成多少个不同的四位偶数？ 【解析】 （1）根据题意分步完成任务： 第一步：排千位数字，从1，2，3，4，5这5个数字中选1个来排，有A1 5种不同排法； 5 第二步：排百位、十位、个位数字，从排了千位数字后剩下的5个数字中选3个来排列，有A3 54360 5 种不同排法； 所以组成不同的四位数有560300种， （2）根据题意分类完成任务： 第一类：个位数字为0，则从1，2，3，4，5这5个数字中选3个来排在千位、百位、十位，有A3 54360 5 种不同排法； 第二类：个位数字为2或4，则0不能排在千位，有A1A1A2 244396种不同排法； 2 4 4 所以组成不同的四位偶数有6096156 种. 例24．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数． （Ⅰ）求可以组成多少个大于500的三位数； （Ⅱ）求可以组成多少个三位数； （Ⅲ）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数． 【解析】 （Ⅰ）由题意大于500的三位数的个数为A1A2 34336； 3 4 （Ⅱ）所有三位数个数为A1A2 44348； 4 4 （Ⅲ）A1A2 (48 A1A2)278． 3 3 3 3 10