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宜宾市四中高2021级高三一诊模拟考试
数学（文史类）参考答案
1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 11．D 12．A
13． 14． 15． 16．
17．（1）由已知得 ，
即有 ，
因为 ， .
由 ，且 ，
得 .
（2）由（1）可知 ，由余弦定理，
有 .
因为 ， ，
有 ，又 ，
18．（1）
，
由题意知， 的最小正周期为 ，所以 ，解得 ，∴ ，
令 ， ，解得 ，
1
学科网（北京）股份有限公司所以 在R上的单调递增区间为
（2） ， ，得 ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴
19．（1）函数 ，求导得 ，
由 在 处取得极值，得 ，解得 ，
此时 ，当 时， ，当 时， ，
即函数 在 处取得极值，所以 .
（2）由（1）知 ， ，当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，而 ，即 ，
所以函数 在 上的值域为 .
20．（1）如图，取BC的中点O，连接DO，取CD的中点Q，连接PQ，EQ．
∵ ，∴ ，
∴ ， ．
∵ ， ，∴ ， ．
∴四边形AEQP为平行四边形，∴ ，
∵ 平面DCE， 平面DCE，∴ 平面DCE；
2
学科网（北京）股份有限公司（2）连接DF，AO，易知 ．
∵ 平面ABC， 平面ABC，∴ ．
易知 ， ，∴ 平面 ．
易知 ∥平面 ，故E到平面 的距离等于AO．
∵ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
设点D到平面CEF的距离为d，
则由 ，得 ，解得 ．
21．（1）当 时， ，
则 .
令 ，得 或 ，令 ，得 ，
所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
所以 .
（2）由 ，可得 ，
故 在 上恒成立.
令 ，
3
学科网（北京）股份有限公司若 ，则 恒成立，不合题意.
若 ，则 .
令 ，
则 在 上恒成立，
所以 在 上单调递减.
当 时， ，即 ，
所以 在 上单调递减，
故 ，
即 在 上恒成立，满足题意.
当 时， ，
所以存在 ，使得 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以存在 ，使得 ，不合题意.
综上，实数 的取值范围是 .
22．（1）由 ，消去参数 可得 普通方程为 ，
，
4
学科网（北京）股份有限公司由 ，得曲线 的直角坐标方程为 ；
（2）由（1）得曲线 ，由 ，
可得其极坐标方程为
由题意设 ， ，
则 .
， ，
， .
23．（1）因为
故由 得： 或 或
解得原不等式解集为： .
（2）由（1）可知 的值域为 ，显然 的值域为 .
依题意得：
∴ 解得 所以实数 的取值范围为 .
5
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